（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第11课时 变化率与导数、导数的计算课时闯关（含解析）

1、PAGE PAGE 5（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第11课时 变化率与导数、导数的计算课时闯关（含解析）一、选择题1(2010高考江西卷)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1 B2C2 D0解析：选B.由题意知f(x)4ax32bx，若f(1)2，即f(1)4a2b2，从题中可知f(x)为奇函数，故f(1)f(1)4a22下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)eq f(1,xln2)；(cos5x)5sinx；(sinx2)2xcosx2；(xex)ex1.A1 B2C3 D4解析：选B.求导运算正确的有，2个，故选B.

2、3已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则eq f(a,b)为()A.eq f(2,3) Beq f(2,3)C.eq f(1,3) Deq f(1,3)解析：选D.曲线yx3在点P(1,1)处的切线斜率为3，所以eq f(a,b)eq f(1,3).4曲线yeeq f(x,2)在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.eq f(9,2)e2 B4e2C2e2 De2解析：选D.y，所以yeeq f(x,2)在点(4，e2)的导数为eq f(e2,2)，所以yeeq f(x,2)在点(4，e2)的切线方程为ye2eq f(1,2)e2(x4)切线与x

3、轴、y轴的交点分别为(2,0)和(0，e2)，所以Seq f(1,2)2e2e2.5下图中，有一个是函数f(x)eq f(1,3)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)()A.eq f(1,3) Beq f(1,3)C.eq f(7,3) Deq f(1,3)或eq f(5,3)解析：选B.f(x)x22ax(a21)，导函数f(x)的图象开口向上又a0，其图象必为图(3)由图象特征知f(0)0，且a0，a1.故f(1)eq f(1,3)11eq f(1,3).二、填空题6.如图，函数yf(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,

4、0)，(6,4)，则f(f(0)_；函数f(x)在x1处的导数f(1)_.解析：由题图知，f(f(0)f(4)2，根据导数的几何意义知f(1)kAB2.答案：227(2012三明质检) 一质点的运动方程为yeq f(23x2,12x)，则它在x1时的速度为_解析：因为yeq blc(rc)(avs4alco1(f(23x2,12x)eq f(6x12x23x22,12x2)eq f(6x6x24,12x2)，所以y|x1eq f(16,9).答案：eq f(16,9)8若点P在抛物线y3x24x2上，A(0，3)、B(1，1)，要使ABP的面积最小，则P点的坐标是_解析：欲使ABP的面积最小，

5、则必须使P点到直线AB的距离最近因此作直线AB的平行直线，与抛物线相切时的切点即为所求的点P.因为ykAB，即6x42，得x1，故P点的坐标是(1,1)答案：(1,1)三、解答题9求下列函数的导数：(1)y(1eq r(x)(1eq f(1,r(x)；(2)yeq f(lnx,x)；(3)ytanx；(4)y(1sinx)2. (2)y(eq f(lnx,x)eq f(lnxxxlnx,x2)eq f(f(1,x)xlnx,x2)eq f(1lnx,x2).(3)y(eq f(sinx,cosx)eq f(sinxcosxsinxcosx,cos2x)eq f(cosxcosxsinxsinx

6、,cos2x)eq f(1,cos2x).(4)y(1sinx)22(1sinx)(1sinx)2(1sinx)cosx2cosxsin2x.10已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yeq f(1,4)x3垂直，求切点坐标与切线的方程解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)法一：设切点为(x0，y0)

7、，则直线l的斜率为f(x0)3xeq oal(2,0)1，直线l的方程为y(3xeq oal(2,0)1)(xx0)xeq oal(3,0)x016，又直线l过点(0,0)，0(3xeq oal(2,0)1)(x0)xeq oal(3,0)x016，整理得，xeq oal(3,0)8，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则keq f(y00,x00)eq f(xoal(3,0)x016,x0)，又kf(x0)3xeq oal(2,0)1，eq f(xoal(3,0)x016,x

8、0)3xeq oal(2,0)1，解之得x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线yeq f(x,4)3垂直，切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3xeq oal(2,0)14，x01，eq blcrc (avs4alco1(x01，,y014，)或eq blcrc (avs4alco1(x01，,y018.)切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.一、选择题1设函数yxsinxcosx的图象上的点(x，y)处的切线斜率为k，若kg(x)，则函数kg(x)的图象大致

9、为()解析：选B.kg(x)ysinxxcosxsinxxcosx，故函数kg(x)为奇函数，排除A、C；又当xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)时，g(x)0，B正确2已知a为常数，若曲线yax23xlnx存在与直线xy10互相垂直的切线，则实数a的取值范围是()A.eq blcrc)(avs4alco1(f(1,2)，) B.eq blc(rc(avs4alco1(，f(1,2)C1，) D(，1解析：选A.yax23xlnx，y2ax3eq f(1,x).(x0)由2ax3eq f(1,x)1，即2ax22x10.得2aeq f(1,x2)eq f(2,x)eq b

10、lc(rc)(avs4alco1(f(1,x)1)21，x0，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)1)211.2a1，aeq f(1,2).故选A.二、填空题3(2012龙岩质检)已知二次函数f(x)ax2bx1的导函数为f(x)，f(0)0.若对任意实数x都有f(x)0，则eq f(f1,f0)的最小值为_解析：由f(x)2axb，f(0)0，所以b0.又因为对任意实数x，都有f(x)0，所以a0且b24a0，即b24所以eq f(f1,f0)eq f(ab1,b)eq f(a,b)eq f(1,b)12eq r(f(a,b)f(1,b)12 eq r(f(a,4a)12.

11、当且仅当eq f(a,b)eq f(1,b)且b24a，即a1，b2时，“”成立，即当a1，b2时，eq f(f1,f0)有最小值2.答案：24设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为_解析：点(1,1)在曲线yxn1(nN*)上，点(1,1)为切点，y(n1)xn，故切线的斜率为kn1，曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0得切点的横坐标为xneq f(n,n1)，故a1a2a99lg(x1x2x99)lgeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(2,3)f(99,100)lgeq

12、f(1,100)2.答案：2三、解答题5已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，又f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由解：(1)f(x)3ax26x6a，f即3a66a2.(2)直线m恒过定点(0,9)，先求直线m是曲线yg(x)的切线，设切点为(x0,3xeq oal(2,0)6x012)，g(x0)6x06，切线方程为y(3xeq oal(2,0)6x012)(6x06)(xx0)，将点(0,9)代入，得x01, 当x01时，切线方

13、程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由f(x)0得6x26x120，即有x1或x2，当x1时，yf(x)的切线方程为y18；当x2时，yf(x)的切线方程为y9.公切线是y9.又有f(x)12得6x26x1212，x0或x1.当x0时，yf(x)的切线方程为y12x11；当x1时，yf(x)的切线方程为y12x10，公切线不是y12x9.综上所述公切线是y9，此时存在，k0.6设函数f(x)axeq f(b,x)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求yf(x)的解析式；(2)求证：函数f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明曲线yf

14、(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值解：(1)方程7x4y120可化为yeq f(7,4)x3，当x2时，yeq f(1,2).又f(x)aeq f(b,x2).于是eq blcrc (avs4alco1(2af(b,2)f(1,2)，,af(b,4)f(7,4)，)解得eq blcrc (avs4alco1(a1，,b3.)故f(x)xeq f(3,x).(2)证明：由上知f(x)xeq f(3,x)，因为f(x)xeq f(3,x) f(x)，所以是奇函数，所以函数f(x)的图象是一个中心对称图形，其对称中心为原点(3)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f(x)1eq f(3,x2)知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0eq blc(rc)(avs4alco1(1f(3,xoal(2,0)(xx0)，即yeq blc(rc)(avs4alco1(x0f(3,x0)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(3,xoal(2,