北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除课件系列1

1、第一章 整式的乘除1.1 同底数幂的乘法第一章 整式的乘除1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则 同底数幂的乘法法则的应用逐点导讲练课堂小结作业提升同底数幂的乘法法则 逐点课堂小结作业提升底数指数的 次幂.求几个相同因数的积的运算.1. 乘方：2. 幂：乘方的结果.知识回顾底数指数的 次幂.求几个相同因数的积的运算.1. 乘1知识点同底数幂的乘法法则知1导光在真空中的速度大约是3108 m/s. 太阳系以外距离地球最近的恒星是 比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？1知识点同底数幂的乘法法则知1导光在真空中的速度大约是33108310

2、74.22=37.98(108107).108107等于多少呢？知1导310831074.22知1导归 纳知1导如果m，n都是正整数，那么am an等于什么？为什么?am an = (a a a) (a a a) =a a a =am+nm 个 an个 a(m + n)个 a归 纳知1导如果m，n都是正整数，那么am aam an =同底数幂相乘，底数 ，指数 .不变相加 同底数幂的乘法公式：am+n (m、n都是正整数)知1讲 运算形式（同底、乘法），运算方法（底不变、指相加）am an =同底数幂相乘，底数 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？amana

3、p = （m，n，p都是正整数） amanap=(am an ) ap=am+n ap=am+n+pam+n+p =(aa a)(aa a)(aa a) amanapn个am个a p个a=am+n+p或知1讲 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一am知1讲例1 计算：(1) (-3)7(-3)6；(2)(3) -x3 x5； (4) b2m b2m+1解：(1) (-3)7(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13;(2)(3) -x3 x5= -x3+5 = -x8 ;(4) b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.（来自教材）知1讲例1 计算：（来自教材）

4、知1讲例2 计算：(1)(xy)2 (xy) (xy)5；(2)(ab)2 (ab)5；(3)(x3)3 (x3)5 (x3)导引：分别将xy，ab，x3看作一个整体，然后 再利用同底数幂的乘法法则进行计算解：(1)(xy)2(xy)(xy)5(xy)215(xy)8；(2)(ab)2(ab)5(ab)25(ab)7；(3)(x3)3(x3)5(x3)(x3)351(x3)9.知1讲例2 计算：(1)(xy)2 (xy) 底数为多项式的同底数幂相乘时，把底数看作一个整体，按照同底数幂的乘法法则进行计算，只把指数相加，底数仍为原多项式；注意：(x3)9x939.知1讲总 结 底数为多项式的同底数

5、幂相乘时，把底数看作一知1知1练计算：(1)5257； (2)77372；(3) x2 x3； (4)(c)3 (c)m .（来自教材）(1)525752759.(2)77372713276.(3)x2x3x23x5.(4)(c)3(c)m(c)3m.解：1知1练计算：（来自教材）(1)5257527知1练2下列各式中是同底数幂的是()A23与32 Ba3与(a)3C(mn)5与(mn)6 D(ab)2与(ba)3C知1练2下列各式中是同底数幂的是()C知1练3【2017连云港】计算aa2的结果是()Aa Ba2 C2a2 Da3【2016呼伦贝尔】化简(x)3(x)2，结果正确的是()Ax6

6、 Bx6 Cx5 Dx54DD知1练3【2017连云港】计算aa2的结果是()4知1练5计算(y2)y3的结果是()Ay5 By5 Cy6 Dy6下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是()A(xy)2(xy)3 B(xy)(xy)2 C(xy)2(xy)3 D(xy)2(xy)36BB知1练5计算(y2)y3的结果是()6BB知1练7【2016福州】下列算式中，结果等于a6的是()Aa4a2 Ba2a2a2Ca2a3 Da2a2a2若aa3ama8，则m_.8D4知1练7【2016福州】下列算式中，结果等于a6的是(知1练9用幂的形式表示结果：(xy)2(yx)3_【中考安徽】按一定规律排

7、列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是_(xy)5(或(yx)5)10 xyz知1练9用幂的形式表示结果：(xy)2(yx)3_知2导2知识点同底数幂的乘法法则的应用 同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时am+n =am an .知2导2知识点同底数幂的乘法法则的应用 同底知2讲(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘 同样适用 即：amanapamnp(m，n，p都是正整数)(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即amnaman(m，n 都是正整数)(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在

8、 幂的运算中常用到下面两种变形：(a)nan(n为偶数)an(n为奇数)(ba)n(n为偶数)(ba)n(n为奇数)(ab)n知2讲(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘an(n知2讲例3 光在真空中的速度约为3108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5102s地球距离太阳大约有多远？解：31085102 =151010 = 1.51011(m).地球距离太阳大约有1.51011m.（来自教材）知2讲例3 光在真空中的速度约为3108 m/s，太阳用科学记数法表示两个数相乘时，常把10n看作底数相同的幂参与运算，而把其他部分看作常数参与运算，然后把两者再相乘或直接表示为科学记数法的形

9、式知2讲总 结用科学记数法表示两个数相乘时，常把10n看作底数知2讲总 例4 已知am2，an5，求amn的值导引：分将同底数幂的乘法法则逆用，可求出amn 的值解：amnaman2510.知2讲例4 已知am2，an5，求amn的值知2讲当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解知2讲总 结当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘知2讲总 知2练1一种电子计算机每秒可做4109次运算，它工作5 102s可做多少次运算?（来自教材）4109510245109102 201011 21012(次)，所

10、以它工作5102 s可做21012次运算解：知2练1一种电子计算机每秒可做4109次运算，它工作（来知2练（来自教材）2解决本节课一开始比邻星到地球的距离问题.310831074.2237.981015 3.7981016 (m)，所以比邻星与地球的距离约为3.7981016 m.解：知2练（来自教材）2解决本节课一开始比邻星到地球的距离知2练3【2016大庆】若am2，an8，则amn_.计算(ab)3(ab)2m(ab)n的结果为()A(ab)6mn B(ab)2mn3C(ab)2mn3 D(ab)6mn416B知2练3【2016大庆】若am2，an8，则amn知2练5x3m3可以写成()

11、A3xm1 Bx3mx3Cx3xm1 Dx3mx3计算(2)2 019(2)2 018的结果是()A22 018 B22 018 C22 019 D22 0196DA知2练5x3m3可以写成()6DA知2练7某市2016年底机动车的数量是2106辆，2017年新增3105辆，用科学记数法表示该市2017年底机动车的数量是()A2.3105辆 B3.2105辆C2.3106辆 D3.2106辆C知2练7某市2016年底机动车的数量是2106辆，201知2练8一个长方形的长是4.2104cm，宽是2104cm，求此长方形的面积及周长面积长宽4.21042104 8.4108(cm2)周长2(长宽)

12、2(4.21042104) 1.24105(cm)综上可得长方形的面积为8.4108cm2，周长为1.24105cm.解：知2练8一个长方形的长是4.2104cm，宽是2104知2练9已知2x5，2y7，2z35.试说明：xyz.因为2x5，2y7，2z35，所以2x2y57352z.又因为2x2y2xy，所以2xy2z.所以xyz.解：知2练9已知2x5，2y7，2z35.试说明：xy1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即： am an = am+n (m，n 都是正整数)2. 同底数幂的乘法法则可逆用.即amnaman(m，n 都是正整数)1知识小结1. 同底数幂的乘

13、法法则：1知识小结请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出正确的解答过程易错点：对法则理解不透导致错误2易错小结请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出易错点：对法则理(1)(2)(3)的解答过程均不正确，正确的解答过程如下：(1)xx3x13x4.(2)(x)2(x)4(x)24(x)6x6.(3)x4x3x43x7.解：(1)(2)(3)的解答过程均不正确，正确的解答过程如下：解(1)x的指数是1时省略不写，误以为指数是0；(2)幂的符号错误；(3)同底数幂相乘，底数不变，指数相加，误以为指数相乘(1)x的指数是1时省略不写，误以为指数是0；(2)幂的符号1.2 幂的乘方与积的乘方

14、1.2.1 幂的乘方第一章 整式的乘除1.2 幂的乘方与积的乘方1.2.1 幂的乘方第一章 幂的乘方法则幂的乘方法则的应用逐点导讲练课堂小结作业提升幂的乘方法则逐点课堂小结作业提升1.怎样做同底数幂的乘法？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.m、n为正整数，a不等于零.知识回顾1.怎样做同底数幂的乘法？ m、n为正整数，a不等于零知1导1知识点幂的乘方法则(m是正整数） 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:63m6知1导1知识点幂的乘方法则(m是正整数） 根知1导对于任意底数a与任意正整数m、n,（m，n都是正整数）幂的乘方，底数 ，指数 不变相乘幂的乘方运算公式n个

15、am=amn思考： （am ）n p =?(m,n,p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？知1导对于任意底数a与任意正整数m、n,（m，n都是正整数例1 计算：(1) (102)3； (2) ( b5 ) 5 ； (3) ( an ) 3(4) (x2) m；(5) (y2)3 y ；(6)2 ( a2) 6 ( a3) 4 解：(1) (102)3 = 1023 = 106;(2) (b5)5 = b55 = b25 ;(3) (an) 3 = an3 = a3n ;(4) (x2)m = x2m = x2m ;(5) (y2)3 y = y23 y = y7 ;(6)2 (a2)6

16、(a3)4=2a26a34=2a12a12=a12 .知1讲（来自教材）例1 计算：知1讲（来自教材）总 结知1讲利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要求，出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定总 结知1讲利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要知1讲例2 计算：(1)a4(a3)2；(2)x2x4(x2)3；(3)(xy)n2(xy)3n(xy)5n.导引：按有理数混合运算的运算顺序计算解：(1)a4(a3)2a4a6a10；(2)x2x4(x2)3x6x62x6；(3)(xy)n2(xy)3n(xy)5n (xy)2n(xy)3n(xy)5n (xy)5n(xy)5n 2(xy)

17、5n.知1讲例2 计算：(1)a4(a3)2；总 结知1讲在幂的运算中，如果是混合运算，则应按有理数的混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆总 结知1讲在幂的运算中，如果是混合运算，则应按有理数1知1练计算：(1)(103)3； (2) (a2)5； (3) (x3)4 x2.（来自教材）(1)(103)31033109.(2)(a2)5a25a10.(3)(x3)4x2x34x2x12x2x14.解：1知1练计算：（来自教材）(1)(103)3103【2017安徽】计算(a3)2的结果是()Aa6 Ba6 C

18、a5 Da5【2016宁波】下列计算正确的是()Aa3a3a6 B3aa3C(a3)2a5 Daa2a3知1练23AD【2017安徽】计算(a3)2的结果是()知1练2【2017岳阳】下列运算正确的是()A(x3)2x5 B(x)5x5Cx3x2x6 D3x22x35x5化简a4a2(a3)2的结果是()Aa8a6 Ba6a9C2a6 Da12知1练45BC【2017岳阳】下列运算正确的是()知1练45BC【2017赤峰】下列运算正确的是()A3x2y5(xy) Bxx3x4Cx2x3x6 D(x2)3x6知1练6D【2017赤峰】下列运算正确的是()知1练6D计算：(1)(zy)23；(2)

19、(ym)2(y3)；(3)(x3)4(x4)3.知1练7(1)原式(zy)23(zy)6.(2)原式y2m(y3)y2m3.(3)原式x12(x12)x24.解：计算：知1练7(1)原式(zy)23(zy)6.知2导2知识点 幂的乘方法则的应用 幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m( m , n都是正整数).知2导2知识点 幂的乘方法则的应用 幂的乘例3 若aman(a0且a1，m，n是正整数)，则mn.你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！(1)如果28x16x222，求x的值；(2)如果(27x)238，求x的值知2

20、讲例3 若aman(a0且a1，m，n是正整数)，则m知2讲导引：首先分析结论的使用条件，即只要有aman(a0且a1，m，n是正整数)，则可知mn，即指数相等，然后在解题中应用即可解： (1)因为28x16x223x24x213x4x222，所以13x4x22.解得x3，即x的值为3.(2)因为(27x)236x38，所以6x8. 解得x ，即x的值为 .知2讲导引：首先分析结论的使用条件，即只要有am综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式进行转化，运用方程思想确定字母的值是解决这类问题的常用方法知2讲综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式知2讲知2讲例4 已知a833，b1

21、625，c3219，则有()AabcBcbaCcabDacb导引：本题所给的幂大，直接计算比较复杂，经过观察可发现其底数都可以化成2，故逆用幂的乘方法则把底数都化成2，再比较它们的指数的大小即可a833(23)33299，b1625(24)252100，c3219(25)19295.而由乘方的意义可知，2100299295，即bac.C知2讲例4 已知a833，b1625，c3219，此类比较大小的题，可利用幂的乘方法则把底数不同、指数不同的幂转化为底数相同的幂，再比较指数的大小当底数大于1时，如果幂是正数，指数大的数大；如果幂是负数，指数大的数反而小知2讲此类比较大小的题，可利用幂的乘方法则

22、把底数不同、知2讲2知2练1已知a34，b(3)4，c(23)4，d(22)6，则下列a，b，c，d四者关系的判断正确的是()Aab，cd Bab，c dC a b ，cd Da b ， c d已知10 xm，10 yn，则102x3y等于()A2m3n Bm2n3C6mn Dm2n3CD2知2练1已知a34，b(3)4，c(23)4，知2练3 9m27n可以写为()A9m3n B27mnC32m3n D33m2n4 若39m27m321，则m的值为()A3 B4C5 D6CB知2练3 9m27n可以写为()CB若5x125y，3y9z，则x：y：z等于()A1：2：3 B3：2：1C1：3：

23、6 D6：2：1若x，y均为正整数，且2x14y128，则xy的值为()A3 B5C4或5 D3或4或5知2练56DC若5x125y，3y9z，则x：y：z等于()知2已知x4y5，求4x162y的值知2练7因为x4y5，所以4x162y4x(42)2y 4x422y4x4y 451 024.解：已知x4y5，求4x162y的值知2练7因为x4已知27593x，求x的值知2练8因为27593x，所以(33)5323x.所以31532x.所以2x15.所以x13.解：已知27593x，求x的值知2练8因为275931.幂的乘方的法则(m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘 语言叙述 .符

24、号叙述 .2.幂的乘方的法则可以逆用.即1知识小结1.幂的乘方的法则(m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指下列四个算式中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个易错点：对幂的乘方运算法则理解不透导致出错2易错小结C下列四个算式中正确的有()易错点：对幂的乘方运算法则理解本题易错之处在于混淆幂的乘方与同底数幂的乘法法则的运用正确本题易错之处在于混淆幂的乘方与同底数幂的乘法法则的运用1.2 幂的乘方与积的乘方1.2.2 积的乘方第一章 整式的乘除1.2 幂的乘方与积的乘方1.2.2 积的乘方第一章 1课堂讲解积的乘方法则积的乘方法则的应用幂的混合运算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂

25、讲解积的乘方法则2课时流程逐点课堂小结作业提升 1.计算: 10102 103 =_ ，(x5 )2=_.x101062.aman= ( m，n都是正整数).am+n3.(am)n= (m,n都是正整数）.amn同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 法则 1.计算:x101062.aman= 知1导1知识点积的乘方法则 填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=(ab)(ab)=（aa）（bb） =a( )b( ).（2）（ab）3=_ =_ =a( )b( ) .22 （ab）（ab）（ab） （aaa）（bbb） 3 3知1导1知识点积的乘方法则 填空，

26、看看运算知1导n个a(ab) n= (ab) (ab) (ab)n个ab= (aa a) (bb b) n个b=anbn思考：积的乘方(ab)n =? ?即：(ab)n=anbn (n为正整数) 知1导n个a(ab) n= (ab) (ab) 知1导 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数）积的乘方法则 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）知1导 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，知1讲例1 计算：(1) (3x)2； (2) (2b)5 ； (3) (2xy)4；(4) (3

27、a2)n .解：(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；(2) (2b)5 = (2)5b5 = 32b5 ；(3) (2xy)4 = (2)4 x4y4 = 16x4y4 ； (4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .（来自教材）知1讲例1 计算：（来自教材）知1讲运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方，系数是1时不可忽略知1讲运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉知1练1计算：(1)(3n)3； (2) (5xy)3； (3) a3+(4a2) a.（来自教材）(1)(3n)3(3)3n327n3.(2)(5

28、xy)353x3y3125x3y3.(3)a3(4a)2aa3(4)2a2a a316a315a3.解：知1练1计算：（来自教材）(1)(3n)3(3)知1练2【2017福建】化简(2x)2的结果是()Ax4 B2x2 C4x2 D4x【2017吉林】下列计算正确的是()Aa2a3a5 Ba2a3a6C(a2)3a6 D(ab)2ab23CC知1练2【2017福建】化简(2x)2的结果是()3知1练4【2017怀化】下列运算正确的是()A3m2m1 B(m3)2m6C(2m)32m3 Dm2m2m4【2016青岛】计算aa5(2a3)2的结果为()Aa62a5 Ba6Ca64a5 D3a65B

29、D知1练4【2017怀化】下列运算正确的是()5BD知1练6 下列计算： (ab)2ab2； (4ab)312a3b3； (2x3)416x12；其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个A知1练6 下列计算：A知2导2知识点积的乘方法则的应用 积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整数) .知2导2知识点积的乘方法则的应用 积的乘方法用简便方法计算：(1)(2)0.125 2015(8 2016)知2讲例2 用简便方法计算：知2讲例2 知2讲导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行

30、计算(1)观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘方法则计算；(2)820168 20158，故该式应逆用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算知2讲导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较解：（1） (2)0.1252015(8 2016)0.12520158 2016 0.125 2015820158(0.1258)20158 1201588.知2讲解：（1） (2)0.1252015(8 2016) 底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算知2讲 底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用知2

31、知2讲例3 (1)计算：0.12515(215)3； (2)若am3，bm ，求(ab)2m的值导引：(1)逆用积的乘方法则，可使乘积出现一些简单的数值，从而使解题简单；(2)直接求字母a，b的值很困难，本题可以运用幂的运算性质变形，然后整体代入求解解：(1)原式 (2)因为am3，bm ， 所以(ab)2m(ab)m2(ambm)2知2讲例3 (1)计算：0.12515(215)3；知2练1解决本节课一开始地球的体积问题(取3.14).（来自教材）V r3 (6103)3 2161099.043 21011(km3)，所以地球的体积大约是9.043 21011 km3.解：知2练1解决本节课一开始地球的体积问题(取3.14).（知2练2如果5na，4nb，那么20n_.若n为正整数，且x2n3，则(3x3n)2的值为_若(2a1xb2)38a9b6，则x的值是()A0 B1 C2 D334ab243C知2练2如果5na，4nb，那么20n_知2练5如果(anbm)3a9b15，那么()Am3，n6 Bm5，n3Cm12，n3 Dm9，n3B知2练5如果(anbm)3a9b15，那么()B知2练67式子 的结果是()A. B2 C2 D计算 的结果