复旦大学大学物理力学课件Ch

1、第二章牛顿定律动力学研究物体之间的相互作用，以及这种相互作用所引起的物体的运动状态发生变化的规律。牛顿运动定律质点动力学的基础。本章讨论牛顿运动定律的内容及其对质点运动的初步应用。 地球我也认为地球是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都围绕地球运动 传统的地心说毕达哥拉斯(公元前6世纪古希腊人)亚里士多德(公元前4世纪, 古希腊人,开辟古代自然哲学 )托勒密的地心说的示意图托勒密的地心说示意图哥白尼(14731543, 波兰天文学家, 1543 年出版天体运行论 ，确立日心说、近代天文学起点.) 我认为: 越来越多的证据说明托勒密的“地心说”模型很难完满解释天体的运动, 而且它缺少简洁美. 因此

2、我认为:“太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳转动”. 这就是日心说又称为“日心地动说”或“日心体系”。这样能更好地解释所观察到的天文现象, 而且更为简洁.水星金星地球月亮火星木星土星恒星所在球壳第谷布拉赫 (Tycho Brahe, 1546-1601) ,丹麦天文观测家 我的一生都在进行天体的观测, 并连续20年对750颗左右恒星进行观察并有准确记录。我虽然相当赞赏哥白尼的日心说, 但我并不接受这样的天体模型; 因此, 我想要利用精密的观测来反驳日心说. 但始料未及, 想不到我所提供的精密资料, 由开普勒进行分析、解释的结果, 却与我原本的主张相反, 反而成为支持哥白尼的日心说的有力证

3、据, 真是人算不如天算!开普勒(Johannes Kepler, 1571-1630) 德国物理学家 我是开普勒, 从年轻时我就立志成为宇宙的立法者,想要找出行星运动的规则性,就算再怎么穷,我也要达成我的目标.但是该从哪里着手呢?只有自己想办法了. 我很赞同毕达哥拉斯的想法,宇宙应该呈现数字的和谐性,基于这样的信念,我想找出六大行星间的空隙与五个正面体之间的关系. 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 第一定律（轨道定律） 1609年，我将第一定律和第二定律发表于新出版的新天文学上 开普勒（面积定律） 对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的

4、面积。若tAB= tCD = tEK ，则sAB= sCD = sEK 第二定律SEKABCDEKSABSCD开普勒（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 即：R3 / T 2 = k第三定律K是一个只决定于被绕天体（中心天体）质量的物理量开普勒FRF中心天体环绕天体伽利略Galileo Galilei经典力学的奠基人天文望远镜论证日心说自由落体定律苹果为什么会落地？月亮为什么不会落下来？牛顿(Isaac Newton, 16421727)重要贡献有万有引力定律、牛顿运动定律、微积分和光学。万有引力定律：总结了伽利略和开普勒的理论和经验，用数学方法完美地描

5、述了天体运动的规律。牛顿运动三大定律：自然科学的数学原理中含有牛顿运动三条定律和万有引力定律，以及质量、动量、力和加速度等概念。光学贡献：牛顿发现色散、色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说。反射式望远镜的发明英国物理学家、数学家、天文学家，经典物理学的奠基人。如何将天上和地上的结果统一？ 牛顿运动定律一、牛顿第一定律（惯性定律）物体将保持自己的运动状态，直到受到他物的作用。1） 力和惯性的概念。 力：迫使物体改变静止或匀速直线运动状态的作用惯性：物体保持静止或匀速直线运动状态的属性车的a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律； a0时 为什么不符合牛顿定律？牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系牛顿运动

6、定律不成立的参考系称为非惯性系。）惯性系：惯性定律成立的参照系 相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。相对惯性系作匀速直线运动（或静止）的参照系也是惯性系。几种实用的惯性系 1、地面参考系 由于我们生活在地面上，地面是一个最常用的惯性系。但只能说地面是一个近似的惯性系，而不是一个严格的惯性系，因为地球有自转角速度： 由于地球的自转，地球上的物体有法向加速度。2、地心参考系 地心参考系相对地面参考系严格些，地球绕太阳公转的角速度：.日心参考系 日心参考系相对地心参考系更严格些，但太阳还绕银河中心旋转：4. FK4参考系 FK4参考系是以选定的1535颗恒星的平均静止的位形作为基准的参考系，是比

7、以上三个参考系都严格的惯性系。5. 理想惯性系相对整个宇宙的平均加速度为零的参照系二、牛顿第二定律运动的改变与所加的动力成正比，并发生在所加力的那个直线方向上。牛顿第二定律是质点动力学的核心方程惯性质量：物体惯性的大小。力的量度：质量与加速度的乘积1牛顿千克*米/秒3) 矢量性：力只改变该方向上物体的运动状态；瞬时性：加速度是与合外力同时出现的。只在惯性系中成立。在自然坐标系中：其他坐标系类似三、牛顿第三定律是矛盾的两个方面，它们同时产生，同时消灭，任何一方都不能孤立地存在。是同一种性质的力。分别作用在两个不同的物体上，它们不能互相抵消。两物体的相互作用F1和F2，彼此方向相反且数值相等。可由

8、两体碰撞试验+牛顿第二定律导出 作用力与反作用力在同一直线上，大小相等、方向相反，作用在不同物体上。、万有引力在两个相距为r，质量分别为m1，m2的质点间有万有引力，其方向沿着它们的连线，其大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比常见作用力m1，m2 ：引力质量引力的可加性牛顿壳定理两球之间万有引力重力重力是地球表明附近物体所受的地球的引力，即物体与地球之间的万有引力m引=m惯引力具有几何性二、弹性力物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力称为弹性力。常见的弹性力有：弹簧被拉伸或压缩时产生的弹性力；绳索被拉紧时产生的张力；重物放在支承面上产生的正压力合支持力等。虎克定律：在弹性

9、限度内，弹性力的大小与弹簧的伸长量成正比，方向指向平衡位置张力:绳子中各处张力相等的条件:m在绳子上取微元m,受力为:T1,T2T1T2由牛顿第二定律T2 -T1=ma=la对任一段绳子, 只有 =0即m=0时才有 结论：绳子的质量可不计时( 轻绳 ) 时才有绳子中各处张力相等。T2 =T1三、摩擦力静摩擦力物体没有相对运动，但有相对运动的趋势最大静摩擦力 滑动摩擦力物体有相对运动，滑动摩擦力与正压力成正比当两物体的接触面有相对滑动或有相对滑动趋势时，会产生阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，叫做摩擦力。注意：摩擦力不总是作负功 湍流（旋涡）b 与流体及物体的性质有关物体在流体中运动时，会受到流体

10、的阻力。物体运动速度小时：物体运动速度大时：物体运动速度更大时：c 与流体及物体的性质有关四、流体阻力湿摩擦力1、万有引力相对强度 作用程（m)4、弱相互作用力： 微观领域中的一种短程力，存在于强子和轻子（电子、中微子、 子等）之间。2、电磁力 存在于静止电荷以及运动电荷之间的电性力和磁性力，统称为电磁力3、强相互作用力： 在微观领域中的一种短程力，存在于强子（核子、介子和超子）之间，四种基本相互作用力弱电统一、大统一、超统一（超弦与超引力） 物理学家的目标： 四种力可否从一种更基本、更简单的力导出? 各种力是否能统一在一种一般的理论中?已做和待做的工作: 20世纪20年代,爱因斯坦最早着手这

11、一工作。 最初是想统一电磁力和引力, 但未成功。 弱、电统一: 1967年温伯格等提出理论 1983年实验证实理论预言 大统一: 弱、电、强 统一 标准模型 超大统一: 四种力的统一 （1）仅对惯性系成立.（2）适用于低速(相对于观测者)系统称经典力学.（3）适用于宏观系统和部分微观系统力学性质研究.（4）适用于实物的相互作用问题，不适用于场传递的 相互作用.牛顿力学的适用范围牛顿运动定律的应用动力学问题已知力，求物体的运动状态；已知物体的运动状态，求力。解题步骤：确定研究对象；进行受力分析；选择坐标系；列运动方程；解方程；将数值代入方程求解，注意单位，检查结果是否正确。量纲？数量级？ 正负号

12、的意义？ 例1 质量为m 的人站在升降机内，当升降机以加速度a 运动时，求人对升降机地板的压力。 解：(1)确定研究对象：以人为研究对象； (2)受力分析：重力和地板对人的弹性力的作用； (3)选择坐标系：选向上为正方向； (4)列方程：根据牛顿第二定律得 N-mg=ma (5)解方程：解得 N=m(g+a)由牛顿第三定律可知人对地板的压力为N=m(g+a) ，方向向下。 (6)讨论：a0 Nmg向上加速或向下减速，超重 a0 Nmg向上减速或向下加速，失重当升降机自由降落时，人对地板的压力减为0，此时人处于完全失重状态。 amgN例 2 研究如图所示系统的运动规律（摩擦系数为，不计绳的质量）

13、。mBmAmBmA研究对象：A、B，受力分析如下图。解：mBmAA:B:附加方程讨论（1）当 时, A、B加速运动。（a）从静止开始（b）从某运动状态开始（2）当 时, 。（a）若A、B 原为静止，则不可能！（b）若A、B 原为运动状态，A、B运动均为减速运动。出现上述情况的原因是：当 时 ，摩擦力为静摩擦情况。mB 例 3 一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端下滑。求小球下滑到 q 时小球对圆柱体的压力。oyx解：在q 处时， 质点受力如图自然坐标系oo小球对圆柱体的压力为：则小球对圆柱体的压力为：从上述结果可以看出：随着小球下滑，q 从 0 开始增大。 cos 逐渐减小， N 逐渐减小。当

14、继续增大时，会有何结果？oyx讨论当 cos 2/3 时， N 0。这可能吗？为什么？当 cos 2/3 时，N = 0。此时，小球将离开圆柱体。将不再适用！此后，小球将做抛体运动！动力学方程mmTT 例 4 两质量均为m的小球穿在一光滑的圆环上，小球由一轻绳相连，环竖直放置在图示位置由静止释放。问释放时绳上张力为多少？解：两小球的动力学方程为Rm正向 例 5 设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止向地面落下，计算它到达地面时的速度（不计空气阻力和地球自转）。解：R 例6 质量为 、长为 的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为 的物体，如图所示 . 在绳的另一端加如图所示的力 . 绳被

15、拉紧时会略有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计 . 现设绳的长度不变，质量分布是均匀的 . 求：（1）绳作用在物体上的力；（2）绳上任意点的张力 .其间张力 和 大小相等，方向相反（1）设想在点 将绳分为两段解（2）（2）另解 （1）如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计.且 . 求重物释放后，物体的加速度和绳的张力.解 以地面为参考系画受力图、选取坐标如图例7 阿特伍德机 （2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力.解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别为 ，且相对电梯的加速度为

16、解 例8 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力. 力学相对性原理 Mechanics Relativity Principle 爱因斯坦的推广：对于物理规律来说，一切惯性系都是等价的。不可能在惯性系的内部进行任何力学实验，来确定该系统的物理状态。即对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的。也称为伽利略相对性原理。伽利略变换OO绝对时空观：时间和空间是绝对的，彼此无关，同时与参照系的运动状态也无关。F,a,m 在不同惯性系中保持不变.例 一轮子在地面以速度匀速滚动，某一瞬时，一小石块轻轻落在轮子顶部。若最

17、大静摩擦系数是s=1, 那么轮子滚过多少距离后石块开始滑动。解：若取地面参照系，轮子上每一点的轨迹如右图，比较复杂，难以判断滑动条件。若取与轮子中心一起运动的平动参照系，轮子只作转动。那么石块转过后受力如右图：fmgN临界点：非惯性系 惯性力加速平动的非惯性系、惯性力地面观察者：物体水平方向不受力，所以静止在原处。车里观察者：物体水平方向不受力，为什么产生了加速度？地面观察者：物体水平方向受拉力，所以随小车加速前进。车里观察者：物体水平方向受拉力，为什么静止在原处？m-aaamff惯f惯平动加速参考系中的惯性力两个平动参考系之间，加速度变换 设 S 为惯性系，S 为非惯性系质点 m 在 S 系

18、中满足牛顿第二定律：S 相对于 S 加速度为：力与参考系无关则在 S 系中：牛顿第二定律在非惯性系不成立！aFaFa0F惯若在非惯性系引入虚拟力（惯性力）：在非惯性系 S 系中：牛顿第二定律在非惯性系形式上成立惯性力不是真正作用在物体上的力！牛顿第二定律在非惯性系不成立！惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加速度的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。注意：惯性力不是真正作用在物体上的力！ 惯性力无施力者，也无反作用力。 在惯性系的观测者看来，惯性力是真正的质点惯性的表现！SS 箱内光滑平台上的小球在两个参考系中的运动描述。S 为惯性系，S为非惯性系两个参考系相对加速度为SSSS例一质量为m的木块置于质量为M，倾角为，高为的劈的顶部，劈置于水平面，所有接触面光滑，求木块相对于斜面的加速度。hMm解：有向左的加速度a0.RN(1)对于，以为参照系,同时取平行于斜面。MgXYmgNF惯=ma0(2)(3)相对加速度：例 杂技演员站在沿倾角为 的斜面下滑的车厢内，以速率v0 垂直于斜面上抛红球，经时间 t0 后又以v0 垂直于斜面上抛一蓝球. 车厢与斜面无摩擦.问二球何时相遇.解 以车厢为参考系，小球受力见上右图.yO v0v0以出手高度为坐标原点建立坐标系Oy，以抛出红球时为计时起点.对红球和蓝球分别有两球相遇时 ，