北师大版九年级上册数学：黄金分割-课件

1、第四章 图形的相似第4节 探索三角形相似的条件（四）第四章 图形的相似第4节 探索三角形相似的条件（四）情景引入情景引入(1)测量五角星上C点到A、B点的距离。ABC(2)请你再计算一下 的值分别是多少? 它们相等吗？(保留一位有效数字）ACBCACAB和(3)结合图形观察比例式 有什么特点？ACBCACAB=探索黄金分割(1)测量五角星上C点到A、ABC(2)请你再计算一下 要设计一座高1m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x1-x 要设计一座高1m的人体雕像,使它的上部(

2、腰以上)与下部如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.CAB如果ACABACBC=()D一条线段有几个黄金分割点？2个如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,如图,点P是线段MN的黄金分割点(MPNP),(1)可得比例式 (2)若MN=1,则MP_,NP_.(3)若MN=5,则MP_,NP_.NMP0.6180.3823.091.91 幸运闯关(4)若MN=a,则MP_,NP_.0.618a0.382a如图,点P是

3、线段MN的黄金分割点(MPNP),(1)可得比尺规作黄金分割点2.连接AD,在AD上截 取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.ABDEC1.经过点B作BDAB,使故点C即为所求.尺规作黄金分割点2.连接AD,在AD上截 作图说理为什么点C是线段AB的黄金分割点？方法提示：设AB=2，求AC、BC，并分别计算 和 .也可以计算AC2和BC.AB.作图说理为什么点C是线段AB的黄金分割点？练习与拓展1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.练习与拓展1.电视节目主持人在主

4、持节目时，站在舞台的黄金分割练习与拓展2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）练习与拓展2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接练习与拓展：古希腊的巴台农神庙如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，练习与拓展：古希腊的巴台农神庙如果把左图中用虚线表示的矩形画A E BD F C因此，点E是AB的黄金分割点，是黄金比即宽与长的比是

5、黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形。BC=AE推证1.点E是AB的黄金分割点吗?2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?A E 点H是线段AB的黄金分割点吗？这样也可以得到黄金分割点？练习与拓展正方形ABCD、AFGH点H是线段AB的黄金分割点吗？这样也可以得到黄金分割点？练习证黄金分割点即证方法总结 :证黄金分割点即证方法总结 :课堂小结什么叫做黄金分割？黄金比是多少？一条线段有几个黄金分割点？如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？课堂小结什么叫做黄金分割？黄金比是多少？ 这幅蒙娜丽莎的微笑给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作

6、中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。找一找：画中有几个黄金矩形？黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。 欣赏美 这幅蒙娜丽莎的微笑给了数以亿万计的人们美图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618叶子中的黄金分割图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618叶子中的黄0.618随处可见!美丽的蝴蝶0.618随处可见!美丽的蝴蝶人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23(体温)，也是正常人体温（37）的黄金点（23=370.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，