四川省成都市第二十八中学高一数学理月考试题含解析

1、四川省成都市第二十八中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数f（x）=cosx，（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：通过函数的奇偶性以及特殊值即可得到正确选项解答：x时，y=cosx是偶函数，并且y=cosx（0，1，函数f（x）=cosx，（x）是偶函数，cosx（0，1时，f（x）0四个选项，只有C满足题意故选：C点评：本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答2. 下列平面图形中，通过

2、围绕定直线l旋转可得到如图所示几何体的是( )A. B. C. D. 参考答案：BA.是一个圆锥以及一个圆柱; C.是两个圆锥; D. 一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.3. （5分）若角的终边在直线y=2x上，则sin等于（）ABCD参考答案：B考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：角的终边是射线，分两种情况讨论角的终边所在的象限，对于各种情况在终边上任取一点，利用三角函数的定义求出sin的值解答：角的终边落在直线y=2x上当角的终边在第一象限时，在终边上任意取一点（1，2），则该点到原点的距离为sin=当角的终边在第三象限时，在终边上任意取一点（1，2），则该点到原点的距离

3、为sin=故选：B点评：已知角的终边求三角函数的值，在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值，注意终边在一条直线上时要分两种情况4. 已知，则（ ）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：D5. 已知成等差数列，成等比数列，则的值为（ ）A1 B C D参考答案：解析：B由已知，6. 已知数列满足1，若，则k为（）A100 B300 C200 D400参考答案：C7. 已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略8. 函数是 （ ）A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数参考答案：B9. 定义在R上的偶函数满足，

4、当x3，4时，则下列不等式不成立的是（ ）A B. C. D参考答案：D略10. 的一个充分但不必要的条件是()A. B. C. D. 参考答案：B由不等式，可得，解得，由此可得：选项A，是不等式成立的一个充要条件；选项B，是不等式成立的一个充分不必要条件；选项C，是不等式成立的一个必要不充分条件；选项D，是不等式成立的一个既不充分也不必要条件，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用二分法求方程在区间上零点的近似值，先取区间中 点，则下一个含根的区间是_.参考答案：略12. 已知向量，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 参考答案：且略13. 若，则的值为_参考答

5、案：【分析】求出，将展开即可得解。【详解】因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题。14. 直线恒经过定点，则点的坐标为参考答案：略15. 如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则ff（3）的值等于 参考答案：2【考点】函数的值【分析】首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）的值【解答】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2，ff（3）=2故答案为：216. 函数的图象恒过一定点，这个定点是 。参考答案：17. 给出下列命题：(1)存

6、在实数x，使sinx; (2)若是锐角的内角，则; (3)函数ysin(x-)是偶函数； (4)函数ysin2x的图象向左平移个单位，得到ysin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是 .参考答案：(2),(3)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知奇函数对任意，总有，且当时，.（1）求证：是上的减函数.（2）求在上的最大值和最小值.（3）若，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）证明：令令2 在上任意取 4 ， ，有定义可知函数在上为单调递减函数。6（2） 由可得 故上最大值为2，最小值为-2. 10（3），由（1）、（

7、2）可得 ，故实数的取值范围为.12略19. 已知二次函数f(x) 的对称轴方程为：x=1，设向量a=(sinx,2), b=(2sinx,),c=( ,1),d=(2,1)。 （1）分别求ab和cd的取值范围；（2）当x0,时，求不等式f(ab)f(cd)的解集。参考答案：解：(1）ab=2sin2x+11 cd=2cos2x+11 （2.f(x)图象关于x=1对称 当二次项系数m0时, f(x)在（1，）内单调递增， 由f(ab)f(cd) ab cd, 即2sin2x+12cos2x+1 又x0, x 当二次项系数mf(cd) ab cd, 即2sin2x+10时不等式的解集为;当m0时

8、不等式的解集为略20. （2016秋?建邺区校级期中）已知 aR，函数 f（x）=a（1）证明：f（x）在（，+）上单调递增；（2）若f（x）为奇函数，求：a的值；f（x）的值域参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数单调性的判断与证明【专题】证明题；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）证法一：设x1x2，作差比较作差可得f（x1）f（x2），根据函数单调性的定义，可得：f（x）在（，+）上单调递增；证法二：求导，根据f（x）0恒成立，可得：f（x）在（，+）上单调递增（2）若f（x）为奇函数，则 f（0）=0，解得a的值；根据可得函数的解析式，进而可得f（x）的值域【

9、解答】证明：（1）证法一：设x1x2，则，则f（x1）f（x2）=（a）（a）=0f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），故f（x）在（，+）上单调递增；证法二：函数 f（x）=af（x）=，f（x）0恒成立，故f（x）在（，+）上单调递增；（2）若f（x）为奇函数，则 f（0）=a=0，解得：a=，f（x）=，2x+11，01，故f（x），故函数的值域为：（，）【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数的值域，难度中档21. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为,设S为ABC的面积，且。（）求角A的大小；（）若，求ABC周长的取值范围。参考答案：（）由题意可知，所以 4分（）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）（，又， ，从而周长的取值范围是. 12分法二：由正弦定理得：， .，即（当且仅当时，等号成立） 从而