基于探究的高中数学教学案例课件

1、基于探究的高中数学教学基于探究的高中数学教学 针对数学教学中的某个教学内容，精心设计能引发学生积极探索的教学过程，使学生在体验数学研究的过程中培养独立思考、合情推理等方面的能力。它可以是课堂教学的基于“探究”的某个片段，也可以是整堂课的“探究”，让求索未知过程中，数学思想、数学方法的体验发生在学生身上。基于探究的数学教学： 针对数学教学中的某个教学内容，精心设计能引发学生积极椭圆双曲线oyB2A1B1A2x思考：由范围、对称性、顶点等性质，我们可以比较精确地作出椭圆的简图. 类似地，仅依靠以上性质作双曲线的简图够精确吗？yB2A1A2 B1 xO 触类旁通：函数 的图象是双曲线，随着图象的延伸

2、，曲线的趋势如何？哪个更准？案例1 双曲线渐近线的探究椭圆双曲线oyB2A1B1A2x思考：由范围、对称性、顶点等yB2A1A2 B1 xO 探究：“双曲线与直线 无限地接近，但永不相交”。你能证明这一结论吗？请相互讨论.yB2A1A2 B1 xO 探究：渐近线：yB2A1A2 B1 xOb a渐近线：yB2A1A2 B1 xOb a提示：异面直线所成的角、直线和平面所成的角也是空间角，它们的大小是如何刻画的？（转化成平面角）案例2 二面角平面角的定义 在二面角的棱上任取一点O，分别在两个半平面内引射线OA，OB，AOB 的大小一样的吗？O问题2：二面角的平面角如何构造呢？问题1：我们如何刻画

3、二面角的大小？提示：异面直线所成的角、直线和平面所成的角也是空间角，它们的二面角的平面角定义0AB合作探究：结合实例探讨下列问题：1、二面角的平面角的特点；2、你对二面角的平面角的构造过程有什么疑问？二面角的平面角定义0AB合作探究：结合实例探讨下列问题：lOABAOB质疑一：角的两边为什么要垂直于棱？lOABAOB质疑一：角的两边为什么要垂直于棱？质疑二:AOB的大小与O在l上的位置有关吗？= 等角定理：AB二面角的平面角大小与点O在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。结论：二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。.二面角的取值范围一般规定

4、为： 0o, 180o ABBA质疑二:AOB的大小与O在l上的位置有关吗？= 等角定1.如果已知与的三角函数，能否求出cos()？问题提出以退为进，不妨设，为锐角2.cos()=cos-cos?案例3 两角差的余弦公式1.如果已知与的三角函数，能否求出cos()？问题设角的终边与单位圆的交点为P1怎样构造-角?xyOcos等于角与单位圆交点的横坐标,也可以用角的余弦线来表示.探究P1P-设角的终边与单位圆的交点为P1怎样构造-角?xyOcoP1yOP-x探究MOM就是-的余弦线如何利用,的正弦线,余弦线表示OM?ABCcos(-)= coscos+sinsinsin(-)= sincos-c

5、ossin以上两从构成要素和结构特征看，有何联想？P1yOP-x探究MOM就是-的余弦线如何利用BAOcos= coscos+sinsin于是BAOcos= coscos+sinsin于是cos(-)= coscos+sinsin对于任意角 ,都有差角的余弦公式简记 C(-)cos(-)= coscos+sinsin对于任高斯 (Gauss,17771855), 德国著名数学家,他研究的内容涉及数学的各个领域,是历史上最伟大的数学家之一,被誉为“数学王子”.高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：123100= ？你知道高斯是怎样算出来的吗？ 案例4 等差数列的前n项和高斯 (Gauss,177

6、71855), 德国著名数学家1+100 =2+99 =3+98 = 50+51 =101不同数的求和问题相同数的求和问题高斯的算法S100= 1 2 3 99 100首尾配对相加1+100 =2+99 =3+98 = 50+51 =1问题1：图案中，第1层到第51层一共有多少颗宝石？方法1：原式（12350）51方法2：原式0125051方法3：原式（12252751）26问题1：图案中，第1层到第51层一共有多少颗宝石？方法1：原问题2：求图案中从第1层到第n层共有多少颗宝石？如何避免分n为奇数、偶数的情况讨论 如图，在三角形图案右侧倒放一个全等的三角形与原图补成平行四边形 问题2：求图案

7、中从第1层到第n层共有多少颗宝石？如何避免分n问题3.n个倒序相加法上述求解过程带给我们什么启示？(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；(2)等差数列中的第k项与倒数第k项的和都等于 首项与末项的和.问题3.n个倒序相加法上述求解过程带给我们什么启示？(1)所问题4. 如何求等差数列an的前n项和Sn?解： a1+an = a2+an-1 = a3+an-2 = = an+a1 + 得:Sn=a1+ a2 +a3 +an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+a3 + a2 +a12Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+ +(an-2+a3)+ (

8、an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)变式: 能否用 a1,n,d 表示Sn？an=a1+(n-1)d倒序相加法 问题4. 如何求等差数列an的前n项和Sn?解： a1一、创设情境，引入新课牛顿的思考：1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的无穷算术 案例5 二项式定理一、创设情境，引入新课牛顿的思考：1664年冬，牛顿研读沃利探究1： 二、引导探究、获得新知将 展开得 思考：（1）展开式中各项是怎样构成的？ （2）展开式有多少项？为什么？探究2： 在上式中：如果将 则(a+b)2展开式又是什么？ 仍然有4项，但有同类项，合并同类项得：思考：展开式各项具备什么形式？其同类项有多少？10探究1： 二、引导探究、获得新知将 探究4：探究3:(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b) 展开后各项的次数是多少？每一项的形式?a2bab2a3b3它们的系数是如何确定的?+探究4：探究3:(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)三、二项式定理上式右端叫二项展开式，各项有什么特点