四川省成都市邛崃高埂中学2022年高三数学文期末试题含解析

1、四川省成都市邛崃高埂中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点个数是 （ ）A0 B1 C2 D3参考答案：B2. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为 ( ) A B C D 参考答案：【答案解析】D解析：因为=，由图象与轴的两个相邻交点的距离等于，所以其最小正周期为，则，所以，对于A,B,C,D四个选项对应的2x的范围分别是，所以应选D.【思路点拨】研究与三角相关的函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进

2、行解答.3. 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（a）、f（a）、f（3a）成公差不为0的等差数列，则过坐标原点作曲线y=f（x）的切线可以作（）A0条B1条C2条D3条参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出a，再分类讨论，求出切线的条数【解答】解：f（a）、f（a）、f（3a）成公差不为0的等差数列，2f（a）=f（a）+f（3a），代入化简可得a4a2=0，a0，a=1，a=1，函数f（x）=x33x2+1，设切点A（x0，y0），f（x）=3x26x，切线斜率为3x026x0，又切线过原点，y0=3x03+6x02又切点A（x0，y0）在f（x）=x33x

3、2+1的图象上，y0=x033x02+1由得：2x03+3x02+1=0，方程有唯一解；a=1，函数f（x）=x33x2+1，设切点A（x0，y0），f（x）=3x26x，切线斜率为3x026x0，又切线过原点，y0=3x03+6x02又切点A（x0，y0）在f（x）=x33x2+1的图象上，y0=x033x02+1由得：2x033x021=0，方程有唯一解；故选C4. 已知展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是 （ ） A28 B38 C1或38 D1或28参考答案：答案：C5. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递减的函数是（）Ay=2x3By=|x|

4、+1Cy=x2+4Dy=2|x|参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】在A中，y=2x3是奇函数，在（0，+）上单调递增；在B中，y=|x|+1在（0，+）上单调递增；在C中，y=x2+4偶函数，在（0，+）上单调递减；在D中，y=2|x|在（0，+）上单调递增【解答】解：在A中，y=2x3是奇函数，在（0，+）上单调递增，故A错误；在B中，y=|x|+1是偶函数，在（0，+）上单调递增，故B错误；在C中，y=x2+4偶函数，在（0，+）上单调递减，故C正确；在D中，y=2|x|偶函数，在（0，+）上单调递增，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是基础

5、题，解题时要认真审，注意函数的单调性和奇偶性的合理运用6. 已知函数的图象与函数的图象的对称中心完全相同，则为（ ）A B C D参考答案：D因为函数的图象与函数的图象的对称中心完全相同，所以，选D.7. 已知向量=（2，1），=10，|+|=，则|=( )ABC5D25参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量的模 【专题】平面向量及应用【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可【解答】解：|+|=，|=（+）2=2+2+2=50，得|=5故选C【点评】本题考查平面向量数量积运算和

6、性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用8. 设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：略9. 若双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成3：2的两段，则此双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：依题意，抛物线y2=2bx 的焦点F（ ，0），由 （）：（）=3：2可求得2c=5b

7、，结合双曲线的性质即可求得此双曲线的离心率解答：解：抛物线y2=2bx 的焦点F（，0），线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成3：2的两段，（）：（）=3：2，2c=5b，c2=a2+b2=a2+，=此双曲线的离心率e=故选D点评：本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得2c=5b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题10. 设集合A=x|x1|2，B=y|y=2x，x0，2，则AB=（）A0，2B（1，3）C1，3）D（1，4）参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：A=x丨丨x1丨2=x丨1x3，B=y丨y

8、=2x，x0，2=y丨1y4，则AB=x丨1y3，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若奇函数的定义域为，其部分图像如图所示，则不等式的解集是 参考答案：12. 已知函数图象的一条对称轴为，记函数的两个极值点分别为，则的最小值为 参考答案：考点：函数的极值，三角函数图象的对称性【名师点睛】由于正弦函数的对称轴是，对称轴与函数图象交点为最低点或者是最高点，即对应的函数值最大或最小，反之亦成立（余弦函数也如此），因此的对称轴对应的值就是函数的极值点，反之亦成立利用此结论可以容易地解与三角函数的极值或对称轴有关的问题类似地，函数的对称中心就是函数的零点13. 已知向量，

9、若向量的夹角为，则直线与圆的位置关系是 .参考答案：相离14. 在等腰三角形ABC中，过点C任作一条射线与斜边AB交于一点M，则AM小于AC的概率为 .参考答案：答案：15. 某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取人参考答案：8【考点】分层抽样方法【分析】先求出足球、篮球、排球的成员的比例，再根据比例确定足球兴趣小组应抽取的学生数【解答】解：足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人则比例为40：60：20=2：3：1，则足球兴

10、趣小组中应抽取：24=8人故答案为：816. 设表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 参考答案：17. 已知非零向量序列：满足如下条件：|=2， ?=，且=（n=2，3，4，nN*），Sn=，当Sn最大时，n=参考答案：8或9【考点】数列的求和；平面向量的基本定理及其意义【专题】等差数列与等比数列；平面向量及应用【分析】由已知条件采用累加法求得=+（n1），求出?的通项公式，利用等差数列的性质进行求解即可【解答】解： =，向量为首项为，公差为的等差数列，则=+（n1），则?=?+（n1）=2+（n1）?=4（n1）=，由?=0，解得n9，即当n=9时， ?=0，则当n=

11、8或9时，Sn最大，故答案为：8或9【点评】本题考查了数列递推式，训练了累加法去数列的通项公式，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）证明：存在唯一实数，使；（2）定义数列 对（1）中的，求证:对任意正整数都有;参考答案：(1)解：有令由所以有且只有一个实数，使； 5分（2）(数学归纳法)证： .证明: ; 假设 由递减性得： 即又所以时命题成立 所以对成立. 10分19. 如图：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BC平面PAB，PAAB，M为PB中点，PA=AD=2，AB=1（1）求证：PD面ACM；（2）求

12、VDPMC参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何【分析】（1）连结BD，设BD与AC交于点O，连结OM，利用中位线定理及线面平行的判定定理即可；（2）通过线面垂直的判定定理可得PA平面ABCD，M为PB中点，VDPMC=VDPBC=VPDBC，计算即可【解答】（1）证明：连结BD，设BD与AC交于点O，连结OM，四边形ABCD是平行四边形，点O为BD的中点，M为PB的中点，OM为PBD的中位线，OMPD，OM?平面ACM，PD?平面ACM，PD平面ACM；（2）解：BC平面PAB，ADBC，AD平面PAB，PAAD，PAAB，

13、且ABAD=A，PA平面ABCD，M为PB中点，VDPMC=VDPBC=VPDBC=【点评】本题考查直线与平面平行的判定，棱锥体积公式，考查空间想象能力、计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题20. (本小题满分12分) 已知函数.（1）（注明：其中）（2）（3）参考答案：21. （本小题满分14分）已知数列中，数列中，其中 （）求证：数列是等差数列； （）设是数列的前n项和，求； （）设是数列的前n项和，求证：参考答案：（），而，是首项为，公差为1的等差数列5分（）由（）可知，,于是=故有=69分（）证明：由（）可知, 则 则 +， 14分22. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大参考答案：(1)因为x5时，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量：y10(x6)2.所以商场每