四川省成都市桤泉乡中学2022年高三数学文测试题含解析

1、四川省成都市桤泉乡中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略2. 若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：方程一定没有实数根；若a0，则不等式对一切实数x都成立；若a0，则必存在实数，使;函数的图象与直线y=-x一定没有交点，其中正确的结论是_（写出所有正确结论的编号）参考答案：3. 已知函数的部分图象如图所示，则()AB C D参考答案：D4. 已知（e为自然对数的底数），直

2、线l是的公切线，则直线l的方程为A. B. C. D. 参考答案：C设切点分别为、，整理得解得或，所以切线方程为或，故选C.5. 已知等比数列an的公比为2，且Sn为其前n项和，则（ ）A5B3C5D3 参考答案：C由题意可得：=1+（2）2=5故选：C6. （5分）已知函数，则f（f（f（1）的值等于（） A 21 B 2+1 C D 0参考答案：C【考点】： 函数的值【专题】： 计算题【分析】： 根据分段函数的定义域，求出f（1）的值，再根据分段函数的定义域进行代入求解；解：函数，f（1）=2+10，f（f（1）=0，可得f（0）=，f（f（f（1）=，故选C；【点评】： 此题主要考查函数

3、值的求解，是一道基础题；7. 幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是（ ）AB CD参考答案：D试题分析：设，则，即，它是偶函数，增区间是故选D考点：幂函数的解析式与单调性【名师点睛】幂函数的解析式是，一般只要设出这个形式，把条件代入可求得，对幂函数而言，它的性质首先分成两类和，在第一象限内，时为增函数（图象过原点），时为减函数（图象不过原点），其次根据（或）(的互质正整数)中的奇偶分类，是偶数，函数没有奇偶性；是奇数是奇数，函数为奇函数； 是奇数是偶数，函数为偶函数8. 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：【知识点】程序框图，等差数

4、列的前n项和公式.【答案解析】C解析 ：解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，执行n=1+1=2，p=1+（22-1）=1+3=4；判断420不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（23-1）=1+3+5=9；判断920不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（24-1）=1+3+5+7=16；由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，由，且nN*，得n=5故选C【思路点拨】框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p20是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n

5、的值且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n项和问题当前n项和大于20时，输出n的值9. 右边程序运行后，输出的结果为 （ ） A B C D参考答案：C略10. 设集合，则= （ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：12. 函数的定义域为 参考答案：(1,2)(2,+)x应该满足：，解得：函数的定义域为故答案为：13. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，则= 参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用余弦定理求出cosC，cos

6、A，即可得出结论【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=1故答案为：1【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础14. 已知，若，则实数t= 参考答案：-1【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据题意，由向量、的坐标，计算可得+与的坐标，又由，则有（1+t）（2）=（1t）0=0，即可得t的值，即可得答案【解答】解：根据题意，则+=（1+t，0），=（1t，2），若，则有（1+t）（2）=（1t）0=0，解可得t=1；故答案为：115. 观察下列等式：则第6个等式为参考答案：16. 已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点若，

7、则实数 参考答案：17. 已知角的终边经过点（-4,3），则= ，= ；参考答案：;试题分析：由题意可得.考点：任意角三角函数的定义.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（）求抛物线方程及其焦点坐标；（）已知为原点，求证：为定值.参考答案：解：（）将代入，得所以抛物线方程为，焦点坐标为 3分（）设，法一：因为直线不经过点，所以直线一定有斜率设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： 6分直线的方程为：，即，令，得 9分同理可

8、得： 10分又 ，所以 13分所以，即为定值 14分法二：设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： 6分直线的方程为：，即，令，得 9分同理可得： 10分又 ， 12分所以，即为定值 13分19. 如图，已知三棱柱ABCA1B1C1（）若M、N分别是AB，A1C的中点，求证：MN平面BCC1B1（）若三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，B1BA=B1BC=60，P为线段B1B上的动点，当PA+PC最小时，求证：B1B平面APC参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（）连接AC1、BC1，先证明MNBC1，又B

9、C1?平面BCC1B1，即可证明MN平面BCC1B1（）将平面A1B1BA展开到与平面C1B1BC共面，A到A的位置，此时ABCB1为棱形，证明BB1PA，BB1PC，即可证明BB1平面PAC解答：解：（）证明：连接AC1、BC1，则AN=NC1，因为AM=MB，所以MNBC1又BC1?平面BCC1B1，所以MN平面BCC1B1（）将平面A1B1BA展开到与平面C1B1BC共面，A到A的位置，此时ABCB1为棱形，可知PA+PC=PA+PC，AC即为PA+PC的最小值，此时，BB1AC，所以BB1PA，BB1PC，即BB1PA，BB1PC，所以BB1平面PAC点评：本题主要考察了直线与平面垂直

10、的判定，直线与平面平行的判定，恰当的做出辅助线是解题的关键，属于中档题20. 某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表：质量指标值M等级三等品二等品一等品现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图.（1）记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率；（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润；（3）根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值（精确到0.01）参考答案：（1）0.84

11、；（2）61200元；（3）.【分析】（1）记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B，C互斥，且由频率分布直方图估计,用公式估计出事件A的概率；（2）由（1）可以求出任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值，任取一件产品是三等品的概率估计值，这样可以求出10000件产品估计有一等品、二等品、三等品的数量，最后估计出利润；（3）求出质量指标值的频率和质量指标值的频率，这样可以求出质量指标值M的中位数估计值.【详解】解：（1）记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B，C互斥，且由频率分布直方图估计，又，故事件A的概

12、率估计为0.84.（2）由（1）知，任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值分别为0.19，065，故任取一件产品是三等品的概率估计值为0.16，从而10000件产品估计有一等品、二等品、三等品分别为1900，6500，1600件，故利润估计为元（3）因为在产品质量指标值M的频率分布直方图中，质量指标值的频率为，质量指标值的频率为，故质量指标值M的中位数估计值为.【点睛】本题考查了频率直方图应用，考查了互斥事件的概率、和事件概率的求法，考查了应用数学知识解决实际问题的能力.21. 2015年7月16日，电影捉妖记上映，上映至今全国累计票房已超过20亿，某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，

13、在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：20，25），25，30），30，35），35，40），40，45），根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；（2）现在从年龄属于25，30）和40，45）的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图，利用频率=，计算出对应的频率，补充完整频率分布直方图，再计算观看此部电影的观众年龄平均数即可；（2）求出年龄在25，30）和

14、40，45）内的频率与频数，用列举法求出对应的基本事件数，计算概率即可【解答】解：（1）根据频率分布直方图，年龄在25，30）的频率为1（0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.2，年龄在25，30）的小矩形的高为=0.04，补充画完整频率分布直方图如图所示，估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为22.50.015+27.50.045+32.50.075+37.50.065+42.50.025=33.5；（2）年龄在25，30）内的频率为0.2，对应的人数为200.2=4，记为a、b、c、d；年龄在40，45）内的频率为0.025=0.1，对应的人数为200.1=2，记为E、F；

15、现从这6人中随机抽取2人，基本事件是ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF，共15种，属于同一年龄组的基本事件是ab、ac、ad、bc、bd、cd、EF，共7种，所以，所求的概率是P=【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目22. 已知椭圆C：经过点，离心率，直线l的方程为 x=4（1）求椭圆C的方程；（2）经过椭圆右焦点e的任一直线（不经过点a=1）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问：k1+k22k3是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）运用离心率公式和点满足椭圆方程，以及a，b，c的关系，解方程即可得到所求椭圆方程；（2）求得椭圆右焦点坐标，设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x2），代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，结合等差数列中项，即可得证【解答】解：（1）由点在椭圆上，离心率，得且a2=b2+c2，解得c2=4，a2=8，b2=4，椭圆C的方程：（2）椭圆右焦点F（2，0），显然直线