四川省成都市石室蜀都中学高三数学文月考试题含解析

1、四川省成都市石室蜀都中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 展开式中不含项的系数的和为（ ）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2参考答案：B二项式的通项，令，则，所以的系数为1.令，得展开式的所有项系数和为，所以不含项的系数的和为0，选B.2. 右图是一个算法的程序框图，当输入x=3时，输出y的结果是0.5，则在计算框 中“？”处的关系式可以是A. B. C. D. 参考答案：C3. 如图所示的程序执行后，输出的结果是7920，那么在程序UNTIL后面的条件是（ ）i=11S=1DO S=S*

2、ii=i1LOOP UNTIL 条件 PRINT SENDAi9 Bi9 Ci0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是（A） （B）1 C） （D）2参考答案：D函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选D.8. 设，且，则 ( )A B 10 C 20 D 100参考答案：A9. 抛物线x24y的准线与y轴的交点的坐标为（ ）A. B. (0,1)C. (0,2)D. (0,4)参考答案：B试题分析：准线方程为：，与轴的交点为，故选B.考点：抛物线的性质.10. 下列命题是真命题的是（）A?R，函数f（x）=sin（2x+）都不是偶函

3、数B?，R，使cos（+）=cos+cosC向量=（2，1），=（1，0），则在方向上的投影为2D“|x|1”是“x1”的既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】举出反例=，可判断A；举出正例=，=，可判断B；求出向量的投影，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D【解答】解：当=时，函数f（x）=sin（2x+）=cos2x是偶函数，故A为假命题；?=，=R，使cos（+）=cos+cos=1，故B为真命题；向量=（2，1），=（1，0），则在方向上的投影为2，故C为假命题；“|x|1”?“1x1”是“x1”的充分不必要条件，故D为假命题，故选：B【点评】本题以命题

4、的真假判断与应用为载体，考查奇数的奇偶性，特称命题，向量的投影，充要条件等知识点，难度中档二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. |=1，|=2，=+，且，则与的夹角为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据，且可得进而求出=1然后再代入向量的夹角公式cos=再结合0，即可求出【解答】解：，且（）?=0|=1=1|=2cos=0，=；故答案为12. 已知向量满足，则的夹角为 .参考答案：略13. 设函数在区间上连续，则实数a的值是 。参考答案：答案：214. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为参考答案：【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体

5、的三视图与直观图【试题解析】该四棱锥的底面是一个直角梯形，高为2所以最长棱的棱长为：故答案为：15. 已知平面向量，与垂直，则 参考答案：-1 略16. 已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，记分别以为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为 参考答案：17. 已知实数满足约束条件时，所表示的平面区域为D，则z=x+2y的最大值等于 ；若直线y=a(x+1)与区域D有公共点，则a的取值范围是 参考答案：9， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数满足(1）求函数值域(2）当时，函数的最小值

6、为7，求的最大值参考答案：设 (1）在（0，+）上是减函数 所以值域为（-，1）(2） 由所以在上是减函数或（不合题意舍去）当时有最大值，即19. 已知椭圆左顶点为M，上顶点为N，直线MN的斜率为.（）求椭圆的离心率；（）直线与椭圆交于A,C两点,与y轴交于点P,以线段AC为对角线作正方形ABCD,若.（）求椭圆方程；（）若点E在直线MN上,且满足,求使得最长时,直线AC的方程.参考答案：解：（），1分3分（）（i）方法一：设,椭圆方程为，线段中点为，则 5分6分 9分椭圆方程为：10分（）（i）方法二：设,椭圆方程为，线段中点为，则 5分 又即7分又即 化简为：代入整理得9分由可得椭圆方程为

7、：10分（ii）11分12分使得最长，此时使得成立。13分直线的方程为14分20. （本题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望参考答案：【知识点】古典概型；离散型随机变量的分布列；数学期望. K2 K6 K8（I）的最大值为，取得最大值的概率； （）则随机变量的分布列为：数学期望为2.解析：（I）、可能的取值为、，1分，且当或时， 因此，随机

8、变量的最大值为 3分有放回摸两球的所有情况有种6分 （）的所有取值为 时，只有这一种情况时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分 则随机变量的分布列为：10分因此，数学期望12分【思路点拨】（I）的表达式为，数组（x,y）有9个，且x、取值为、，将x、y的取值代入的表达式得的最大值，据此可得取得最大值的概率；（）由（I）的方法可得的所以取值和取各值的概率，从而求得的分布列和数学期望21. (本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，Snkn(n1)n(kR)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列bn满足，求bn. 参考答案：【知识点】等差数列及前项和；等比数列的前项和 D2 D3【答案解析】解：（）由题设得，由得，则 4分（）由（）知，又因为，所以明显，时，也成立综上所述，【思路点拨】（）已知给出了等差数列an的公差d，再求出首项即可解得，由题意可利用结合等差数列定义求出，再求即可；（）由已知可得，结合（）的结论进一步化为，而数列是首项为2，公比为4的等比数列，就是其前项和，利用代入等比数列前项和公式中即可解出结论。22. 已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点