真题解析2022年吉林省长春市中考数学模拟真题-(B)卷(含详解)

1、 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的

2、是（ ）ABCD2、下列式子中，与是同类项的是（ ）AabBCD3、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD4、如图，已知与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，绕顶点A旋转，连接以下三个结论：；其中结论正确的个数是（ ）A1B2C3D05、用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（）A8，15，17B6，8，10CD6、将一把直尺和一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果CDE=45，那么BAF的大小为（） 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 7、如图，AD为的直径，则AC的长度为（ ）ABC4D8、如图所示，一座

3、抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（ ）A米B10米C米D12米9、下列运算正确的是（ ）ABCD10、下列结论正确的是（）A的有理化因式可以是BC不等式（2）x1的解集是x（2+）D是最简二次根式第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在中，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_2、班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的演讲

4、比赛甲同学被选中的概率是_3、如图，在面积为48的等腰中，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为_4、在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是_（写一个条件即可） 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、如图，在矩形ABCD中，cm，cm动点P、Q分别从点A、C以1cm/s的速度同时出发动点P沿AB向终点B运动，动点Q沿CD向终点D运动，连结PQ交对角线AC于点O设点P的运动时间为（1）当四边形APQD是矩形时，t的值为_（2）当四边形APCQ是菱形时，t的值为_（3）当是等腰三角形时，t的值为_

5、三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）(1)在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象；(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间2、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，和关于y轴对称，且，(1)如图1，求的度数；(2)如图2，点P为线段延长线上一点，交x轴于点D，设

6、，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；(3)如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接交y轴于点F，且，在的延长线上取一点Q，使，求点Q的横坐标3、计算：（）2021（3）2020（1）20224、（1）如图1，四边形ABCD是矩形，以对角线AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且请证明：；（2）图2，在矩形ABCD中，点P是AD上一点，且，连接PC，以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，设，请求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接BE，若点P在线段AD上运动，在点P的运动过程中，当是等腰三角形时，求AP的长 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封

7、密 外 5、计算：（3a2）3+（4a3）2a2a4-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答【详解】解：B是俯视图，C是左视图，D是主视图，故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键2、D【解析】【分析】根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可【详解】解：A、ab与ab2不是同类项，不符合题意；B、a2b与ab2不是同类项，不符合

8、题意；C、ab2c与ab2不是同类项，不符合题意；D、2ab2与ab2是同类项，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键3、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是轴对称图形

9、，也不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、B【解析】【分析】证明BADCAE，由此判断正确；由全等的性质得到ABD=ACE，求出ACE+DBC=45，依据，推出，故判断错误；设BD交CE于M，根据ACE+DBC=45，ACB=45，求出BMC=90，即可判断正确【详解】解：与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=CAE，BADCAE，故正确；BADCAE，ABD=ACE，A

10、BD+DBC=45，ACE+DBC=45，不成立，故错误；设BD交CE于M，ACE+DBC=45，ACB=45，BMC=90，故正确，故选：B【点睛】此题考查了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键5、C【解析】【分析】由题意根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析即可【详解】解：A、82+152=172，此三角形为直角三角形，故选项错误；B、，此三角形是直角三角形，故选项错误；C、，此三角形不是直角三角形，故选项正确；D、，此三角形为直角三角形

11、，故选项错误故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】利用DEAF，得CDE=CFA=45，结合CFA=B+BAF计算即可【详解】DEAF，CDE=CFA=45，CFA=B+BAF，B=30，BAF=15，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键7、A【解析】【分析】连接CD，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC=DC，ACD

12、=90，再由勾股定理即可求出【详解】解：连接CDAC=DC又AD为的直径ACD=90故答案为：A【点睛】本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是908、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函数解析式，再将y=-1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长【详解】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 以O点为坐标原点，AB的垂

13、直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，O点到水面AB的距离为4米，A、B点的纵坐标为-4，水面AB宽为20米，A（-10，-4），B（10，-4），将A代入y=ax2，-4=100a，水位上升3米就达到警戒水位CD，C点的纵坐标为-1，x=5，CD=10，故选：B【点睛】本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键9、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. ，本选项运算错误；B. ，本选项运算正确；C. ，本选项运算错误

14、；D. ，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.10、D【解析】【分析】根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：A、有理化因式可以是，故A不符合题意B、原式|1|1，故B不符合题意C、（2）x1，x，x2，故C不符合题意D、是最简二次根式，故D符合题意故选：D【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型二、填空题1、13或12-或12+【解析】【分析

15、】根据对等四边形的定义，分两种情况：若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答【详解】解：如图，点D的位置如图所示：若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AEBC，AFPC，垂足为E，F，设BE=x，AE=x，在RtABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+(x)2=132，解得：x1=5，x2=-5（舍去），BE=5，AE=12，CE=BC-

16、BE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在RtAFD2中，FD2=，CD2=CF-FD2=12-， 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 综上所述，CD的长度为13、12-或12+故答案为：13、12-或12+【点睛】本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用2、或0.25【解析】【分析】由题意得出从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果，根据概率公式可得【详解】解：从4位同学中选取1位共有4种等

17、可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果，恰好选中乙同学的概率为，故答案为：【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=3、19.2【解析】【分析】点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得，当点P与点B或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得，再由三角形等面积法即可确定MN长度【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，由图可得：，当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线， MN最长，等腰面积为48， 线 封 密

18、内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故答案为：【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键4、ABT=ATB=45（答案不唯一）【解析】【分析】根据切线的判定条件，只需要得到BAT=90即可求解，因此只需要添加条件：ABT=ATB=45即可【详解】解：添加条件：ABT=ATB=45，ABT=ATB=45，BAT=90，又AB是圆O的直径，AT是圆O的切线，故答案为：ABT=ATB=45（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键5、 4 或5或

19、4【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到CD=cm，求出DQ=（8-t）cm，由四边形APQD是矩形时，得到t=8-t，求出t值；（2）连接PC，求出AP=PC=tcm，PB=（8-t）cm，由勾股定理得，即，求解即可；（3）由勾股定理求出AC=10cm，证明OAPOCQ，得到OA=OC=5cm，分三种情况：当AP=OP时，过点P作PNAO于N，证明NAPBAC，得到，求出t=；当AP=AO=5cm时，t=5；当OP=AO=5cm时，过点O作OGAB于G，证明OAGCAB，得到，代入数值求出t【详解】解：（1）由题意得AP=CQ=t，在矩形ABCD中，cm，cmCD=cm， DQ=（8-t）

20、cm，当四边形APQD是矩形时，AP=DQ，t=8-t，解得t=4，故答案为：4；（2）连接PC， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AP=PC=tcm，PB=（8-t）cm，在矩形ABCD中，B=90，解得，故答案为：；（3）B=90，cm，cmAC=10cm，OAP=OCQ，OPA=OQC，OAPOCQ，OA=OC=5cm，分三种情况：当AP=OP时，过点P作PNAO于N，则AN=ON=2.5cm，NAP=BAC，ANP=B，NAPBAC，解得t=；当AP=AO=5cm时，t=5；当OP=AO=5cm时，过点O作OGAB于G，则，OAG=BAC，OGA=B

21、，OAGCAB，解得t=4，故答案为：或5或4【点睛】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 三、解答题1、 (1)图象见解析；(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候【解析】【分析】（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间(1)乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图像，如图即是(2)根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次如图，第一次相遇在AB段，第二次相遇在BC段，第三次相

22、遇在CD段，根据题意可设的解析式为：，解得：，的解析式为甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，甲第一次休息时走了米，对于，当时，即，解得：故第一次相遇的时间为40分钟的时候；设BC段的解析式为：，根据题意可知B(45，3000)，D (75，6000)，解得：，故BC段的解析式为：相遇时即，故有，解得：故第二次相遇的时间为60分钟的时候；对于，当时，即，解得：故第三次相遇的时间为80分钟的时候； 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候【点睛】本题考查一次函数的实际应用理解

23、题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键2、 (1)22.5；(2)d=2t；(3)5【解析】【分析】（1）由轴对称，得到ABC=2，利用，得到A=3，根据A+=90，求出的度数；（2）由轴对称关系求出AD=6t，根据PDBC，推出ADP=BAO，证得AP=DP，过点P作PHAD于H，求出OH=AH-AO=2t，可得d与（3）连接DQ，过P作PMy轴于M，求出EAP=DPQ=112.5，证明EAPQPD，推出PDQ=APE=22.5，得到ODQ=90，证明MPF=MFP=45，结合MP2+MF2=PF2，求出BF=PF=22t，由(1)解：和关于y轴对称，ABO=CBO，ABC=2

24、，A=3，A+=90，=22.5；(2)解：和关于y轴对称，BAO=BCO，OD=5t，AD=6t，PDADP=BCO，ADP=BAO，AP=DP，过点P作PHAD于H，则AH=DH=3t，OH=AH-AO=2t，d=2t；(3)解：=22.5，ABC=2=45，AB=BC， 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，APE=22.5，AEP=45，EAP=DPQ=112.5，AP=DP，AE=PQ，EAPQPD，PDQ=APE=22.5，ODQ=90，连接DQ，过P作PMy轴于M，AEP=45，MPF=MFP=45，MF=MP，MP2+MF2PF=22APE=

25、22.5，PBF=ABO=22.5，PBF=APE，BF=PF=22，12得t=1，OA=1，OD=5，点Q的横坐标为5【点睛】此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键3、-【解析】【分析】直接利用积的乘方的逆运算法则：an【详解】解：原式-1-【点睛】题考察了积的乘方运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则特别是要知道-1的偶次方是14、（1）证明见解析；（2）y=2x2-24x+80【解析】【分析】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）根据矩形和勾股定理的性质，得PC（3）过点E作EFBC于点F，交AD于点Q，通过