四川省成都市树德实验中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

1、四川省成都市树德实验中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、，则OP长为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略2. 已知函数y=cos（sinx），则下列结论正确的是（）A它是奇函数B值域为cos1，1C它不是周期函数D定义域为1，1参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的判断【分析】根据三角函数奇偶性，单调性，周期性和值域的性质分别进行判断即可【解答】解：函数的定义域为（，+），

2、故D错误，f（x）=cos（sin（x）=cos（sinx）=f（x），则函数f（x）是偶函数，故A错误，1sinx1，cos1x1，即函数的值域为cos1，1，故B正确，f（x+2）=cos（sin（x+2）=cos（sinx）=f（x），x=2是函数f（x）的一个周期，故函数是周期函数，故C错误，故选：B3. 在平行四边形ABCD中，+=（） A B C D 参考答案：D考点： 向量的加法及其几何意义 专题： 平面向量及应用分析： 根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可解答： 解：画出图形，如图所示；+=（+）+=+=+=故选：D点评： 本题考查了平面向量的加

3、减运算问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答问题，是容易题4. （5分）函数y=+的定义域为（）A（1，1）B1，1）C（1，1）（1，+）D1，1）（1，+）参考答案：D考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案解答：要使函数有意义，则 ，解得x1且x1，函数的定义域为x|x1且x1，也即1，1）（1，+）故答案为：D点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题5. 函数的定义域为D，若满足在D内是单调函数，存在使在上的值域为，那么就称为“好函数”。现有 是“好函数”，则的取值范围是 （

4、 ）A B C D参考答案：解析：因为函数在其定义域内为增函数，则若函数为“好函数”，方程必有两个不同实数根，方程有两个不同的正数根，选C。6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 与 B.与 C.与 D.与参考答案：B7. y=的最小正周期是（）ABCD2参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据正切函数的图象与性质，利用公式T=求出最小正周期【解答】解：y=的最小正周期是T=故选：A8. 已知数列an的通项公式,则a4等于( ).A 1 B 2 C 3 D 0参考答案：D9. 已知直线的倾斜角为300，则直线的斜率值为（ ）A B C D参考答案：略1.答案A，

5、直线的斜率等于它倾斜角的正切值，所以。10. 下列函数与有相同图象的一个函数是（ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的定义域是_.参考答案：略12. 设，在三角形ABC中，A=90，则k ，若B90，则k ；若C90，则k .参考答案：13. 向量，在正方形网格中的位置如图所示.若，则 参考答案：1 所以14. 如图，ABC中，AB=AC=2，BC=2，点D在BC边上，ADC=45o，则AD的长度等于 ；参考答案：15. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为 参考答案：六棱台【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据正视图、侧视图

6、得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台【解答】解：正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台，故答案为：六棱台【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查16. 点B在y轴上运动，点C在直线l：xy2=0上运动，若A（2，3），则ABC的周长的最小值为参考答案：3【考点】两点间距离公式的应用【分析】A关于y轴的对称点M，A关于l：xy2=0的对称点D，连接MD交直线l：xy2=0与C，交y轴于B，则此时ABC的周长的值最小，求出DM即可【解答】解：A关于y轴的对称点M，A关于l：xy2=0的对称点D，MB=BA，AC=CD连接MD交直线

7、l：xy2=0与C，交y轴于B，则此时ABC的周长的值最小，即DM的长度即为三角形周长的最小值，由题意及作图知M（2，3）D（5，0）由两点距离公式知，DM=3故答案为317. 已知sin（+）=，则sin（2+）=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根据诱导公式和二倍角公式计算即可【解答】解：sin（+）=，sin=，sin（2+）=cos2=12sin2=1=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。参考答案：（1）设圆心C，由已知C(2,3) , AC

8、所在直线斜率为， 则切线斜率为，则切线方程为。 （2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。圆心（2，3），半径1，设=k，则直线为圆的切线，有，解得， 所以的最大值为，最小值为 略19. （）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.（）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.参考答案：解：（）由于三点共线，所以存在实数使得：， 2分即 4分化简为结论得证. 6分（）连结，因为为的重心，所以：8分又因为，所以1

9、0分由（）知： 所以为定值.12分略20. 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元（）求y用x表示的函数关系式；（）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数模型的选择与应用 专题：应用题；不等式的解法及应用分析：（）设底面的长为xm，宽ym，则y=m设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x?1200+38002+5

10、800=3600（x+）+5800（x0）；（）利用基本不等式即可得出结论解答：解：（）如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x?1200+38002+5800=3600（x+）+5800（x0）（）f（x）=3600（x+）+580028800+5800=34600，当且仅当x=4时取等号答：当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元点评：本题考查了利用基本不等式解决实际问题，确定函数关系式是关键，属于中档题21. 已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成

11、立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为 (2）理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数 (3）从图像上可以看出，当时， 当时， 22. （13分）y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2xx2；（1）求x0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的正数a，b，当x时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请说明理由参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质 专题：综合题分析：（1）令x0，则x0，由当x0时，f（x）=2xx2，可得f（x）的表达式，进而根据f（x）为奇函数，f（x）=f（x），可得答案；（2）分0ab1，0a1b和1ab三种情况分别讨论，a，b的取值情况，最后综合讨论结果可得答案解答：（1）设x0，则x0于是f（x）=2xx2，（2分）又f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x）=2x+x2，即f（x）=2x+x2（x0），（4分）（2）分下述三种情况：0ab1，那么，而当x0，f（x）的最大值为1，故此时不可能使g（x）=f（x），（7分）若0a1b，此时若g