四川省成都市蒲江县寿安中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市蒲江县寿安中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数且，则实数的取值范围为（ ） 参考答案：B略2. 已知数列为等差数列，是数列的前n项和，则的值为A、 B、C、D、参考答案：D3. 从人中选人分别到四个城市游览，要求每个城市有人游览，每人只游览一个城市，且这人中，甲乙不去A城市游览，则不同的选择方案为A、种 B、种 C、种 D、种参考答案：答案：D 4. 已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是（）A（0，2）B（0，）C（0，e

2、）D（0，+）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理【分析】求出函数的导函数，求出函数的最小值，根据函数的零点和最值关系即可得到结论【解答】解：f（x）=0，即=0，x0，k=，令g（x）=，则g（x）=，令g（x）=0，解得x=1，当x2或x0时，g（x）0，函数g（x）单调递增，当0 x2时，g（x）0，函数g（x）单调递增，当x=2时，函数有极小值，即g（2）=，且当x0，时，f（x）（0，+），函数f（x）=（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，结合图象可得，0k，故选：B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键

3、，利用导数是解决本题的关键5. 设等比数列的前 项和为,若 则 =（ ）A. 2 B. C. D.3参考答案：B【知识点】等比数列的性质解析：,故选B.【思路点拨】根据等比数列的性质得到成等比列出关系式，又表示出S3，代入到列出的关系式中即可求出的值6. 若奇函数f(x)(xR)满足f(3)1，f(x3)f(x)f(3)，则f等于()A0 B1 C. D参考答案：C7. 已知直线x+y=a与圆x2+y2=1交于A，B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值为（）A1B2C1D2参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】先由向量关系推出OAOB，结

4、合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值【解答】解：由满足，得，因为直线x+y=a的斜率是1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，1）和（0，1）点都适合直线的方程，a=1；故选C【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题8. 如果复数是实数，则实数m= （A）1 （B）1 （C） （D） 参考答案：B9. 设0b，且f (x)，则下列大小关系式成立的是 ( )Af () f ()f () Bf ()f (b) f () Cf () f ()f () Df (b) f ()f () 参考答案：D略10. A. B. C. 2 D.1参考答案：A略二、

5、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为所在平面内的一点，满足，的面积为2015，则的面积为 参考答案：120912. 若，则实数a的值为_参考答案：.分析：由微积分基本定理，找出的原函数，再求出的值。详解：因为，所以，所以。点睛：本题主要考查了微积分基本定理，属于中档题。解答本题的关键是求出原函数。13. 已知两条直线和互相平行，则等于 . 参考答案：1或-3略14. 如图所示，在海岛A上有一座海拔千米的山峰上，山顶上设有一座观察站P，一艘轮船沿一固定方向匀速航行，上午10：00时，测得此船在岛北偏东20且俯角为30的B处，到10：10时，又测得该船在岛北偏西40且俯角为

6、60的C处，则该船的航行速度为千米/时参考答案：【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形【分析】在RtPAB、RtPAC中确定AB、AC的长，进而求得，CAB=20+40=60，利用余弦定理求得BC，用里程除以时间即为船的速度【解答】解：在RtPAB中，APB=30，PA=，AB=1在RtPAC中，APC=60，AC=3在ACB中，CAB=20+40=60，BC=则船的航行速度=故答案为：【点评】本题主要考查考生运用数学知识解决实际问题的能力，考查学生的计算能力，比较基础15. 函数，其中满足且，则_。 参考答案：3略16. 已知函数是偶函数，定义域为，则 -_参考

7、答案：17. 已知数列的前项和为，且，则的值为 参考答案：384三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，求函数的单调区间；记函数，当时，在上有且只有一个极值点，求实数的取值范围；记函数，证明：存在一条过原点的直线与的图象有两个切点参考答案：（1）因为， 若，则，在上为增函数，2分若，令，得，当时，；当时，所以为单调减区间，为单调增区间 综上可得，当时，为单调增区间，当时，为单调减区间， 为单调增区间 4分（2）时， 5分在上有且只有一个极值点，即在上有且只有一个根且不为重根，由得， 6分（i），满足题意；7分（ii）时，即；8分（iii）

8、时，得，故； 综上得：在上有且只有一个极值点时， 9分注：本题也可分离变量求得（3）证明：由（1）可知：（i）若，则，在上为单调增函数，所以直线与 的图象不可能有两个切点，不合题意10分（）若，在处取得极值若，时，由图象知不可能有两个切点11分故，设图象与轴的两个交点的横坐标为（不妨设），则直线与的图象有两个切点即为直线与和的切点，设切点分别为，则，且， 即， ， ，-得：， 由中的代入上式可得：，即， 14分令，则，令，因为，故存在，使得，即存在一条过原点的直线与的图象有两个切点16分19. 设 x1、x2（）是函数 （）的两个极值点（I）若 ，求函数 的解析式；（II）若 ，求 b 的最大

9、值； （III）设函数 ，当 时，求 的最大值参考答案：解：（1）， 依题意有-1和2是方程的两根， 解得，（经检验，适合） 3分（2）,依题意，是方程的两个根，且， ， 设，则 由得，由得 即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 当时， 有极大值为96，在上的最大值是96， 的最大值为 9分 （3）证明：是方程的两根， ， ，即 ，当且仅当时取等号 14分20. 几何证明选讲如图，是内接于圆，,直线切于点，弦，与相交于点（）求证：；（）若求参考答案：证明： （）MN是切线，且，即 -5分（）在和中，是公共角, -7分,即, -10分略21. 已知函数（I）求函数的单调区间； （）当时，

10、求函数在区间上的最小值参考答案：解：定义域为R()当时，,则的单调增区间为 当时，解得, ,解得, , 则的单调增区间为,的单调减区间为当时，解得, ,解得, , 则的单调增区间为,的单调减区间为() 当时, 即 当时, 在上是减函数,在上是增函数,则函数在区间-2,0上的最小值为 当时, 即 当时, 在上是增函数,则函数在区间-2,0上的最小值为综上: 当时, 在区间-2,0上最小值为 当时, 在区间-2,0上最小值为略22. 已知函数f（x）=|x2|（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）4；（2）已知a2，求证：?xR，f（ax）+af（x）2恒成立参考答案：【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法【专题】选作题；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）f（x+1）+f（x+2）4，即|x1|+|x|4，利用零点分段法求出各段上的解，综合可得答案；（2）由a2，结合绝对值的性质，可得?xR，f（ax）+af（x）2恒成立【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）4，即|x1|+|x|4，当x0时，不等式为1xx4，即，是不等式的解；当0 x1时，不等式为1x+x4，即14恒成立，0 x1是不等式的解；当x1