北京版高考数学总复习专题11.1随机事件与古典概型（试题练）教学讲练

1、数学高考总复习PAGE PAGE 19学好数理化，走遍天下都不怕专题十一概率与统计【真题探秘】11.1随机事件与古典概型探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.事件与概率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别了解两个互斥事件的概率加法公式2016北京,16互斥事件的概率加法公式抽样方法、平均数2.古典概型理解古典概型及其概率计算公式会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率2018北京,17古典概型概率的求解分析解读本节在高考中单独命题时,通常以选择题、填空题的形式出现,属中低档题.随机事件,古典概型与随机变

2、量的分布列,期望与方差等综合在一起考查时一般以解答题形式出现,属中档题.破考点 练考向【考点集训】考点一事件与概率1.(2018课标文,5,5分)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3答案D2.(2018北京海淀期末,6)从编号分别为1,2,3,4,5,6的六个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为()A.15B.25C.35答案C考点二古典概型3.(2018课标,8,5分)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个

3、素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()A.112B.114C.115答案C4.(2019北京海淀零模,6)某地举行一次民歌大赛,六个省各有一对歌手参加决赛,现要选出4名优胜者,则选出的4名选手中恰有两个人是同一省份的歌手的概率为()A.1633B.33128C.3233答案A5.(2019北京海淀新高考调研卷,10)将甲、乙等4个人平均分为两组,其中甲、乙两人不在同一组的概率为.答案2炼技法 提能力【方法集训】方法1随机事件的频率与概率的常见类型及解题策略1.(2016课标,18,12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险

4、种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求该续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若该续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.解析(1)设A表示事件:“该续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55

5、.(3分)(2)设B表示事件:“该续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),故P(B|A)=P(AB)P(A)因此所求概率为311.(7分(3)记续保人本年度的保费为X元,则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05EX=0.85a0.30+a0.15+1.25a0.20+1.5a0.20+1.75a0.10+2a0.05=1.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.(12分)易错警示对条件概率的定义理

6、解不到位,或者不会运用条件概率的求解公式,导致出错.评析本题考查了随机事件的概率,同时考查了考生的应用意识及数据处理能力,属中档题.2.(2019北京延庆一模文,16)2020年我国将全面建成小康社会,其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米.下表为2007年2016年中,我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据.(单位:平方米)2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年城镇18.6620.2522.792527.128.331.632.934.636.6农村23.324.826.527.930.732.434.137.14

7、1.445.8(1)现从上述表格中随机抽取一年数据,试估计该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率; (2)现从上述表格中随机抽取连续两年数据,求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率; (3)将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据.记2012年2016年中城镇人均住房面积的方差为s12,农村人均住房面积的方差为s22,判断s12注:方差s2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2,其中x为x1,x2,xn的平均数解析(1)记事件A为该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准,则P(A)=25所以该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房

8、标准的概率为25(2)随机抽取连续两年数据:共9种结果.两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的共5种结果.设“两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米”为事件B,因此P(B)=59(3)s123.(2019北京海淀新高考调研卷,16)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立):场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512 (1)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率;(2)从上述比赛中随机选择一个主场和

9、一个客场,求李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率;(3)记x为表中10个命中次数的平均数.从上述比赛中随机选择一场,记X为李明在这场比赛中的命中次数.比较EX与x的大小.(只需写出结论)解析(1)根据投篮统计数据知,在10场比赛中,李明投篮命中率超过0.6的场次有5场,分别是主场2,主场3,主场5,客场2,客场4.所以在随机选择的一场比赛中,李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.(2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”,事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”,事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中,李明的投篮命

10、中率一场超过0.6,一场不超过0.6”.则C=ABAB,A,B相互独立.根据投篮统计数据知,P(A)=35,P(B)=2P(C)=P(AB)+P(AB)=3535+252所以,在随机选择的一个主场和一个客场中,李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率为1325(3)EX=x.思路分析(1)根据投篮统计数据知,在10场比赛中,投篮命中率超过0.6的场次有5场,从而得出概率;(2)根据事件相互独立,利用相互独立事件的概率乘法公式求出结果;(3)根据平均数和均值的意义比较EX和x的大小.方法2古典概型的求解方法4.(2016四川文,13,5分)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别

11、记为a,b,则logab为整数的概率是.答案15.(2019北京昌平二模,17)某学校为了解高一新生的体质健康状况,对学生进行了测试.现从男、女生中各随机抽取20人,把他们的测试数据,按照国家学生体质健康标准整理如表.规定:数据60,体质健康状况为合格.等级数据范围男生人数男生平均分女生人数女生平均分优秀90,100591.3291良好80,89483.9484.1及格60,798701170.2不及格60以下349.6349.1总计-2075.02071.9(1)从样本中随机选取一名学生,求这名学生体质健康合格的概率;(2)从男生样本和女生样本中各随机选取一名学生,求恰有一名学生的体质健康等

12、级是优秀的概率;(3)表中优秀、良好、及格、不及格四个等级的男生、女生平均分都接近(二者之差的绝对值不大于1),但男生的总平均分却明显高于女生的总平均分.研究发现,若去掉四个等级中一个等级的数据,则男生、女生的总平均分也接近,请写出去掉的这个等级.(只需写出结论)解析(1)样本中体质健康合格的学生数为5+2+4+4+8+11=34,样本容量为20+20=40,从样本中随机选取一名学生,这名学生体质健康合格的概率为3440=17(2)设事件A为“从男生样本中随机选出的学生的体质健康等级是优秀”,P(A)=520=1事件B为“从女生样本中随机选出的学生的体质健康等级是优秀”,P(B)=220=1因

13、为A,B为独立事件,故所求概率为P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)(1-P(B)+(1-P(A)P(B)=14910+341(3)去掉的等级为优秀.6.(2019北京房山一模,17)苹果是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的富士苹果,各产地的包装规格相同,它们的批发价格(元/箱)和市场份额如表:产地ABCDE批发价格150160140155170市场份额15%10%25%20%30%市场份额亦称“市场占有率”,指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.(1)从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱,估计该箱苹果价格低于160元的概率;(2)

14、按市场份额进行分层抽样,随机抽取20箱富士苹果进行检验.从产地A,B共抽取n箱,求n的值;从这n箱中随机抽取三箱进行等级检验,随机变量X表示来自产地B的箱数,求X的分布列和数学期望;(3)产地F的富士苹果明年将进入该地市场,定价160元/箱,并占有一定市场份额,原有五个产地的苹果价格不变,所占市场份额之比不变(不考虑其他因素).设今年苹果的平均批发价为每箱M1元,明年苹果的平均批发价为每箱M2元,比较M1,M2的大小.(只需写出结论)解析(1)设事件A为“从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱,该箱苹果价格低于160元”.由题意可得:P(A)=0.15+0.25+0.20=0.6.(2)A

15、地抽取2015%=3(箱);B地抽取2010%=2(箱),所以n=3+2=5.X的可能取值为0,1,2.P(X=0)=C33CP(X=1)=C32CP(X=2)=C31C所以X的分布列为X012P133EX=0110+135+2310(3)M1D4D2=D5D3D6.2.(2016北京,16,13分)A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时):A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5(1)试估计C班的学生人数;(2)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选

16、出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;(3)再从A,B,C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1,表格中数据的平均数记为0,试判断0和1的大小.(结论不要求证明)解析(1)由题意知,抽出的20名学生中,来自C班的学生有8名.根据分层抽样方法,C班的学生人数估计为100820(2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”,i=1,2,5,事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”, j=1,2,8.由题意可知,P(Ai)=15

17、,i=1,2,5;P(Cj)=18, j=1,2,P(AiCj)=P(Ai)P(Cj)=1518=140,i=1,2,5, 设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.由题意知,E=A1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.因此P(E)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)+P(A3C1)+P(A3C2)+P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C2)+P(A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+P(A5C4)=15140=3(3)10,a+b+c=

18、600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.注:s2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2,其中x为数据x1,x2,xn的平均数解析(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量=(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件A表示生活垃圾投放正确.事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P(A)约为400+240+601 000=0.7,所以(3)当a=600,b=c=0时,s2取得最大值.因为x=13所以s2=13(600

19、-200)2+(0-200)2+(0-200)2=80 评析本题以现代生活、绿色环保为背景,考查古典概型的概率及应用,进一步考查了运用数学建模思想将实际问题转化为概率问题的能力.B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一事件与概率1.(2019课标全国文,4,5分)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()A.23B.35C.25答案B2.(2015湖北,2,5分)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A.13

20、4石B.169石C.338石D.1 365石答案B3.(2019课标全国,15,5分)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以41获胜的概率是.答案0.18考点二古典概型1.(2019课标全国文,3,5分)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是()A.16B.14C.13答案D2.(2017天津文,3,5分)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取

21、2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.45B.35C.25答案C3.(2017课标文,11,5分)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.110B.15C.310答案D4.(2016课标文,5,5分)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.815B.18C.115答案C5.(2015课标,4,5分)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则

22、称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.310B.15C.110答案C6.(2019课标全国理,18,12分)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成1010平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方1010平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.解析本题主要考查独立事件概率的求解.考查学生的逻辑推理及数据处理能力;考查的核

23、心素养是数据分析和逻辑推理.(1)X=2就是1010平后,两人又打了2个球该局比赛结束,则这2个球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.50.4+(1-0.5)(1-0.4)=0.5.(2)X=4且甲获胜,就是1010平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分.因此所求概率为0.5(1-0.4)+(1-0.5)0.40.50.4=0.1.思路分析(1)X=2,即要么甲得2分,要么乙得2分,分类求出独立事件的概率,求和即可.(2)X=4且甲获胜,即又打了4个球,且后两球甲得分,前两个球甲、乙各得1分,由独立事件的概率公式可求解

24、.解题关键某局打成1010平后,每球交换发球权,甲先发球,求出甲得分的概率分别为0.5,0.4,0.5,0.4是解决本题的关键.7.(2018天津文,15,13分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.解析(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学

25、生志愿者人数之比为322,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.(2)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G,F,G,共21种.由(1),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A,B,A,C,B,C,D,E,F,G,共5种.所以,事件M发生

26、的概率P(M)=521易错警示解决古典概型问题时,需注意以下几点:(1)忽视基本事件的等可能性导致错误;(2)列举基本事件考虑不全面导致错误;(3)在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时,一个按有序,一个按无序处理导致错误.C组教师专用题组1.(2017山东,8,5分)从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.518B.49C.59答案C2.(2015广东文,7,5分)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.1答案B3.(2014陕

27、西,6,5分)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A.15B.25C.35答案C4.(2014课标,5,5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.18B.38C.58答案D5.(2014江西文,3,5分)掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于()A.118B.19C.16答案B6.(2014江西,12,5分)10件产品中有7件正品、3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是.答案17.(2018江苏,6,5分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去

28、参加活动,则恰好选中2名女生的概率为.答案38.(2013课标,14,5分)从n个正整数1,2,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n=答案89.(2017山东文,16,12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.解析本题考查古典概型.(1)由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A

29、1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3,共15个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3个,则所求事件的概率为P=315=1(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有:A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,共9个.包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2个,则所求事件的概率为P=2910.(2015福建文,18,12分)全

30、网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.组号分组频数14,5)225,6)836,7)747,83(1)现从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在7,8内的概率;(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.解析(1)融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3;融合指数在4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1,B2.从融合

31、指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共10个.其中,至少有1家融合指数在7,8内的基本事件是A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,共9个.所以所求的概率P=910(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于4.5220+5.5820+6.5720评析本题主要考查古典概型、频数分布表、平均数等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识等.11.(2014四

32、川文,16,12分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.解析(1)由题意知,(a,b,c)所有可能的结果为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2

33、,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.所以P(A)=327=1因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为19(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.所以P(B)=1-P(B)=1-327=8因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率

34、为8912.(2013湖南,18,12分)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X1234Y51484542这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;(2)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.解析(1)所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地块内部的作物株数为3,边界上的作物株数

35、为12,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有C31C121=36种.选取的两株作物恰好“相近故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率为836=2(2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列.因为P(Y=51)=P(X=1),P(Y=48)=P(X=2),P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4).所以只需求出P(X=k)(k=1,2,3,4)即可.记nk为其“相近”作物恰有k(k=1,2,3,4)株的作物株数,则n1=2,n2=4,n3=6,n4=3.由P(X=k)=nkN得P(X=1)=215,P(X=2)=4

36、15,P(X=3)=615=2故所求的分布列为Y51484542P2421所求的数学期望为E(Y)=51215+48415+4525+42113.(2013江西,18,12分)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X98+a10,故图中a的取值为0或1.(2)记事件“从所有的阅读达人里任选2人,至少有1人来自甲组”为M.由题图可知,甲组“阅读达人”有2人,记为A1,A2;乙组“阅读达人”有3人,记为B1,B2,B3.

37、则从所有的“阅读达人”里任选2人,所有可能结果有10种,即(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3).事件M的结果有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7种,所以P(M)=710所以从所有的“阅读达人”里任选2人,至少有1人来自甲组的概率为710(3)s024.(2019北京门头沟一模文,17)在某区“创文明城区”(简称“创城”)活动中,教委对本区A,B,C,D四所高中学校按各校人数分层抽样,随机抽查了

38、100人,将调查情况进行整理后制成下表:学校ABCD抽查人数50151025“创城”活动中参与的人数4010915(注:参与率是指一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值)假设每名高中生是否参与“创城”活动是相互独立的.(1)若该区共2 000名高中生,估计A学校参与“创城”活动的人数;(2)在随机抽查的100名高中生中,随机抽取1名学生,求该生恰好没有参与“创城”活动的概率;(3)在上表中从B、C两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人,求恰好B、C两校各有1人没有参与“创城”活动的概率.解析(1)A学校总人数为501002 000=1 000,A学校参与“创城”活动的人数为1

39、 (2)设恰好该生没有参与“创城”活动这一事件为M,则P(M)=26100=13(3)B学校这5人分别记为A1,A2,A3,A4,A5,C学校这1人记为B1,任取2人共有A1A2,A1A3,A1A4,A1A5,A1B1,A2A3,A2A4,A2A5,A2B1,A3A4,A3A5,A3B1,A4A5,A4B1,A5B115种情况,设事件N为抽取2人中B,C两校各有1人没有参与“创城”活动,包含的基本事件为A1B1,A2B1,A3B1,A4B1,A5B1,共5种情况,则P(N)=515=15.(2019北大附中二模文,19)据人民网报道,“美国国家航空航天局(NASA)发文称,相比20年前世界变得

40、更绿色了,卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.”据统计,中国新增绿化面积的42%来自植树造林,下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据.(造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和,单位:公顷)地区造林总面积按造林方式分人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙古618 484311 05274 094136 00690 3826 950河北583 361345 62533 333135 10765 6533 643河南149 00297 64713 42922 41715 376133重庆226 333100 60062 40063 333陕西297 642184 10833 60263 86516 067甘肃325 580260 14457 4387 998新疆263 903118 1056 264126 64710 7962 091青海178 41416 051159 7342 629宁夏91 53158 96022 9388 2981 335北京19 06410 0124 0003 9991 053(1)请根据上述数据,分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区;(2)在这十个地区