湖南省永州市普通高中学业水平考试模拟试卷数学doc

1、永州市一般高中学业水平考试(模拟)试卷数学注意事项：1本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页.时量1,满分100分；2答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、考室和座位号填写清楚；3必定在答题卡上答题，在稿本纸、试题卷上答题无效一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1设会集A1,2,3,B3,4,5，则ABA3B1,2,3,4,5C1,2,3,3,4,5D1,22cos2的值是3A1B3C2D122223已知向量a(2,1),b(x,3),且ab,则实数x的值为A3B3C6D924当a3时，按右图的程序运行输出的结果是

2、IFa10THENA3y2*aB6ELSEC9ya*aD10ENDIFPRINTy5与直线3450关于x轴对称的直线方程为ENDxyA3x4y50B3x4y50(第4题图)C3x4y50D3x4y506如图，在边长为1的正方形内有一扇形(见阴影部分)，扇形对应的圆心是正方形的一极点，半径为正方形的边长在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在阴影地域内的概率为A1B142CD487在等差数列an中，已知a2a5(第6题图)14，则数列an的前六项的和S6为A12B21C24D428把二进制数110(2)化成十进制数为A4B5C6D79.已知直线l：yxb与圆x2y22相切，则实数b的值为A2B2C22

3、D22x4y410设变量x，y满足拘束条件：x0，则目标函数zxy的最大值为y0A1B2C3D4二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共把正确答案填写在答题卷中对应题号的横线上11函数ylog2(x3)的定义域为_.12在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知a2,c3，B,则ABC的面积S_.313从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图以下：则成绩在79.589.5这一组的频率为_.正视图侧视图2俯视图(第13题图)(第14题图)14如图是一个几何体的三视图，其正视图、侧视图均是边长为2的正三角形，则该几何体的表面积为_.15.P为A

4、BC的边BC上一点，若AP1AC2AB，则12_.三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分6分)已知向量a(3,1)，b(sinx,cosx),函数f(x)ab(1)求f(x)的表达式；(2)写出函数f(x)的周期并求函数f(x)的最大值.17(本小题满分8分)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛的得分可用茎叶图表示以下：求乙运动员成绩的中位数；估计甲运动员在一场竞赛中得分落在区间0内的概率.甲乙80643152863254983397661149415018(本小题满分8分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、CD的中

5、点.C1D1(1)求证：EF面ABC；A11B1(2)求二面角A1BCA的大小.DFCAEB19(本题满分8分)有甲、乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润分别是P和Q万元，它们与投入资本x(万元)的关系为：P3x2,Q3(3x)今投入3万元资本生产甲、乙两种产品，为获得最大利润，44对生产甲、乙两种产品的资本投入应分别为多少？最大利润是多少？本题满分10分)已知数列an的前n项和为Sn，a11,a22，且点(Sn,Sn1)在直线ykx1上.(1)求k的值；(2)求数列an的通项公式；1621n和实数均恒成立，求整数m的最小值.(3)若不等式an2m对所有正整数2n2参照答案及评分标准一、选

6、择题：本大题共10小题，每题4分，共40分1B2D3C4B5A6C7D8C9B10D二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共11.x|x312.3314.3151213.0.25三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16解：(1)f(x)ab3sinxcosx2sin(x)；3分6(2)T2,f(x)的最大值为2.6分17解：(1)乙运动员成绩的中位数是36；4分(2)甲运动员在一场竞赛中得分落在区间0内的概率为6.8分1118解：(1)由E、F分别是棱AB、CD的中点，得EFBC2分又BC面A1BC，EF面A1BC，所以EF面A1BC;4分由BCAB

7、，BCA1B，则A1BA为二面角A1BCA的平面角6分在直角三角形A1BA中，A1BA,4所以二面角A1BCA的大小为(或45).8分419解:设投入甲产品资本为x万元(0 x3)，投入乙产品资本为(3x)万元，总利润为y万元则1分yPQ1(3x2)3x4分441(x3)2216分4216当x3217时，ymax16分2答：对甲、乙产品各投资为1.5万元，获最大利润为21万元.8分16：(1)点(Sn,Sn1)在直线ykx1上,故Sn1kSn1.1分n1时，12ka11aa又a1，a2，则12k1，k2;2分12(2)由(1)知Sn12Sn1当n2时，Sn2Sn11得an12an(n2)4分又a22a1，易见an0(nN)，an12(nN)an故an成等比数列.an12n12n1.6分(3)an162n182n2n1在n3时，