四川省成都市猛追湾中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市猛追湾中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线过点，且与圆相切，则的斜率是(A). (B). (C). (D).参考答案：C略2. 下列有关命题的说法中错误的是 A对于命题p：xR，使得+x+10，则均有+x+l0 B“x=l”是“-3x+2=0”的充分不必要条件 C，命题“若3x+2=0，则x-l”的逆否命题为：“若x1，则-3x+20” D若为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D3. 已知函数的最小正周期为，将函数f(x)的图象向右平移个单位后关于原点对称，

2、则当m取得最小值时，函数的一个单调递增区间为（ ）A B C D参考答案：B由题意得到， 上先增后减，在上单增，在上单减，在 上先增后减，故答案为：B.4. 在等差数列an中，a1+a3=10，a4+a6=4，则公差d的值为( )A1B2C2D1参考答案：D考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：已知两式相减可得d的方程，解方程可得解答：解：在等差数列an中，a1+a3=10，a4+a6=4，两式相减可得（a4+a6）（a1+a3）=6d=410=6，解得d=1故选：D点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题5. 下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若xy=0，则x=0”

3、的否命题为：“若xy=0，则x0”B“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C命题“?xR，使得2x210”的否定是：“?xR，均有2x210”D命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；特称命题 【专题】综合题【分析】若xy=0，则x=0的否命题为：若xy0，则x0；若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0；?xR，使得2x210的否定是：“?xR，均有2x210；若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题【解答】解：若xy=0

4、，则x=0的否命题为：若xy0，则x0，故A错误若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0，为真命题?xR，使得2x210的否定是：“?xR，均有2x210，故C错误若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题，故D错误故选B【点评】本题主要考查了命题真假相同的判断，解题中主要涉及到了，命题的逆命题、否命题、逆否命题的写法及互为逆否命题的真假关系的应用6. 已知直线l1的方向向量a=(1，3)，直线l2的方向向量b=(-1，k)，若直线l2经过点（0，5），且l1l2，则直线l2的方程为（ ） Ax+3y-5=

5、0 Bx+3y-15=0 Cx-3y+5=0 Dx-3y+15=0参考答案：答案：B7. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法干支是天干和地支的总称把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支如：公元1984年农历为甲子年、公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年则公元2047年农历为（ ）A乙丑年 B丙寅年 C.丁卯年 D戊辰年参考答案：C记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个

6、为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年.故选C.8. 直线与双曲线的一条渐近线垂直，则实数k= A B C D参考答案：D9. 已知集合则( ) A. B. C. D.参考答案：D10. 已知双曲线上一点P到两焦点的距离之差为2，则该双曲线的离心率是 A2 B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PCAB，点M是OP中点(1)求证：四边形AOCP是平行四边形；(2)填空：当ABP 时，四边形AOCP是菱形；连接BP，当ABP 时，PC是O的切线参考答案：(1)

7、证明见解析；(2)30；45.【分析】（1）证明CPMAOM，得出PC=OA，结合PCAB，即可得出结论；（2）根据圆周角定理得到AOP=60，推出AOP是等边三角形，得到AP=AO，于是得到四边形AOCP是菱形；由圆周角定理得到AOP=90，根据平行线的性质得到OPC=AOP=90，于是得到结论【详解】（1）点M是OP中点，PM=OM，AO=BO，PCAB，CPM=AOB，PCM=OAMCPMAOM，AO=CP又PCAB，四边形AOCP是平行四边形；（2）当ABP=30度时，四边形AOCP是菱形；理由：ABP=30，AOP=60，AO=PO，AOP是等边三角形，AP=AO，四边形AOCP是菱

8、形；当ABP=45度时，PC是O的切线；理由：ABP=45，AOP=90，AOPC，OPC=AOP=90，PC是O的切线【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，切线的判定，菱形的判定，正确的识别图形是解题的关键12. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_参考答案：略13. 函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略14. 已知O为ABC的外心, 若,且,则.参考答案：1015. 已知集合，则（）_参考答案：16. 已知，向量与垂直，则实数_ 参考答案：1217. 一个几何体的三视图如右图示，根据图中的数据，可得该几何体的表面积为 参考答案

9、：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2，现将梯形沿CB，DA折起，使EFAB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N分别为AF，BD的中点（）求证：MN平面BCF；（）若直线DE与平面ABFE所成角的正切值为，则求平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（I）连结AC，通过证明MNCF，利用直线与平面平行的判定定理证明MN平面BCF（II）先由线面垂直的判定定理可证得AD

10、平面ABFE，可知DEA就是DE与平面ABFE所成的角，解RtDAE，可得AD及DE的长，分别以AB，AP，AD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面ADE与平面CDFE的法向量，代入向量夹角公式，可得答案【解答】证明：（）连AC，四边形ABCD是矩形，N为BD中点，N为AC中点在ACF中，M为AF中点，故MNCFCF?平面BCF，MN?平面BCF，MN平面BCF（）依题意知DAAB，DAAE且ABAE=AAD平面ABFE，DE在面ABFE上的射影是AEDEA就是DE与平面ABFE所成的角故在RtDAE中：设PEF且APEF，分别以AB，AP，AD所在的直线为x，y，z轴建立空间

11、直角坐标系，则设分别是平面ADE与平面CDFE的法向量令，即取则平面ADE与平面CDFE所成锐二面角的大小为19. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1） 求的方程；（2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.参考答案：解：（I）由知 设，解得， 在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得， 解得（不合题意，舍去）。 故椭圆的方程为. - 6分（II）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点， 因为，所以与的斜率相同，故的斜率。设。由设，所以因为，所以，解得，故所求直线的方程为或. - 14分20. (本小题满分1

12、0分)选修41：几何证明选讲 如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（1） 求证 （2） 求的值.参考答案：（1） 为圆的切线, 又为公共角, 4分（2）为圆的切线,是过点的割线, 又又由（1）知,连接,则， .10分21. 如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、满足已知当轴重合时，（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点，使得为定值若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由参考答案：解：（1）当与轴重合时，即， 2分 垂直于轴，得，（4分）得， 椭圆E的方程为5分（2）焦点、坐标分别为(1，0)、(1，0)当直线或斜率不存在时，P点坐标为(1，0)或(1，0)6分当直线、斜率存在时，设斜率分别为，设，由得：， ，（7分）， 同理9分， ，即由题意知， 设，则，即，11分由当直线或斜率不存在时，点坐标为(1，0)或(1，0)也满足此方程，点椭圆上，12分略22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为. （）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （）直线l与圆C交于A，B两点，点，求的值.参考答案：（）直线的普通方程为，