四川省成都市邛崃强项中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市邛崃强项中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图,一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,该几何体的全面积为( ) A. B.C. D.参考答案：D2. 已知集合，集合，则 （ ）A B C D参考答案：D3. 若，则下列不等式中成立的是 （ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：C4. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5参考

2、答案：B5. 已知命题p：，命题：，则下列命题正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用导数和函数零点分别判断命题p,q的真假，从而判断出复合命题的真假即可。【详解】解：令 ，时， ，所以f(x)在 单调递增， ，p真；令 ， ， ，所以 在 恒成立，q假；故选C.【点睛】本题考查利用导数研究函数最值，复合命题真假判断，属于中档题。6. 复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或 参考答案：C7. 已知命题;命题，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略8. 九章算术是我国古代的数学专著，其中的“

3、更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数如图程序框图的算法思路源于“更相减损术”，若输入的a，b，i分别为18,14,0，则输出的a, i算得（ ）A16B32C64D8 参考答案：C由题意得，依次运行程序框图所示的程序可得，第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：第六次：。故满足，输出。所以。选C。9. 曲线y=2lnx上的点到直线2xy+3=0的最短距离为（）AB2C3D2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式【分析】设与直线2xy+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2xy+m=0设切点为P（x0，y0），利用导数的几何意义求得切点P，

4、再利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：设与直线2xy+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2xy+m=0设切点为P（x0，y0），y=，斜率=2，解得x0=1，因此y0=2ln1=0切点为P（1，0）则点P到直线2xy+3=0的距离d=曲线y=2lnx上的点到直线2xy+3=0的最短距离是故选：A10. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数

5、乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数【解答】解：每个个体被抽到的概率等于 =，32=4，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x+.当x-3，-1时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n=_.参考答案：112. 已知命题P：对任意的xR，有sinx1，则P是参考答案：?xR，有sinx1【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可得命题的否定【解答】解：命题P为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，得P：?xR，有sinx1故答案为：?xR，有sinx113. 定义运算 ，则函数

6、的图象在点处的切线方程是_.参考答案：6x-3y-5=014. 设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是_ 参考答案：5-5i15. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：3是函数y=f（x）的极大值点；1是函数y=f（x）的极值点；当x3时，f（x）0恒成立；函数y=f（x）在x=2处切线的斜率小于零；函数y=f（x）在区间（2，3）上单调递减则正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）参考答案：略16. 下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【专题】

7、空间位置关系与距离【分析】通过证面面平行，由面面平行的性质可得线面平行，判断的正确性；利用线面平行的性质，得线线平行可判断的正确性；由线面平行可得面面平行，从而判断的正确性【解答】解：对，M、N、P分别为其所在棱的中点，可证MN、NP与平面AB，平面AB平面MNP，AB平面MNP，故正确；对，如图：AB与平面MNP不可能平行，设MP平面ABN=O，若AB平面MNP，则ABON，则O为底面对角线的中点，显然错误，故不正确；对，如图，可证平面ABC平面MNP，AB?平面ABC，AB平面MNP，故正确；对，若AB平面MNP，则可证平面AB平面MNP，由图知平面AB与平面MNP不可能平行，故不正确；故

8、答案是【点评】本题考查了线面平行、面面平行的判定及线面、面面平行的性质，考查了学生的识图能力17. 设为椭圆的右焦点，且椭圆上至少有10个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是 参考答案：椭圆中，左顶点为：，右顶点为，若这个等差数列是增数列,则a1|FP1|=13?9=4,a10|FP10|=13+9=22，a10=a1+9d,0 a10?a1=9d18,?2d0.d的取值范围是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素，的含量（

9、单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：当产品中的微量元素，满足且时，该产品为优等品（1）若甲厂生产的产品共98件，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（2）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望.参考答案：（1）由题意知，抽取比例为，则乙厂生产的产品数量为（件）；由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为.由此估计乙厂生产的优等品的数量为（件）；（2）由（1）知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品，的取值为0，1，2.，从而分布列为数学期望.19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小。参考答案：（1）PA底面ABCD，PACD，又CDAD，CD平面PAD，CDPD，又，CD=2，PCD的面积为。（2）解法一：取PB的中点F，连接EF,AF, 则EFBC，AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角。在ADF中，EF=、AF=,AE=2，AEF是等腰直角三角形，AEF=，异面直线BC与AE所成的角大小为。解法二：如图所示，建立空间直角坐标系，则B(2,0,0),C(2，,0),E(1，,1)， =(1，,1)，=(0,0),设与的夹角为，则=,又0，=。20. （本小题满分12分）已知等差数列的公差，前项和