四川省成都市金都中学高三数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市金都中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆x2+2x +y2=0的圆心到直线x+y+a=0的距离为，则a的值是（ ） A.、一1 B、3或1 C、一1或3D、 3参考答案：C2. 设是定义在上的奇函数，当时，则（）（）（）（）参考答案：A 本题考查了函数的奇偶性与函数三要素，属于简单题.法一:是定义在上的奇函数,且时,故选A.法二:设,则,是定义在上的奇函数,且时,又,故选A.3. 圆与直线没有公共点的充要条件是 【 】 A BC D参考答案：4. （坐标系与参数方程）曲线的极坐标

2、方程为，曲线的参数方程为（t为参数），以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线上的点与曲线上的点最近的距离为A. 2 B. C. D. 参考答案：D5. 已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 已知等差数列中，那么（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D7. 直线与圆相交所得线段的长度为 A B C D参考答案：D略8. 复数则在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D9. 设，则为高考资源网w。w-w*k&s%5￥uA B C D5参考答

3、案：C略10. 在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是（）ABC2D2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求得三角形三个顶点的坐标，代入三角形面积公式得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，不等式组表示的平面区域是一个三角形内部（包括边界）其中三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（1，），O（0，0），故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在x0（ax0b），满足，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点如y=x4是1，1上的平均值

4、函数，0就是它的均值点现有函数f（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，则实数m的取值范围是 参考答案：0m2考点：抽象函数及其应用 专题：压轴题；新定义分析：函数f（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，故有x2+mx+1=在（1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（1，1）内，即可求出实数m的取值范围解答：解：）函数f（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，关于x的方程x2+mx+1=在（1，1）内有实数根由x2+mx+1=?x2mx+m1=0，解得x=m1，x=1又1?（1，1）x=m1必为均值点，即1m11?0m2所求实数m的取值范围是0m2故答案为：0

5、m2点评：本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题12. 已知是以2为周期的偶函数，当时，且在内，关于的方程有四个根，则得取值范围是 参考答案：答案: 13. 设向量，则实数.参考答案：14. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 . 参考答案：15. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+k有三个零点，则k的取值范围是参考答案：（，0）考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 利用数形结合的思想，若函数g（x）=f（x）+k有三个零点，也就是f（x）=g（

6、x）k，即y=k与f（x）有三个交点，只要求出f（x）的最小值即可解答： 解：如图所示，f（x）=（x0）令f（x）=0，则x=1，当0 x1时，f（x）0，函数f（x）为单调递增函数，当x1时，f（x）0，函数f（x）为单调递减函数，当x=1时，函数f（x）有最大值，最大值为f（1）=，k=即k=，k的取值范围是（，0）点评： 本题考查了函数零点的问题，利用数形结合的思想，转化为求函数的最值问题，属于中档题16. 设随机变量服从正态分布N(1，2)，若P(02)_参考答案：答案:0.117. 若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为 参考答案：【考点】几何概型 【专题】

7、计算题【分析】由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内也单位圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案【解答】解：满足约束条件 区域为ABC内部（含边界），与单位圆x2+y2=1的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率概率为P=故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2015?南

8、昌校级模拟）以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为2cos=0，曲线C2的参数为（t为参数）（1）求曲线C1的参数方程；（2）射线OM：=与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2交于点Q，求线段PQ的长参考答案：【考点】： 简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】： 坐标系和参数方程【分析】： （1）利用极坐标方程求出普通方程，然后利用三角代换求出曲线C1的参数方程（2）求出射线OM的方程，通过方程组求出P、Q坐标，然后利用两点间距离公式求解即可解：（1）2cos=0，22cos=0，x2+y22x=0，（x1）2+y2=1曲线C1的参数方程为（为

9、参数）（2）射线OM：=可得普通方程为：y=（x0），3x2+x22x=0，由，【点评】： 本题考查极坐标与参数方程的应用，化为普通方程的方法，两点间距离公式的应用，考查计算能力19. 已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a、b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时的x的取值范围参考答案：(1)设x1x2，则f(x1)f(x2)(a2x1b3x1)(a2x2b3x2)a(2x12x2)b(3x13x2)，由x1x2得，2x12x20,3x13x20，当a0，b0时，f(x1)f(x2)0，f(x)为增函数；当a0，b0，f(x)为减函数(2)由f(x1)

10、f(x)得，a2x1b3x1a2xb3x，即a2x2b3x，因为abb0)的离心率为，F为椭圆C的右焦点A（a，0），|AF|=3（）求椭圆C的方程；（）设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M直线OM与直线x=4交于点D，过O且平行于AP的直线与直线x=4交于点E求证：ODF=OEF参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由题意可知：a=2c，a+c=3，求得a与c的值，则b2=a2c2，即可求得椭圆方程；（）解法一：设AP的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式求得M坐标，求得直线OM的方程，分别取得D和E点坐标，则EFOM，DFOE，在RtEHO和RtDGO中，ODF

11、和OEF都与EOD互余，即可求得ODF=OEF；方法二：分别表示出M，D和E点坐标，求得EF和OM的斜率，由kOM?kEF=1，则EFOM，讨论证明DFOE在，则RtEHO和RtDGO中，ODF和OEF都与EOD互余，即可求得ODF=OEF【解答】解：（）设椭圆C的半焦距为c椭圆的离心率e=，丨AF丨=a+c=3，解得 a=2，c=1所以 b2=a2c2=3，所以椭圆C的方程是（4分）（）解法一：由（）得 A（2，0）设AP的中点M（x0，y0），P（x1，y1）设直线AP的方程为：y=k（x+2）（k0），将其代入椭圆方程，整理得（4k2+3）x2+16k2x+16k212=0，（6分）所以

12、（7分）所以，即（8分）所以直线OM的斜率是，（9分）所以直线OM的方程是令x=4，得（10分）直线OE的方程是 y=kx令x=4，得E（4，4k）（11分）由F（1，0），得直线EF的斜率是，所以EFOM，记垂足为H；因为直线DF的斜率是，所以DFOE，记垂足为G（13分）在RtEHO和RtDGO中，ODF和OEF都与EOD互余，所以ODF=OEF（14分）解法二：由（）得 A（2，0）设P（x1，y1）（x12），其中因为AP的中点为M，所以（6分）所以直线OM的斜率是，（7分）所以直线OM的方程是令x=4，得（8分）直线OE的方程是令x=4，得（9分）由F（1，0），得直线EF的斜率是，

13、（10分）因为，所以EFOM，记垂足为H；（12分）同理可得，所以DFOE，记垂足为G（13分）在RtEHO和RtDGO中，ODF和OEF都与EOD互余，所以ODF=OEF（14分） 【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，中点坐标公式，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题22. 已知函数f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在点（1，0）处的切线的斜率为2.（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在，e上的单调区间和最值参考答案：试题解析：解：（1）由f（x）=ax3+bx2lnx，得f（x）=3ax2+2bxlnx+bx，解得a=0，b=2.f（x）=2x2ln