画龙点睛展示数学之美

1、5/5画龙点睛 展示数学之美 -谈信息技术与数学整合作用之一塘沽外国语学校 数学 季春霞画龙点睛 展示数学之美 谈信息技术与数学整合作用之一内容提要:古代哲学家、数学家普罗克拉斯曾说过：“哪里有数，哪里就有美”。在新课改的教育模式下，数学的科学价值、人文价值都是教育的范畴之内,数学美的教育也就必不可少的要容于数学教学之中。各种形式的美将借助于信息技术摆脱过去的枯燥、抽象进而直观的演示于课堂教学之中 ，将美的教育与数学教学通过信息技术有效的整合在一起.关键词:科学人文价值 数学美苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。高中数学课程标准也提出了数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神

2、.数学既是伟大的科学，又是高尚的艺术。数学高度的抽象性，逻辑的严密性,结论的确定性，是对客观事物真的反应。数学表述的简洁性，形式对称性，内容的和谐性,又是美的创造。数学的世界,是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有:概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有：简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有:对称之美、和谐之美、奇异之美等。提高学生的审美能力，教师应当作为必要的审美示范，引导学生感知,欣赏数学美。另一方面,“从实践中来,到实践中去”,只有将美知识应用于实践,审美教育才有意义,学生的审美能力才能得到

3、进一步提高，因此，数学美之教育途径主要有二：一是展示美,二是应用美。其具体探究途径如下:1、展示隐含的美（从数、形多个角度)2、挖掘数学美(实际中隐含的美）3、创造数学美（通过体系、抽象等)4、将美学原理应用于解题实践过去由于科学技术发展及教学条件限制,这些数学中的美均无法直观地展现在教学之中，现在随着信息技术与数学学科的整合，随着教学设备、资源的改进,我们就可以将这一面借助信息技术展现出来.一 、奇异美数学的奇异美,是指数学思想的独创性，方法的新颖及在平凡中的独特规律。这种美是情理之中，又在意料之外，当人们一旦发现会心灵感到一种愉快的惊喜。在数学中，黄金分割是数学奇异美的典型。通过计算可知：

4、这个0.618正是优选法的基准点，点称为黄金分割点。是最美、最奇异无比的比例。在过去,每当提到这个数据时对于这种美总是无法直观感受,总认为他很抽象无法认同，但现在借助多媒体我们就可以将现实中这一奇异之美展现在学生眼前：法国巴黎圣母院、我国故宫建筑、希腊人按“黄金分割建造起庄严的帕提依神庙、米洛维纳斯塑像都用了0。18;标准的运动员、漂亮的舞蹈演员肚脐就是黄金分割点，他们的上下身之比为0.68,看上去修长、苗条、挺拔；门窗、书籍、衣服等其长与宽之比为0。618就构成了黄金矩形，这样就会因比例协调而格外赏心悦目. 二、对称美数学来自于生产实践，来自于现实世界.自然界本身是对称的，和谐的,有规律的.

5、因而反映到数学上即表现为数学的对称美和谐美。可以说对称性与和谐性是数学与生俱来的。随着学习的深入,那些隐藏在书本中的美就更多的显现出来了。几何中的中心对称,轴对称，镜象对称都能给人美感。例如：二次函数，反比例函数的图象，三维空间的球面，都能给人以美的享受。（见下图）xxyOyOxOOxyz另外，在高中数学中还存在大量的对称关系,如:运算的对称:加与减,乘与除,乘方与开方,指数与对数,微分与积分等。概念的对称:函数与反函数，奇与偶，单调递增与单调递减三、体系美随着科技的进步,人造卫星、行星、彗星等物体经过研究发现由于运动的速度的不同,它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，这几种曲线在数学中的定义

6、如下：到定点距离与它到定直线的距离之比是常数的点的轨迹,当1时，形成的是椭圆。当1时，形成的是双曲线当1时，形成的是抛物线很明显,这些轨迹都是在一个体系中：常数e改变而影响。在过去这种体系内部的美是无法感受到的，而现在借助几何画板改变常数，将常数e由0。99变为、变为00，相差很小,但直观展现出来的却是形状、性质完全不同的曲线，而随着e从0到1甚至向无穷大转化的过程，我们将更直观地感受到这一体系内部的美.ERLK ”圆锥曲线定义链接演示gs o 数据改变对图像的影响 四、类比美通过flsh动画演示一个故事情节:有一个主人很热情地约了四个朋友一起过生日，结果只有三个朋友赴约，主人见人没来齐，便说

7、：“该来的没来”。听完这话，有一个朋友走了.主人又说:“不该走的走了”.这时另一位朋友也走了。主人见情形不对，对剩下的一位说：“我又没说他”。结果三个全走了。提问:主人的朋友为什么会走？既引出数学教学内容四种命题，又将现实问题容于教学之中,同时调动课堂学习兴趣和积极性,激发学生强烈的探索欲。数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘,更好地体会她的美学价通过这些美的展示，我们能够进一步体会到数学美的功能:（1）数学美能够培养人们创造、发明数学的激情。（2)数学美能启发人们探求真理的思路。(）数学美感有检验真理

8、的作用.（4）寓美于教,能激发学生的学习兴趣.（5)数学美感能达到以美启智,提高学生解决问题的能力。当然，随着信息技术对数学美的展示也必然会出现一些误区:(1)过多地追求它的“外在美，忽视它的“内在美。忽视对教学的干扰。一些课件背景五颜六色，学生无法看清字幕；课前就是一段躁人的音乐,似乎是活跃课堂气氛，实际上是扰乱了学生思维.数学课必须实在，落到实处,不能讲究华丽的外表。（2）重视演示现象,说明问题，传授知识，忽视揭示过程,培养能力。在借助信息技术的同时，往往注重演示过程，而没有指出数学方法、贯穿数学思想。导致学生只会模仿做题。（）重视课堂的“教”，忽视与学生的互动和情感交流。学生上课就会象看电影一样，只看屏幕,不看老师