难点解析北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明必考点解析试题(无超纲)

1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）A3，4，5B2，3，C8，15，17D，2、如图，AD是

2、ABC的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF下列结论：；其中命题一定成立的有（ ）A1个B2个C3个D4个3、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形4、如图，点E在线段AB上，则的度数为（）A20B25C30D405、如图，在中，、分别平分、，过点作直线平行于，分别交、于点、，当大小变化时，线段和的大小关系是ABCD不能确定6、有两边相等的三角形的两边长为，则它的周长为（ ）ABCD或7、下列四个命题是真命题的有（）同位角相等；相等的角是对顶角；直角三角形两个锐角互余；三个内角相等的三角形是等

3、边三角形A1个B2个C3个D4个8、如图，RtABC中，C90，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BEBD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G若CG1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A无法确定BC1D29、如图，等边ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，在BD上有一动点E，则的最小值为（ ）A7B8C10D1210、如图，等腰ABC中，于D，点O是线段AD上一点，点P是BA延长线上一点，若，则下列结论：；是等边三角形；其中正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共

4、计20分）1、如图，已知ABC是等边三角形，边长为3，G是三角形的重心，那么GA =_2、如图，点是上的一点，则下列结论：；，其中成立的有_个3、如图，正三角形ABC中，D是AB的中点，于点E，过点E作与BC交于点F若，则的周长为_4、如图，ABC中，ABACDC，D在BC上，且ADDB，则BAC_5、一个直角三角形房梁如图所示，其中，垂足为，那么_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知ABAC，ADAE，BD和CE相交于点O求证：OBOC2、如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF求证：AFBF3、在ABC中，A

5、B=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE= 度；（2）设BAC=，BCE=如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线BC上（线段BC之外）移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论4、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求证：CECF；（2）若CD2，求DF的长5、（问题背景）学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已

6、知等边ABC，D是ABC外一点，连接AD、CD、BD，若ADC=30，AD=3，BD=5，求CD的长该小组在研究如图2中OMN解：如图3所示，以DC为边作等边CDE，连接AEABC，DCE是等边三角形，BC=AC，DC=EC，BCA=DCE=60BCA+ACD= +ACD， ，AE=BD=5，ADC=30，CDE=60，ADE=ADC+CDE=90AD=3，CD=DE= （尝试应用）如图4，在ABC中，ABC=45，AB=2，以AC为直角边，A为直角顶点作等腰直角ACD，求BD的长（拓展创新）如图5，在ABC中，AB=4，AC=8，以BC为边向往外作等腰BCD，BD=CD，BDC=120，连接

7、AD，求AD的最大值-参考答案-一、单选题1、D【分析】由题意直接根据勾股定理的逆定理即如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析判断即可【详解】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；B、，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；C、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；D、（32）2+（42）2=81+256=337，（52）2=625，（32）2+（42）2（52）2，不符合勾股定理的逆定理即此时三角形不是直角三角形，故选项正确.故选：D.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在

8、应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断2、C【分析】根据垂直平分线的性质和线段垂直平分线的性质即可判断；根据BAF=BAD+DAF，ACF=DAC+ADF，即可判断；根据BAF不一定为90，则ACF不一定为90，即可判断【详解】解：EF是线段AD的垂直平分线，AF=DF，故正确；ADF=DAF，过点D分别作DHAB于H，DGAC于G，AD平分BAC，DH=DG，BAD=CAD，故正确；BAF=BAD+DAF，ACF=DAC+ADF，BAF=ACF，故正确；BAF不一定为90，ACF不一定为90，AF与B

9、C不一定垂直，故错误，故选C【点睛】本题主要考擦了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟知角平分线和线段垂直平分线的性质是解题的关键3、B【分析】根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得到答案【详解】如图，在ABC中，CD是边AB上的中线AD=CD=BDA=DCA，B=DCBA+ACB+B=180 A+DCA+DCB+B=180即2A+2B=180A+B=90ACB=90ABC是直角三角形故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练运用这两个知识是关键4、C【分析】根据全等三角形的性质可证得BC=CE，ACB=DCE即ACD=BCE，根据等腰三角形

10、的性质和三角形的内角和定理求解B=BEC和BCE即可【详解】解：，BC=CE，ACB=DCE，B=BEC，ACD=BCE，ACD=BCE=180275=30，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键5、C【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得，则，同理可得，则，可得答案【详解】解：，平分，同理，即故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理，平行线的性质定理，角平分线的定义是解题的关键6、D【分析】有两边相等的三角形，是等腰三角形，两边

11、分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为综上所述，该等腰三角形的周长是或故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论7、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；相等的角是对顶角，错误，是假命题

12、；直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题；三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，综上所述真命题有2个，故选：B【点睛】本题考查了命题真假的判断，要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明、推理、证明，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题8、C【分析】如图，过点G作GHAB于H根据角平分线的性质定理证明GHGC1，利用垂线段最短即可解决问题【详解】解：如图，过点G作GHAB于H由作图可知，GB平分ABC，GHBA，GCBC，GHGC1，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故选：C【点睛】本题考查了垂线段最短，角平分线的性质定理，尺规作图作角平分线

13、，掌握角平分线的性质是解题的关键9、C【分析】作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小，最小值，据此求解即可【详解】解：如图，是等边三角形，D为AC中点，作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小最小值，是等边三角形，的最小值为故选：C【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型10、A【分析】利用等边对等角得：APOABO，DCODBO，则APO+DCOABO+DBOABD，据此即可求解；因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是ABD的角平分线，可作判断；证明POC60且OPOC，即可证得OPC是等边三角形

14、；证明OPACPE，则AOCE，得ACAE+CEAO+AP【详解】解：如图1，连接OB，ABAC，ADBC，BDCD，BADBAC12060，OBOC，ABC90BAD30OPOC，OBOCOP，APOABO，DCODBO，APO+DCOABO+DBOABD30，故正确；由知：APOABO，DCODBO，点O是线段AD上一点，ABO与DBO不一定相等，则APO与DCO不一定相等，故不正确；APC+DCP+PBC180，APC+DCP150，APO+DCO30，OPC+OCP120，POC180（OPC+OCP）60，OPOC，OPC是等边三角形，故正确；如图2，在AC上截取AEPA，PAE18

15、0BAC60，APE是等边三角形，PEAAPE60，PEPA，APO+OPE60，OPE+CPECPO60，APOCPE，OPCP，在OPA和CPE中，OPACPE（SAS），AOCE，ACAE+CEAO+AP，ABAO+AP，故正确；正确的结论有：，故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决问题的关键二、填空题1、【分析】延长AG交BC于D，根据重心的概念得到ADBC，BD=DC=BC=，根据勾股定理求出AD，根据重心的概念计算即可【详解】解：延长AG交BC于D，G是三角形的重心，ADBC，BD=DC=BC

16、=，由勾股定理得，AD=，GA=AD=，故答案为：【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍2、1【分析】根据，得出AC=EBBC，可判断；根据，可得ADC=ECB，得出ADBC，根据BC与BE相交，可判断；根据，得出ADC=ECB，根据直角三角形两锐角互余得出ADC+ACD=90，利用等量代换得出ECB+ACD=90可判断；，得出AD=EC，DC=CB，根据线段和AD+DE=EC+DE=DC=CBBE，可判断即可【详解】解：点是上的一点，AC=EBBC，故不正确；，ADC=ECB，ADBC，BC与

17、BE相交，故不正确；，ADC=ECB，ADC+ACD=90，ECB+ACD=90即ACB=90，故正确；，AD=EC，DC=CB，AD+DE=EC+DE=DC=CBBE，故不正确；其中成立的有1个故答案为1【点睛】本题考查全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，线段和差，平行线判定，掌握全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，线段和差，平行线判定是解题关键3、18【分析】利用正三角形ABC以及平行关系，求出是等边三角形，在中，利用含角的直角三角形的性质，求出的长，进而得到长，最后即可求出的周长【详解】解：是等边三角形，为等边三角形，由于D是AB的中点，故,，在中,，故答案为：18【点睛】本题主

18、要是考查了等边三角形的判定及性质、含角的直角三角形的性质，熟练地综合应用等边三角形和含角的直角三角形的性质求解边长，是解决该题的关键4、108108度【分析】先设Bx，由ABAC可知，Cx，由ADDB可知BDABx，由三角形外角的性质可知ADCB+DAB2x，根据DCCA可知ADCCAD2x，再在ABC中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值，从而求解【详解】设Bx，ABAC，CBx，ADDB，BDABx，ADCB+DAB2x，DCCA，ADCCAD2x，在ABC中，x+x+2x+x180，解得：x36BAC108故答案为：108【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和性质

19、、三角形的内角和定理，解题的关键是熟练进行逻辑推理5、【分析】利用直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键三、解答题1、见解析【分析】根据SAS证明AEC与ADB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可【详解】证明：在AEC与ADB中，AECADB（SAS），ACEABD，ABAC，ABCACB，OBCOCB，OBOC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明AECADB是本题的关键2、见解析【分析】连接FC，由

20、等腰三角形的性质可得BF=FC；再由AF=FC，即可得AF=BF【详解】连接FC，如图AB=AC，AD平分BACADBC，BD=CDAD是BC的垂直平分线BF=FCFE是AC的垂直平分线AF=FCAF=BF【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，由FE是AC的垂直平分线想到连接FC是关键3、（1）90；（2），见解析；或【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得ABCACB45，由“SAS”可证BADCAE，可得ABCACE45，可求BCE的度数；（2）由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论；分两种情况，由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论【详解】解：（1），AB=AC，AD=AE， 在和中，（2）或 理由：，即在和中， ，如图：，即在和中， ，综上所述：点D在直线BC上移动，+180或【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定方法及性质是关键4、（1）证明见解析；（2）4【分析】（1）根据