四川省成都市都江堰八一聚源高级中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

1、四川省成都市都江堰八一聚源高级中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则函数与函数的图象可能是（ ）A B C D参考答案：D，的函数与函数 互为反函数，二者的单调性一至，且图象关于直线 对称，故选D.2. 在中，若，则的形状是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D不能确定 参考答案：B略3. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值是（ ）A B C. D参考答案：B由图象可知，在中，所以，故选B。4. 已知a

2、=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）AbacBcabCabcDcba参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据幂的运算法则与指数函数的图象与性质，对a、b、c的大小进行比较即可【解答】解：a=40.3=20.6，b=8=20.75，且20.620.75，ab；又c=30.75，且20.7530.75，bc；a、b、c的大小关系为：abc故选：C5. 若A,B是锐角三角形的两个内角，则点P在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B略6. 参考答案：C略7. 在的条件下，三个结论：， ，其中正确的个数是（ ）A B C D参考

3、答案：D略8. 函数的零点所在的区间是( )A(0,1 B(1,10 C(10,100 D(100，)参考答案：B9. 已知，且与垂直，则实数的值为（）ABCD1参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由，所以，然后根据与垂直，展开后由其数量积等于0可求解的值【解答】解：因为，所以，又，且与垂直，所以=1218=0，所以故选C【点评】本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了计算能力，是基础题10. 若变量x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y 的最大值为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】确定不等式表示的平面区

4、域，明确目标函数的几何意义，即可求得最大值【解答】解：已知不等式组表示的区域如图，由目标函数的几何意义得到，当直线z=2x+y经过图中B时，在y轴的截距最大，即z最大，又B（2，1），所以z是最大值为22+1=5；故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在等比数列an中，a5，a95为方程x210 x+16=0的两根，则a5a20a80+a10a90a95= 参考答案：160【考点】88：等比数列的通项公式【分析】由a5，a95为方程x210 x+16=0的两根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出【解答】解：a5

5、，a95为方程x210 x+16=0的两根，a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，则a5a20a80+a10a90a95=（a5+a95）=1610=160故答案为：160【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知函数， 若函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是 .参考答案：13. 给出下列命题：存在实数，使；若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的序号是_（把正确命题的序号都填上）参考答案： 14. 从1,2,3,4,5中随

6、机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率为_参考答案：略15. 若为第三象限角，且，则的值为_。参考答案：略16. 函数的单调递增区间为 参考答案：(3,6) 17. .设，为单位向量，其中，且在方向上的射影数量为2，则与的夹角是_参考答案：【分析】利用在方向上的射影数量为2可得：，即可整理得：，问题得解.【详解】因为在方向上的射影数量为2，所以，整理得：又，为单位向量，所以.设与的夹角，则所以与的夹角是【点睛】本题主要考查了向量射影的概念及方程思想，还考查了平面向量夹角公式应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

7、说明，证明过程或演算步骤18. （15分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有. （1）设，求证：数列是等比数列， （2）求出的通项公式。 （3）求数列的前n项和.参考答案：由题知,海里,海里又航行速度为30海里/小时，所以航行时间为1小时。19. 已知向量（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，求实数m的值参考答案：略20. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（1）求PB和平面PAD所成的角的大小（2）求二面角APDC的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法

8、；直线与平面所成的角【分析】（1）推导出PAAB又ABAD，从而AB平面PAD进而APB为PB和平面PAD所成的角，由此能示出PB和平面PAD所成的角的大小（2）推导出PACD，从而CD平面PAC，进而AE平面PCD过点E作EMPD，垂足为M，连接AM，则AME是二面角APDC的平面角由此能求出二面角APDC的正弦值【解答】（本小题10分）解：（1）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB?平面ABCD，PAAB又ABAD，PAAD=A，AB平面PAD故PB在平面PAD内的射影为PA，从而APB为PB和平面PAD所成的角在RtPAB中，AB=PA，故APB=45所以PB和平面PAD所成的角

9、的大小为45（2）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACD由条件ACCD，PAAC=A，CD平面PAC又AE?平面PAC，CDAE由PA=AB=BC，ABC=60，可得AC=PAE是PC的中点，PCAE又CDPC=C，AE平面PCD过点E作EMPD，垂足为M，连接AM，如图所示AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，AMPDAME是二面角APDC的平面角由已知CAD=30，设CD=1，RtPAC中，在RtADP中，AMPD，AM?PD=AP?AD，得在RtAEM中，所以二面角APDC的正弦值为【点评】本题考查线面角的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. （本小题满分12分）设函数，求函数的最小值。参考答案：解：， 函数图象开口向上，对称轴是xm。22. 电流强度I与时间t的关系式。（）在一个周期内如图