证券投资组合管理基础讲义

1、第13章证券投资组合管理基础第一节 证券投资组合管理概述一、证券投资组合的含义与作用（一）证券投资组合的含义 证券组合是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称 ；投资者通过组合投资可以在投资收益和投资风险中找到一个平衡点，即在风险一定的条件下实现收益的最大化，或在收益一定的条件下使风险尽可能地降低。 1证券投资组合管理基础讲义 （二）证券投资组合的作用 资产组合理论证明，证券组合的风险随着组合所包含的证券数量的增加而降低，资产间关联性极低的多元化证券组合可以有效地降低非系统风险并使系统风险趋于正常水平。 2证券投资组合管理基础讲义组合管理的目标是实现投资效用最大化，即组合的风险和收益特征

2、能够给投资者带来最大的满足。具体而言，就是在实现投资者对一定收益水平追求的同时，使投资者面临的风险降到最低，或在投资者可接受的风险水平之内，使其获得最大的收益。 3证券投资组合管理基础讲义 二、投资组合的基本类型 通常，以组合的投资目标为标准: 1.收入型 2.增长型 3.收入和增长混合型 4证券投资组合管理基础讲义 4.货币市场型 5.国际型 6.指数化型 7.避税型 5证券投资组合管理基础讲义 三、传统证券组合管理理论 传统的证券组合管理依靠非数量化的方法，即基础分析和技术分析来选择证券，构建和调整证券组合。6证券投资组合管理基础讲义传统证券组合管理理论构建投资组合主要包括以下几个步骤：

3、1.确定投资目标 2.实施证券分析 3.构思证券组合资产 4.修订证券组合资产结构 5.对证券组合资产的经营效果进行评价 7证券投资组合管理基础讲义 四、现代证券投资组合理论的产生与发展 现代证券组合理论是一种典型的数量化、标准化的方法，是建立在现代统计技术和严格的数学模型基础上的： 1. 1952年 马柯维茨 证券组合选择 2. 1963年 威廉夏普 “单因素模型” 3. 1964年 夏普（林特和摩森） CAPM模型 4. 1976年 罗斯 APT 模型 8证券投资组合管理基础讲义第二节 现代证券投资组合理论基础 一、证券投资的风险 经济学中的“风险”，不是指损失的概率，而是指收益的不确定性

4、 9证券投资组合管理基础讲义 1.市场风险 2.通货膨胀风险 3.利率风险 4.汇率风险 5.政治风险 6.偶然事件风险 7.流动性风险 8.违约风险 9.破产风险 10证券投资组合管理基础讲义以上风险来源，可分为两类：第一类风险是与市场的整体运动相关联的。这类风险因其来源于宏观因素变化对市场整体的影响，因而亦称之为“宏观风险”。前面提及的市场风险、贬值风险、利率风险、汇率风险和政治风险均属此类。我们称之为系统风险。11证券投资组合管理基础讲义第二类风险则基本上只同某个具体的股票、债券相关联。这种风险来自于企业内部的微观因素，因而亦称之为“微观风险”。前面提到的偶然事件风险、破产风险、流通性风

5、险、违约风险等均属此类。我们称之为非系统风险。对任一投资，在数量上，总风险等于系统风险和非系统风险之和。12证券投资组合管理基础讲义 二、投资组合的收益与风险度量 （一）投资组合的收益 投资组合的预期收益是投资组合中所有证券预期收益的加权平均。E( rp) = E( w1 r1 + w2 r2 + + w n rn) = w1 E( r1) + w2 E( r2) + w n E( rn) = 13证券投资组合管理基础讲义 （二）投资组合的风险投资组合的风险以该组合的方差来表示： 对于有n个资产的组合来说，计算方差的一般化公式为：14证券投资组合管理基础讲义（三）风险的分解：系统风险和非系统风

6、险 投资组合的标准差随着证券的增加而下降。但是，它不会降到零。在最充分分散条件下还保存的风险就是市场风险(Market Risk)，即系统风险(Systematic Risk)。相反，那些可被分散化清除的风险就是非系统风险(Nonsystematic Risk)。投资组合方差可进一步分解为： 15证券投资组合管理基础讲义 通过方差分解，可以看出投资组合的风险由两部分组成。等式的右边第一部分是仅与单个方差项相关的风险，这种风险被即为非系统风险。等式的右边第二部分投资组合中各项资产收益间的相关性所带来的风险，这种风险被即为系统风险(即市场风险) 16证券投资组合管理基础讲义 现在考虑一个单纯的分散

7、化策略，构建一个等权重的资产组合，每一个证券有一个平均权重：=1/n，此时，可以改写为下式 包括n项方差和n(n-1)项协方差。如果我们定义证券的平均方差和平均协方差为 17证券投资组合管理基础讲义我们可以将组合方差的表达式改写为 我们可以看到分散化的影响，当n趋近于无穷大时，右边第一项趋近于零，风险表现为各资产之间的协方差。因此证券组合包含的证券数目越多，组合的分散化效应可以使其风险趋于减少，但风险的减少达到一个极限就不会再减少了。 一般来说，代表不同风险特征性的证券数目达到20种以上时，风险的分散就相当的充分了。 18证券投资组合管理基础讲义（四）证券相关性与投资组合的风险 1.证券组合中

8、各单个证券预期收益存在着正相关时，如属完全正相关，则这些证券的组合不会产生任何的风险分散效应；它们之间正相关的程度越小，则其组合可产生的分散效应越大。2.当证券组合中各单个证券预期收益存在着负相关时，如属完全负相关，这些证券的组合可使其总体风险趋近于零(即可使其中单个证券的风险全部分散掉)；它们之间负相关的程度越小，则其组合可产生的风险分散效应也越小。3.当证券组合中各单个证券预期收益之间相关程度为零(处于正相关和负相关的分界点)时，这些证券组合可产生的分散效应，将比具有负相关时为小，但比具有正相关时为大。19证券投资组合管理基础讲义第三节 马柯维茨投资组合理论 一、马柯维茨资产组合理论的基本

9、假设 马柯维茨的资产组合理论建立在严格的假设之上。关于投资者的假设：1.投资者基于收益率-风险，即均值-方差范式进行投资决策 2.投资者是理性的、风险厌恶的，以及其对收益率具有不满足性。 3.独创性地提出投资者的目标是期望效用最大化，而不是期望收益最大化 20证券投资组合管理基础讲义关于资本市场的假设:1.资本市场是有效的。证券的价格反映了其内在价值；市场无摩擦，不存在税收和佣金、保证金、买卖差价等交易成本。2.资本市场上证券有风险，收益都服从正态分布，不同证券之间有一定的相关性。3.资本市场上证券无限可分，可买任意小数量的股票、债券；且任何证券的购买不影响市场价格，即资本市场的供给具有无限弹

10、性。4.市场允许卖空。21证券投资组合管理基础讲义 二、证券市场中的无差异曲线 效用函数极其复杂，因而常用无差异曲线来代表效用函数。证券市场中效用无差异曲线是指能为投资者带来同等效用水平的具有不同方差和期望收益的证券的集合。效用无差异曲线是投资者效用函数的图形，表示给定任意投资组合A，所有与A无差异即具有相同效用的组合在-E(R)平面上构成的曲线。22证券投资组合管理基础讲义在-E(R)平面上，越靠近左上方无差异曲线的效用水平越高。该无差异曲线代表的是风险规避者的效用函数，因为其上凸性。也就是说，从左下角向上，曲线上每一点的切线的斜率越来越大。斜率的不断增大意味着投资者在投资风险上升时，要求越

11、来越多的收益作为补偿。23证券投资组合管理基础讲义 三、有效集（有效前沿）的构造 马科维茨模型在严格理论假设前提下求解预期收益水平确定情况下风险最小的组合，通过严密的推导，可得到预期收益率关于方差的方程。方程对应的解析几何图像在（2，E(R)）平面上为抛物线。在（，E(R)）平面上上为双曲线 （见图）24证券投资组合管理基础讲义从图中可得到可行集和有效集（即有效前沿）的概念 25证券投资组合管理基础讲义 1可行集 可行集指资本市场上可能形成的所有投资组合的总体。图形内部即为可行集，任意投资组合所代表的一点都落在可行集边界上或边界内。一般情况下，可行集的左侧边界为一条双曲线的一部分。 2.有效集

12、或有效前沿 按照马科维茨模型的前提条件，投资者为理性个体，服从不满足假定和回避风险假定。 因此他们在进行投资决策时，必然遵循有效集定理的两原则。即：1）在既定风险水平下提供最高预期收益。2）在既定预期收益水平下具有最低风险。26证券投资组合管理基础讲义图中，A-B-E为同一风险水平，其中A点收益水平最高，E点收益水平最低，B点收益水平居中。图中，C-B-D为同一收益水平，其中C点风险水平最低，D点风险最高，B点风险居中。其中 F 和 G 分别为最低和最高预期收益点以及风险水平点。从而：CEF边界表示同等风险下收益最低的组合；FDG 边界表示同等收益下风险最大的组合；CAG边界表示同等风险下收益

13、最高的组合。 显然理性投资者选择CAG集进行投资，从而为有效集，或者称为有效前沿。有效集的一个重要特征是其上凸性。这可以从其为双曲线的一部分这一事实中得证。即在有效集内满足 d2Er/d20。 因此，随着风险的增加，收益增加的幅度逐渐放慢。27证券投资组合管理基础讲义 四、最优投资组合的确定 对于各种可供选择的风险资产或证券，如果已知它们的期望收益和方差-协方差矩阵，则其有效前沿便可被确定下来。有效前沿与投资者的个人偏好无关，是客观存在的一条曲线。但每个投资者会选择有效前沿上具体的哪一点进行投资，却取决于投资者的个人偏好。 投资者的个人偏好通过无差异曲线来表示。 28证券投资组合管理基础讲义 因此在确定最优投资组合时，必须同时考虑有效前沿和无差异曲线。在-E(R)平面中，由于无差异曲线和有效前沿分别具有下凸性和上凸性，因而对每一个具体的投资者而言，在其众多的无差异曲线中，必然有一条与有效前沿相切，此切点就是该投资者的最优投资组合。 主观 与客观的切点，就是最优投资组合！29证券投资组合管理基础讲义图中点A即为现条件下的最优投资组合。这是因为，在所有与有效前沿有公共点的无差异曲线中，点A所在的无差异曲线 I2能提供给投资者最高的效用 30证券投资组合管理基础讲义 五、马柯维茨均值方差模型的应用 马柯维茨均值