弧长和扇形面积测试题(带答案)

1、弧长和扇形面积测试题（带答案）27.3弧.长1和扇形面积一.选择题（共8小题）1.如图，正方形ABCD的边AB=1,和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A.B.1.C.1D.1.2.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8m圆心角为120。的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A.cm.Bcm.C3cm.Dcm3圆心角为120。，弧长为12n的扇形半径为（）A.6B.9C.18D.36.在半径为2的圆中，弦AB的长为2,则的长等于（）A.B.C.D.5.一个扇形的半径为8m弧长为，则扇形的圆心角为（）A.60。B.120。C.150。D.180。6.已知一个扇形的半径为12，圆心角为150

2、。，则此扇形的弧长是（）A.5nB.6nC.8nD.10n.已知扇形的圆心角为60。，半径为1，则扇形的弧长为（）A.B.nC.D.如图，矩形ABCD中，AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A.B.1nC.25nD.25二.填空题（共6小题）.已知扇形半径是，弧长为2n,则扇形的圆心角为.（结果保留n）10.若扇形的圆心角为60。，弧长为2n，则扇形的半径为.11.如图，正三角形ABC的边长为2,点A,B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是1.2.

3、通过对课本中硬币滚动中的数学的学习,我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图）.在图中，有201个半径为的圆紧密排列成一条直线，半径为的动圆C从图示位置绕这201个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为.13半径为，圆心角为60。的扇形的面积为.21.如图，在4ABC中，AB=BC=2,NABC=90。，则图中阴影部分的面积是.三.解答题(共6小题)15如图，点D在。的直径AB的延长线上，点C在。O上，AC=CD,NACD=120.(1)求证：CD是。的切线；(2)若。的半径为2,求图中阴影部分的面积16.如图，AB是。的直径，弦CDLAB于点，ZCD

4、B=30,OC=2,求阴影部分图形的面积(结果保留兀).17如图，在矩形ABCD中，AB=2DA,以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点，交AD的延长线于点F,设DA=2.(1)求线段C的长；(2)求图中阴影部分的面积.18如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120,AB长为30,贴纸部分BD长为20,求贴纸部分的面积.19如图，线段AB与。相切于点C,连接0人，OB,OB交。于点D,已知OA=OB=6,AB=6.(1)求。的半径；(2)求图中阴影部分的面积.20.如图所示，在。中，二，弦AB与弦AC交于点A,弦CD与AB交于点尸，连接8口(1)求证：AC2=ABAF；(2)

5、若。O的半径长为2mNB=60,求图中阴影部分面积.弧1长和扇形面积参考答案与试题解析一.选择题(共小题)1.如图，正方形ABCD的边AB=1,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是()A.B.1.C.1D.1.考点：扇形面积的计算.分析：图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积,1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积,因此两个扇形的面积的和.正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即.1=.解答：解：如图：正方形的面积=12；3两个扇形的面积=231+S2.，得：.=扇形.正方形二.1=.故选：A.点评：本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法.找出正方形内四

6、个图形面积之间的联系是解题的关键.2.一个圆锥的侧面展开图形是半径为，圆心角为120的扇形,则此圆锥的底面半径为()A.cmB.cmC.3cD.cm考点：弧长的计算分析：利用弧长公式和圆的周长公式求解解答：解：设此圆锥的底面半径为，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2n二，二.故选：A.点评:圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解3圆心角为120,弧长为12n的扇形半径为（）A.6B.C18D36考点：弧长的计算.专题：计算题.分析：根据弧长的公式二进行计算.解答：解：

7、设该扇形的半径是.根据弧长的公式=,得到：12n=，解得=18故选：C.点评：本题考查了弧长的计算熟记公式是解题的关键.在半径为2的圆中，弦AB的长为2,则的长等于（）A.B.C.D.考点：弧长的计算.分析：连接0人、08,求出圆心角/AOB的度数，代入弧长公式求出即可.解答：解:连接0人、08,OA=OB=AB=2,AOB是等边三角形，NAOB=60,.的长为：二，故选：C.点评：本题考查了弧长公式,等边三角形的性质和判定的应用,注意：已知圆的半径是，弧AB对的圆心角的度数是n,则弧AB的长=.5.一个扇形的半径为8m弧长为，则扇形的圆心角为（）A.60B.120C.150D.180考点：弧

8、长的计算.分析：首先设扇形圆心角为n,根据弧长公式可得：二，再解方程即可.解答：解：设扇形圆心角为n,根据弧长公式可得：二，解得：n=120,故选：B.点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：二.6.已知一个扇形的半径为12,圆心角为150,则此扇形的弧长是（）A.5nB.6nC.8nD.10n考点：弧长的计算.分析：直接利用弧长公式二求出即可.解答：解：此扇形的弧长是：=10n.故选：D.点评：此题主要考查了弧长计算,正确记忆弧长公式是解题关键.7.已知扇形的圆心角为60,半径为1,则扇形的弧长为（）A.B.ncD.考点：弧长的计算.分析：利用弧长公式l二即可直接求解.解答：解

9、：弧长是：二.故选：D.点评：本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键.8如图，矩形ABI中，AB=5,AD=12,将矩形ABI按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A.B.13nc25nD.25考点：弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质.专题：几何图形问题.分析：连接81,8/1,首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.解答：解：连接814,1,AB=5,AD=12,BD=13,=,丁=6n,点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：n二，故选：A.点评：此题主要考查了弧长计算，

10、以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式1二.二.填空题（共6小题）9已知扇形半径是3m弧长为2n,则扇形的圆心角为120.（结果保留n）考点：弧长的计算.分析：设扇形的圆心角为n,根据弧长公式和已知得出方程=2n，求出方程的解即可.解答：解：设扇形的圆心角为n,扇形半径是3,弧长为2n,=2n,解得：n=120,故答案为：120.点评：本题考查了弧长的计算的应用，解此题的关键是能根据弧长公式得出关于n的方程，题目比较好，难度适中.若扇形的圆心角为60,弧长为2n，则扇形的半径为6.考点：弧长的计算.专题：计算题.分析：利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长,将已知的圆心角及弧长代入,即可求出扇

11、形的半径.解答：解：,扇形的圆心角为60,弧长为2n,.1=,即2n二，则扇形的半径=6故答案为：6点评：此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为1=（n为扇形的圆心角度数，为扇形的半径）,熟练掌握弧长公式是解本题的关键.如图，正三角形AB的边长为2,点A,B在半径为的圆上，点在圆内，将正三角形AB绕点A逆时针旋转，当点第一次落在圆上时，点C运动的路线长是考点：弧长的计算；等腰直角三角形；垂径定理分析：作辅助线，首先求出NDAC的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决.解答：解：如图，分别连接0人、0B、OD；OA=OB=，AB=2,OAB是等腰直角三角形，NOAB=45；同理可

12、证：ZOAD=45,NDAB=90；VZCAB=60,NDAC=90。60=30,二.当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：=故答案为：点评：本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数12通过对课本中硬币滚动中的数学的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程(如图).在图中，有204个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为344.考点：弧长的计算；相切两圆的性质；轨迹专题：

13、压轴题分析：它从A位置开始，滚过与它相同的其他204个圆的上部，到达最后位置.则该圆共滚过了204段弧长，其中有2段是半径为2r,圆心角为20度,202段是半径为2F，圆心角为60度的弧长，所以可求得.解答：解：弧长二二34nr,又因为是来回所以总路程为：34nX2=2688n,所以动圆C自身转动的周数为：2688nr+2nr=344故答案为：344点评：本题考查了弧长的计算.关键是求出动圆C自身转动的长度.3半径为4,圆心角为60的扇形的面积为n.2考点：扇形面积的计算4分析：直接利用扇形面积公式求出即可.解答：解：半径为4m圆心角为60的扇形的面积为：二n()2故答案为：n.点评：此题主要

14、考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键.4如图，在4ABC中，AB=BC=2,ZABC=90,则图中阴影部分的面积是n。2.考点：扇形面积的计算;等腰直角三角形.专题：几何图形问题.分析：通过图形知S阴影部分面积二S半圆AB的面积泮圆BC的面积SAABC的面积，所以由圆的面积公式和三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积.解答：解：:在4ABC中，AB二BC答，NABC=90,ABC是等腰直角三角形，图中阴影部分的面积是：S阴影部分面积二S半圆AB的面积S半圆BC的面积eSABC的面积二=n。2.故答案为：n。2.点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理.解题的关键是推知S阴影

15、部分面积二S半圆AB的面积泮圆BC的面积eSABC的面积.三.解答题（共6小题）1.如图，点D在。O的直径AB的延长线上，点C在。O上，AC=CD,ZACD=120.（1）求证：CD是。O的切线；（2）若。O的半径为2,求图中阴影部分的面积.考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值.菁优网版权所有专题：几何图形问题.分析：（1）连接OC.只需证明NOCD=90.根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.解答：（1）证明：连接。口VAC=CD,ZACD=120,.ZA=ZD=30.VOA=OC,.Z2=ZA=3

16、0.,NOCD=180。/人。/口。/2=90.CD是。的切线.（2）解：/A=30,N1=2NA=60.S扇形BOC二.在RtOCD中，.图中阴影部分的面积为：.点评：此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法.16.如图，AB是。O的直径，弦CDLAB于点E,NCDB=30,OC=2,求阴影部分图形的面积（结果保留n）.考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；垂径定理.分析：根据垂径定理可得CE二DE,NCEO=NDEB=90,然后根据NCDB=30,得出NCOB=60,继而证得4OCE丝4BDE,把阴影部分的面积转化为扇形的面积计算即可.解答：解：.8是。O

17、的直径，弦CDLAB于点E,.CE=DE,ZCEO=ZDEB=90.VZCDB=30,.ZCOB=60,ZOCE=ZCDB,在4OCE和BDE中，丁,/.OCEBDE,S阴影二S扇形OCB=n.点评：本题考查了扇形面积的计算以及垂径定理、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是理解性质和定理，注意掌握扇形的面积公式1如图，在矩形ABCD中，AB=2DA,以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点，设DA=2.(1)求线段EC的长；(2)求图中阴影部分的面积考点：扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质.分析：(1)根据扇形的性质得出AB=AE=4,进而利

18、用勾股定理得出DE的长，即可得出答案；(2)利用锐角三角函数关系得出NDEA=30,进而求出图中阴影部分的面积为：S扇形AQSDAEeS扇形EAB求出即可.解答：解：(1)，,在矩形ABCD中，AB=2DA,DA=2,.AB=AE=4,.DE=2,二.EC二CDQDE=4Q2；(2)VsinZDEA=,.ZDEA=30,.ZEAB=30,二图中阴影部分的面积为：S扇形AQSDAEQS扇形EAB=QX2X2Q=Q2.点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键.18如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120,AB长为30,

19、贴纸部分BD长为20,求贴纸部分的面积.考点：扇形面积的计算.分析：贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知了圆心角的度数为120,扇形的半径为30,可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积.解答：解：设AB二，AD=r则有S贴纸二nQn2=n(Q2=n()(Q)=(3010X(30Q10)n=n()2答：贴纸部分的面积为n.2点评：本题主要考查了扇形的面积公式.19如图，线段AB与。O相切于点C,连接OA,OB,OB交。于点D,已知OA=OB=6,AB=6.(1)求。的半径；(2)求图中阴影部分的面积.考点：扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质.专题：几何综合题.分析：(1)线段AB

20、与。O相切于点C,则可以连接OC,得到OCLAB,则OC是等腰三角形OAB底边上的高线，根据三线合一定理，得到AC=3，在直角4OAC中根据勾股定理得到半径OC的长；（2）图中阴影部分的面积等于OAB的面积与扇形OCD的面积的差的一半.解答：解：（1）连接0口则OCLAB.（1分）VOA=OB,.AC二BC二AB=X6=3.（2分）在RtAOC中，OC=二3,二.OO的半径为3；（4分）（2）VOC=,.ZB=30,ZCOD=60（分）二扇形OCD的面积为S扇形OCD=n,（分）阴影部分的面积为S阴影二SRtOBCS扇形OCD=OCCB。n=n.（分）点评：本题主要考查了圆的切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，并且注意，不规则图形的面积可以转化为一些规则图形的面积的和或差.20.如图所示，在OO中，二，弦AB与弦AC交于点A,弦CD与AB交于点尸，连接8口（1）求证：AC2=ABAF