四川省成都市西河职业中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市西河职业中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点到直线的最大距离（ ）A.2 B. C. D.参考答案：D略2. 设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B3. C+C+C+C除以9的余数是 ( )A.0B.11C.2D.7参考答案：C略4. 已知实数x，y满足不等式组，则z=3xy的最大值为（）A1BC2D不存在参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】首先画出平面区域，

2、利用目标函数的几何意义求最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3xy变形为y=3xz，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为2；故选C【点评】本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值5. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )（A）10 （B）11 （C）12 （D）16参考答案：D略6. 下列函数中，在区间为增函数的是（ ）A B C D参考答案：A略7. 如果实数x、y满足条件，

3、那么2xy的最大值为（）A2B1C2D3参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2xy=t过点A（0，1）时，t最大是1，故选B8. 命题“若x21，则1x1”的逆否命题是（）A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x21参考答案：D【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定【解答】解：原命题的条件是“若x21”，结论为“1x1”

4、，则其逆否命题是：若x1或x1，则x21故选D9. 如果直线与平行，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，F1PF2为等腰直角三角形|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质椭圆的离心率是高考中选择

5、填空题常考的题目应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，点 到直线sin 2的距离等于_参考答案：略12. 已知a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 则ax+by+cz的最大值为 参考答案：313. 已知函数的值域为，则的取值范围是 .参考答案：k114. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2x+y得y=2x+z，平移

6、直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=23+2=8即z=2x+y的最大值为8故答案为：815. 已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则AB的最大值为_参考答案：6利用抛物线的定义可知，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24，那么|AF|BF|x1x22，由图可知|AF|BF|AB|?|AB|6，当AB过焦点F时取最大值为616. 若不等式mx2+4mx-40对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为 参考答案：17. 把圆的参数方程化成普通方程是_参考

7、答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1所示，在RtABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD为ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4如图2所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点（1）求证：DE平面BCD；（2）若EF平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）取AC的中点P，连接DP，证明DPAC，EDC=90，EDDC；利用平面与平面垂直的性质证明DE平面BC

8、D；（2）说明G为EC的中点，求出B到DC的距离h，说明到DC的距离h就是三棱锥BDEG的高利用，即可求三棱锥BDEG的体积【解答】解：（1）取AC的中点P，连接DP，因为在RtABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD为ACB的平分线，所以A=30，ADC是等腰三角形，所以DPAC，DP=，DCP=30，PDC=60，又点E在线段AC上，CE=4所以AE=2，EP=1，所以EDP=30，EDC=90，EDDC；将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，平面BDC平面EDC=DCDE平面BCD；（2）若EF平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，G为EC的中点，此时AE=EG

9、=GC=2，因为在RtABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD为ACB的平分线，所以BD=，DC=，所以B到DC的距离h=，因为平面BCD平面ACD，平面BDC平面EDC=DC，所以B到DC的距离h就是三棱锥BDEG的高三棱锥BDEG的体积：V=19. （本小题满分13分）如图，在直角梯形中，为上一点，且，现沿折叠使平面平面，为的中点（1）求证：平面；（2）能否在边上找到一点使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在请说明理由参考答案：（1）证明：在直角梯形中易求得2分 ，故,且折叠后与位置关系不变4分 又 面面,且面面 面6分（2）解： 在中，为的中点 又 面面,

10、且面面 面, 故可以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系则易求得面的法向量为8分假设在上存在一点使平面与平面所成角的余弦值为，且 故又又 设面的法向量为令得10分解得 12分因此存在点且为线段上靠近点的三等分点时使得平面与平面 所成角的余弦值为. 13分20. （本小题满分12分）如图. 直三棱柱ABC A1B1C1 中，A1B1= A1C1,点D、E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点。求证：（1）平面ADE平面BCC1B1（2）直线A1F平面ADE。参考答案：（1）ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1面ABC，又AD平面ABC， CC1AD又ADD

11、E，CC1，DE平面B CC1B1，CC1DE=EAD面B CC1 B1 又AD面ADE平面ADE平面BCC1B1 6分（2） A1B1= A1C1，F为B1C1的中点，AFB1C1 CC1面A1B1C1且A,F平面A1B1C1 CC1A、F又CC1，A,F平面BCC1B1，CC1B1C1= C1 A1F平面BCC1B1 由（1）知AD 平面BCC1B1 A1FAD，又AD平面ADE，A1F平面ADE A1F平面ADE 12分21. 为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如图所示 (1)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员合适？(2)若将频率视为概率，对甲运动员在今后的3次比赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望E()参考答案：解：根据茎叶图，可得甲、乙两名运动员的6次预赛成绩如下：甲：787981849395乙：758083859295(2)记“甲运动员在一次比赛中成绩高于80分”为事件A，则P(A).0123P随机变量的可