四川省成都市第十一中学2023年高一数学理月考试题含解析

1、四川省成都市第十一中学2023年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，三个内角的对边分别为,若角依次成等差数列，且,则的值为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知函数，若函数g（x）=f（x）m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案【解答】解：函数g（x）=f（x）m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三

2、个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选C3. 下列各式中成立的一项是( ) A B C D 参考答案：D4. 2017年9月29日，第七届宁德世界地质公园文化旅游节暨第十届太姥山文化旅游节在福鼎开幕.如图所示是本届旅游节的会标，其外围直径为6，为了测量其中山水图案的面积，向会标内随机投掷100粒芝麻，恰有30粒落在该图案上，据此估计山水图案的面积大约是（ ）A B C D 参考答案：B5. 如果点位于第三象限，那么角所在的象限

3、是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B6. 数列an的通项an=，则数列an中的最大值是（）A3B19CD参考答案：C【考点】数列的函数特性【分析】利用数列的通项公式结合基本不等式的性质即可得到结论【解答】解：an=，f（n）=n+在（0，3）上单调递减，在（3，+）上单调递增，当n=9时，f（9）=9+10=19，当n=10时，f（10）=9+10=19，即f（9）=f（10）为最小值，此时an=取得最大值为a9=a10=，故选：C7. 已知向量(x1，y1)，(x2，y2)，若|2，|3，6，则 的值为 ( )A. B C. D 参考答案：B8. 已知点G是AB

4、C的重心，且AGBG， +=，则实数的值为（）ABC3D2参考答案：B【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到CD=AB，再应用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，将+=应用三角恒等变换公式化简得=，然后运用正弦定理和余弦定理，结合前面的结论，即可求出实数的值【解答】解：如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，AGBG，DG=AB，由重心的性质得，CD=3DG，即CD=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD22ADCDcosADC，BC2=BD2+CD22BDCDcosBDC，ADC+BDC=

5、，AD=BD，AC2+BC2=2AD2+2CD2，AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2，又+=，即=，=即故选B【点评】本题主要考查解三角形中的正弦定理与余弦定理及应用，考查三角恒等变换，三角形的重心的性质，考查运算能力，有一定的难度9. 已知等比数列an的公比，则（ ）A. B. C. 2D. 4参考答案：D【分析】将题中的项利用和表示，并提公因式，约简后可得出结果。【详解】由题意可得，故选：D。【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，解题的关键就是利用等比数列的首项和公比来表示题中的量，并进行约简，考查计算能力，属于中等题。10. 已知ABC的面积S=，则角C的大小是（）ABC或D或参

6、考答案：A【考点】HR：余弦定理【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanC=1，进而可求C的值【解答】解ABC的面积S=，absinC=，又cosC=，absinC=abcosC，tanC=1，C（0，），C=故选：A【点评】本题考查了三角函数的面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的解集为 .参考答案：12. 数列an满足，则数列an的前21项和为_参考答案：66【分析】利用并项求和即可【详解】由题=66故答案为66【点睛】本题考查等差数列求和，准确计算是关键，是基

7、础题13. 设向量，则的夹角等于_.参考答案：【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】因为所以，的夹角等于。故答案为：14. 在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是 .参考答案：1615. 已知集合，则AB= 参考答案：(1,2)16. 湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24，深为8的空穴，则该球的表面积为参考答案： 17. 若向量，则= 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆，直线过定点 A (1，0)（1）若与圆C相切，求的方程； （2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，

8、求线段PQ的中点M的坐标；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程参考答案：解:(1)解:若直线的斜率不存在,则直线,圆的圆心坐标(3,4),半径为2,符合题意.(2分)若直线斜率存在,设直线为,即.由题意知,圆心(3,4)到已知直线的距离等于半径2,即:,解之得.所求直线方程是:,或. .(5分）(2)直线方程为,方程为,即.点坐标(4,3). (9分)(3)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为,则圆.又三角形CPQ面积.（11分）当时,S取得最大值.直线方程为,或.(14分)19. 已知yx.(1)已知x0，求y的最小值；(2)已知x0

9、，求y的最大值参考答案：解：(1)因为x0，所以x22，当且仅当x，即x1时等号成立所以y的最小值为2.(2)因为x0，所以x0.所以f(x)2，当且仅当x ，即x1时等号成立所以y的最大值为2.20. 函数f（x）=x2mx（m0）在区间0，2上的最小值记为g（m）（）若0m4，求函数g（m）的解析式；（）定义在（，0）（0，+）的函数h（x）为偶函数，且当x0时，h（x）=g（x），若h（t）h（4），求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质【分析】（I）f（x）=由0m4，可得，对m分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出（II）由题意可得：当x0时，h（x）=

10、g（x）=，由于h（x）是定义在（，0）（0，+）的偶函数，可得h（x）=，x（，0）（0，+）由于h（t）h（4），h（x）在（0，+）上单调递减，可得|t|4，解出即可【解答】解：（I）f（x）=当0m4时，函数f（x）在上时单调递减，在上单调递增当x=时，函数f（x）取得最小值， =当m=4时， =2，函数f（x）在0，2内单调递减，当x=2时，函数f（x）取得最小值， =1综上可得：g（m）=（II）由题意可得：当x0时，h（x）=g（x）=，h（x）是定义在（，0）（0，+）的偶函数，h（x）=，x（，0）（0，+）h（t）h（4），及h（x）在（0，+）上单调递减，|t|4，解得4

11、t4，且t0t的取值范围是（4，0）（0，4）21. (本小题满分12分) 在中，a、b、c分别是三角形中角A、B、C所对的三边，已知。 求角A的大小； 若，试判断的形状。参考答案：22. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若f（1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1x2R，且x1x2，f（x1）f（x2），证明方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）（3）是否存在a，b，cR，使f（x）同时满足以下条件当x=1时，函数f（x）有最小值0；对任意xR，都有0f（x）x若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的零点【分析

12、】（1）通过对二次函数对应方程的判别式进行分析判断方程根的个数，从而得到零点的个数；（2）若方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2），则函数g（x）=f（x）在（x1，x2）必有一零点，进而根据零点存在定理，可以证明（3）根据条件和二次函数的图象和性质，可得b=2a，c=a，令x=1，结合条件，可求出a，b，c的值【解答】解：（1）f（1）=0，ab+c=0即b=a+c，故=b24ac=（a+c）24ac=（ac）2当a=c时，=0，函数f（x）有一个零点；当ac时，0，函数f（x）有两个零点证明：（2）令g（x）=f（x），g（x1）=f（x1）=g（x2）=f（x2）=g（x1）?g（x2）=f（x1）f（x2），故g（x1）?g（x2）0g（x）=0在（x1，x2）内必有一个实根即方程f（x）=必有一个实数根属