2023届四川省成都市高三年级上册学期入学考试数学（文）试题【含答案】

1、2023届四川省成都市高三上学期入学考试数学（文）试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD【答案】A【分析】求出函数的值域得集合M，解不等式得集合N，再利用交集的定义求解作答.【详解】函数的值域是，即，解不等式得，即，所以.故选：A2设i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（）A-1B0C1D2【答案】C【分析】先化简复数，再利用复数的相关概念求解.【详解】复数，因为复数是纯虚数，所以，解得，故选：C3函数在的图象大致为（）ABCD【答案】D【分析】根据函数为偶函数及，再结合排除法，即可得答案.【详解】函数，定义域为R，是偶函数，故排除AC；又，排除B.故选：D.4已知，则外接圆的方程为（）AB

2、CD【答案】D【分析】求得外接圆的方程即可进行选择.【详解】设外接圆的方程为则有，解之得则外接圆的方程为故选：D5已知一个半径为的扇形圆心角为，面积为，若，则（）ABCD【答案】B【分析】由扇形面积公式可求得，由两角和差正切公式可构造方程求得结果.【详解】扇形面积，解得：.故选：B.6考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔考拉兹在世纪年代提出，其内容是：任意给定正整数，如果是奇数，则将其乘加；如果是偶数，则将其除以，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程若输入的值为，则输出的值为（）ABCD【答案】B【分析】根据程序框图列举出算法循环的

3、每一步，即可得出输出结果.【详解】第一次循环，不成立，不成立；第二次循环，成立，不成立；第三次循环，成立，则，不成立；第四次循环，成立，则，不成立；第五次循环，成立，则，成立.跳出循环体，输出.故选：B.7设一组样本数据的平均数为100，方差为10，则的平均数和方差分别为（）ABCD【答案】D【分析】根据平均数和方差的公式计算出正确答案.【详解】依题意，所以，.故选：D8设表示直线，表示平面，使“”成立的充分条件是（）A，B，C，D，【答案】C【分析】根据面面垂直、线面垂直、线面平行的判定与性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A，当，时，可能、或与相交，充分性不成立，A错误；对于B，当，时，

4、可能或与相交，充分性不成立，B错误；对于C，若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面，充分性成立，C正确；对于D，若，则，无法得到，充分性不成立，D错误.故选：C.9等比数列的前项和为，若，则为（）A1或9B1C9D3【答案】A【分析】利用等比数列的通项公式及前项和公式即可求解.【详解】设等比数列的首项为，公比为，易知，则由题意可知，解得或，所以或.故选：A.10已知F是椭圆的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若且，则椭圆E的离心率为（）ABCD【答案】C【分析】设椭圆右焦点，连接，由椭圆对称性可知四边形为平行四边形，再由余弦定理可得出答案.【详解】设椭圆右焦

5、点，连接，根据椭圆对称性可知四边形为平行四边形，则因为，可得所以，则，由余弦定理可得，即，即故椭圆离心率，故选：C11已知函数，若，则可取（）AB2CD1【答案】A【分析】探讨函数在上单调性，由已知可得，再构造函数并求出其最小值即可判断作答.【详解】依题意，由得，函数在上单调递增，由得，则，由得：，又，于是得，令，求导得，当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，因此恒成立，显然选项A符合要求，选项B，C，D都不符合要求.故选：A【点睛】思路点睛：涉及双变量的问题，将所给条件等价转化，构造新函数，可借助导数探讨函数的单调性、极(最)值问题处理.二、多选题12设函数定义域为R，为奇函数，为偶

6、函数，当时，则下列结论错误的是（）AB为奇函数C在上为减函数D的一个周期为8【答案】ABD【分析】由、可推出的周期为8，利用对称性、周期性求、判断奇偶性及时的单调性，即可得答案.【详解】由题设，则关于对称，所以，即，则，即，由，则关于对称，所以，即，综上，则，故，即易知的周期为8，D正确；，A正确；由，而为奇函数，故为奇函数，B正确；由时递增，则时递增，显然C错误.故选：ABD三、填空题13已知，则_.【答案】4【分析】由题意可知，的坐标，结合题中给的，可结合向量的坐标运算完成列式，计算.【详解】因为，所以，而，所以，即，解得.故答案为：4.14如图一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长为，高为，则这

7、个茶叶盒的表面积为_.【答案】【分析】根据棱柱表面积的求法，结合已知求茶叶盒的表面积.【详解】由题设，一个底面的面积为，一个侧面矩形面积为，所以茶叶盒的表面积为.故答案为：15已知抛物线的准线交轴于点，过点作斜率为的直线交于两点，且，则直线的斜率是_.【答案】【分析】根据给定条件，求出点，设出点的坐标，并表示出点，再将点的坐标代入E的方程求解作答.【详解】抛物线的准线为，点，设点，因，则点是线段的中点，即，又点在抛物线上，因此，解得，即点，所以直线的斜率.故答案为：16在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，若S为的面积，则的最小值为_.【答案】【分析】应用正弦定理边角关系、和角正

8、弦公式可得，根据三角形性质有，再应用余弦定理、三角形面积公式以及基本不等式求目标式的最小值，注意取最小值的条件.【详解】由题设及正弦定理边角关系，即，而，故，又，则，故，而，所以，当且仅当时等号成立，故的最小值为.故答案为：四、解答题17已知公差d不为0的等差数列的前n项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列，求数列的前n项和.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由，应用等差数列前n项和、等差中项公式得，结合已知求基本量，进而写出的通项公式；（2）由（1）得，应用分组求和，结合等差等比前n项和公式求.【详解】(1)由题设，则，即，所以，而，易得，则，故.(2)由（1）知：，则，所以.1

9、8随着飞盘运动在网络上火爆起来后，一些年轻人的热情被点燃.正值暑假期间，飞盘运动迎来了众多的青少年.某飞盘运动倶乐部为了解中学生对飞盘运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查，对飞盘运动有兴趣的人数占总人数的，女生中有5人对飞盘运动没有兴趣.(1)完成下面列联表，并判断是否有99.9%把握认为对飞盘运动是否有兴趣与性别有关？有兴趣没有兴趣合计男女合计(2)按性别用分层抽样的方法从对飞盘运动有兴趣的学生中抽取5人，若从这5人中随机选出2人作为飞盘运动的宣传员，求选出的2人中至少有一位是女生的概率.附：，其中.【答案】(1)列联表见解析，有99.9%的把握认为对飞盘运动是否有兴趣

10、与性别有关；(2).【分析】（1）根据给定数据完成列联表，再计算的观测值，与临界值表比对即可作答.（2）求出利用分层抽样抽取的5人中男女生人数并编号，再利用列举法计算古典概率作答.【详解】(1)依题意，对飞盘运动有兴趣的人数为，而女生中有5人对飞盘运动没有兴趣，列联表如下：有兴趣没有兴趣合计男302050女45550合计7525100的观测值：，所以有99.9%的把握认为对飞盘运动是否有兴趣与性别有关.(2)用分层抽样的方法从对飞盘运动有兴趣的学生中抽取5人，其中男生有人，记为，女生有3人，记为，从这5人中随机选出2人的不同结果有：，共10个，其中，至少有一位是女生的结果有：，共9个，所以选出

11、的2人中至少有一位是女生的概率.19如图，在直三棱柱中，点为的中点，点在上，且.(1)证明：平面平面；(2)若，且三棱锥的体积为，求.【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）易证，可证平面，进而可证平面平面；（2）设，求得， 即得解.【详解】(1)证明：在直三棱柱中，平面，点为的中点，平面，平面，平面，平面平面.(2)解：，为正三角形，设，则，由（1）可得，平面，依题意得，故点到平面的距离为，三棱锥的体积为，.20已知椭圆：的长轴长是短轴长的两倍，且过点.(1)求椭圆的方程.(2)设椭圆的下顶点为点，若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，直线，分别与轴交于，两点.若，的横坐标之

12、积是2，证明：直线过定点.【答案】(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）根据给定条件，列出关于a，b的方程求解作答.（2）设出直线l的方程及点P，Q的坐标并表示出点M，N的坐标，再联立l与E的方程，借助韦达定理计算作答.【详解】(1)依题意，椭圆E方程为：，又椭圆过，于是有，解得，所以椭圆的方程为.(2)由（1）知，依题意，设直线的方程为，直线的方程为，令，得点的横坐标为，同理得点的横坐标为，由消去y并整理得，即，因此，即，解得，直线的方程为，过定点，所以直线过定点.【点睛】思路点睛：与圆锥曲线相交的直线过定点问题，设出直线的斜截式方程，与圆锥曲线方程联立，借助韦达定理求出直线斜率与纵截距的

13、关系即可解决问题.21已知函数(1)已知恒成立，求的值；(2)当时，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【分析】（1）变形给定不等式，构造函数，利用导数分类讨论，求出最小值不小于0的a值作答.（2）构造函数，利用导数探讨其单调性、最值即可推理作答.【详解】(1)依题意，函数定义域为R，令，即，求导得，当时，函数在R上单调递增，当时，不符合题意，当时，当时，当时，即函数在上递减，在上递增，于是得，因此，令，当时，当时，即函数在上递增，在上递减，因此，即，而，则有，所以.(2)依题意，令，则，令，则，即函数在上单调递增，于是得，即，则有，令，有，即函数在上单调递增，则，即，从而得，函数在上单调递增，则有，显然当时，函数的值域为，于是得函数在上的值域为，当时，函数在上单调递增，因此，则，当时，则存在，使得，显然函数在上单调递增，即当时，则函数在上单调递减，当时，与已知矛盾，所以的取值范围是.【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.22在平面直角坐标系xOy中，设曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程；(2)若曲线上恰有