行列式试题库1

1、文档编码 : CJ2T8F2O10R2 HB6J4N5K1Y6 ZV10J1W6T5I5一判定题（易） 1、 n 阶行列式a 11a 12a 1 n是由2 n 个数构成的 n 行 n 列的数表（）a 21a 22a 2na n1a n2a nn答案：（较简洁） 2、0001126（）00206000答案：000k18（）（较简洁） 3、00k20k 1k2kk8000A0 答案：（较简洁） 4. 如方阵 A 的各行元素之和为零,就答案：二填空题（中等） 1. 设A12345,A 31A 32A 33_,A 34A 35_77733324523332246523答案： 0,0（中等） 2.D12

2、34, 求A 11A 21A 31A 41=_243141321432答案： 0（较简洁） 3. 5阶行列式 D 的第2 列元素依次为1,1,0,2,1它们对应的余子式分别为1,3, 2,0,1 ,就 D_.答案： 3（较简洁） 4.cadb= acdbacbdcabd答案： 02x2yxxy,1 2 , ,3j,1 2 , 3）,（较简洁） 5. 2x3yxyx= 2x3yxy,它的元素a 的代数余子式为A （iji答案：2xy xy246427327（较简洁） 6. 1014543443= 23342721621答案：2941051（中等） 7已知三阶行列式D456789 .就与aA 21

3、bA 22cA 23对应的三阶行列式为1234答案：abc078930（中等） 8 设行列式D2222,就第四行各元素余子式之和的值为07005322答案：28= xx00（较简洁） 9110 x110yy1111y答案：2 x y2（中等） 10 行列式x11x1x11x1xx 12x 22x30有非零解1111= 111答案：x4111（较简洁） 11 当= 或= 时,齐次方程组1x2x30 x 1xx30答案： 1,01111他们对应的余子式分别（较简洁） 2. 设Da2b2cd2, 就 D=_ab2 cda3b33 cd3答案： dc dbda cb ca baD的其次行元素分别为3,

4、 1, -1, 2, （较简洁） 13. 已知四阶行列式为 1, 2, 2, -1, 就行列式 D_答案： -1（较简洁） 14. 设 A是三阶方阵 , 且| A|3, 就|2A 1|=_答案：1 24（简洁） 15. A 为正交矩阵 , 就| A|答案： 1 或-1（较简洁）16. 已知四阶行列式D的第 3 列元素分别为1,3,-2,2,他们对应的余子式分别为3,-2,1,1,就行列式 D=_ 答案： 5（简洁） 17. 行列式256中元素 a 的代数余子式 = _a13412答案：（较简洁） 18. 四阶行列式D 的其次行的元素都是2,且其次行元素的代数余子式都是3,就D= _答案： 0（

5、较简洁） 19. 设 A 是三阶行列式,且A1,就A2A_答案： 512（较简洁） 20. 设五阶矩阵A 的行列式A2,就其相伴矩阵* A 的行列式* A _答案： 16（ 容 易 ） 21. 已 知 三 阶 行 列 式D123, 就 第3行 第2 列 元 素 的 代 数 余 子 式201A 32=_152答案： 7（简洁） 22. 按自然数从小到大为标准次序,排列4132 的逆序数为 .答案： 1（简洁） 23. 当 ik时排列 1274i 56 k 9 为偶排列答案： 8,3（简洁） 24. 排列 1 3 （2n1）2 4 （2 n）的逆序数为 _ 答案：n n1a13a24a 32a41

6、a55前面应冠以号（填正或负） 2（简洁） 25. 在五阶行列式中项答案：负（简洁） 26. 四阶行列式中含有因子 a 11a 23 且带负号的项为 _ 答案：a 11 a 23 a 32 a 44（简洁） 27. 设 A为 n 阶矩阵 , 且 A A T E ,就必有 A _答案： 1 或 1（简洁） 28. 设 A为 n 阶可逆矩阵,假如A2, 就* A_答案：2n1A2 , 就* A_（简洁） 29. 设 A为 n 阶可逆矩阵,假如答案： 2n1E ,就必有T A_（简洁） 30. 设 A为 n 阶矩阵 , 且T A A答案： 1 或 1（简洁） 31. 设 A是 n 阶方阵 , * A

7、 为其相伴矩阵 , 如|A |a, 就|A*|=_答案：an1|A*|_（简洁） 32. 如|A 44|2, 就答案： 8（简洁） 33. 设D3211, 就A 31A 32A 33_111410答案： 0 xaa0,就 a_y23zz2_（较简洁） 34. 如axaaaxx答案：2a或 0yzx（较简洁） 35. 已知 3021,就 3x33y111x2yz2答案： 2（较简洁） 36. 设D2000a 1D 1a 1000,就D1_D200a 2002 a 2000a 300003 a 30a 40000004 a 4答案 :24（简洁） 37.D1200 _340000540045答案

8、:-18（简洁） 38.D1200 _340000130051答案 :32（较简洁） 39.D1111 _001100111001答案 :0 xyz0（较简洁） 40. 如齐次线性方程组x3yz0有非零解 , 就_xy3z0答案 :1 2A 与余子式Mij之间的关系 _（简洁） 41. 行列式 A 中元素ija的代数余子式答案 :A ij 1 ijMij_（较简洁） 42. 如 n 阶方阵 A 的秩为 n-1, 在 A答案 :0（较简洁） 43. 设 A,B 是两个三阶的方阵, 且A1 ,B2, 那么3T A B1 3 _答案 :27 8就 A_（简洁） 44. 设三阶方阵A的不同特点值为-1

9、,2,4 ,答案 :-8（较简洁） 45. 如 A,B 为 n 阶方阵 , 且A1 , 2B3, 就* 2A B1_答案 :n 112,A2, 就1 2 A_3（简洁）为三阶方阵答案 :1 4（较简洁） 47. 设行列式D2345, 就2A 414A 426A 438A 44_246812035643答案 :0 xyz2, 就x41y11z31_（较简洁） 48. 如 302111111答案 :2（较简洁） 49.82764125 _49162523451111答案 :12（较简洁） 50. 假如Da11a12a 133, 就a 113a 12a 13= _a21a22a232a216a222

10、 a23a31a32a33a 313a32a33答案 :-18（较简洁） 51. 假如Da11a12a 133, 就2a 112 a 122a 13= _a21a22a232a212 a222a 23a31a32a332a 312a 322a 33答案 :24（简洁） 52. 已知三阶方阵A 的三个特点值为1, 2,3 ,就 A_答案： 6（简洁） 53. D n010L01002L0M M M O0000Lnn00L0答案： 1 n n.（简洁） 54. D0 xyx0zyz0答案： 0（简洁） 55. 已知D1253,A 23284013902106答案： 9（简洁） 56. abacae

11、= bdcddebfcfef答案： 4abcdef（较简洁） 57. D11b 11010= 1b 1b 2001b 2b 3001b 3答案： 1（较简洁）行列式2001021001201002答案： 9 三选择题（简洁） 1. 假如k1 x 12 x2k0仅有零解 , 就 ., D. k1且k3.2x 1k1 x20A. k1, B. k1或3, C. k3答案： D（较简洁） 2. 设D, ,分别表示行列式D 的三个列,就D（ ）A. , B. ,C. ,D. ,答案： Da 100b 1的值等于（）（较简洁） 3四阶行列式D=0a 2b 200b 3a 30b 400a 4a a4b

12、b 4A. a a a a4b b b b B. a a a a 4bb b b 4C. a a2b b 2a a4b b4 D. a a 3b b 3答案： D（简洁） 4. 假如a 11a 12a 132,就2a 112a 122a 13（）a21a22a 232a212 a222a23a31a 32a 332a312a 322a33A. 2 B. 4 C. 12 D. 16答案 :D（较简洁） 5. 已知 4 阶方阵 A,其第三列元素分别为3,-2,1,1就行列式A A. 5 B. -5 C. -3 D. 3答案 :A1,3, 2,2,它们的余子式的值分别为（中等） 6. 设f x 11

13、11, 就方程f x 0的三个根分别为 111x114x2118x3A. 1,-1,2 B. 1,1,4 C. 1,-1,8 D. 2,4,8 答案 : A（较简洁） 7. 行列式a 1ba 1cc1a 1 D. b a2a 1a 2ba2c1= A. 0 B. ba 3ba 3c0c C. b a 2答案 :C （简洁） 8. 行列式D132中元素a 32的代数余子式为 520103A. 0 B. -10 C. 10 D. 3 答案 :B（简洁） 9. 行列式D213中元素a32的代数余子式为 012201A. 4 B. -4 C. 0 D. 2 答案 :A（较简洁） 10. 如a 11a

14、12a 131就a 31a 32a 33 a21a 22a232a212a 222a23a 31a 32a333 a 113a 123a 13A. -5 B. 6 C. -1 D. 1 答案 : B（较简洁） 11. 设f x 1x212x254, 就方程f x 0的根分别为 1137A. 1,1,3,3 B. -1,-1,3,3 C. -1,-1,-3,-3 D. 1,-1,3,-3答案： D 较简洁 12. 已知a 11a 12a 13d, 就行列式2a3a 313 a32a 122 a3a33a 13 a21a22a 23a 11a 12a 13A. a 31a32a 336d C. 2

15、13 a 112a 2232336d B. 3d D.3d答案： A（较简洁） 13.3a 1a 2a3 3a 23 a3 C. 3a 13a 23a 3b 1b 2b 33 a 1a 2c 1c 2c 33 a 1a 3 A. b 13 b 2b 3 B. 3b 13 b 23 b 3b 1b 2b 3c 1c 23 c33c 13 c 23 c3c 1c2c 3a 13 a2a 3D. b 13 b 2b 3c 13 c2c 3答案 :D （较简洁） 14. 行列式D00030 00100020001000000002A. -12 B. 12 C. -6 D. 6 答案 :A（较简洁） 1

16、5. 设Dndetaij, 就Dnj0的充分必要条件是 A. D 中有两行 列 元素对应成比例B. D 中有一行 列 的元素均为零jC.a A j1a A j2a Ajn0 iD. a Aj1a Aj2a Ajn0i答案 :C（中等） 16.f x xx1x是 次多项式223x71043171xA. 4 B. 3 C. 2 D. 1 答案 :C且（较简洁） 17. 四阶行列式D的某行元素依次为-1,0,k,6, 它们的代数余子式分别为3,4,-2,0,D9, 就 k A. 0 B. 3 C. 1 D. -1 答案 :B 较简洁 18. 如a 11a 12a 131, 就a 134 a 11a

17、125 a 11 a21a22a23a 234a21a 225 a21a 31a32a33a 334a31a 325 a31A. 5 B. -5 C. 20 D. -20 答案 :Aa2abac 2 2a b c2（简洁） 19.abb2bcacbcc2A. abc B. 1 C. 0 D. 答案 :C （较简洁） 20. 设* A,A1分别为 n 阶方阵 A的相伴矩阵和逆矩阵, 就* A A1（）A. An B. An1 C. An2 D. An3答案 :C （较简洁） 21. 已知 A 为三阶矩阵 , 其第三行元素分别为1,3,-2,它们的余子式分别为3,-2,1,就 A A. 5 B.

18、-5 C. 7 D. -7 答案 :C （较简洁） 22. 假如a 11a 12a 131, 就4a 112 a 113 a 12a 13 a 21a 22a234a 212 a213 a22a23a 31a 32a334a 312a 313 a 32a33A. 8 B. -12 C. 24 D. -24 答案： B（较简洁） 23. 行列式103100204（）199200395301300600A. 1000 B. -1000 C. 2022 答案： C（较简洁） 24. 行列式D40105的值为（）022633070408A. -12 B. -24 C. -36 D. -72 答案： D

19、（较简洁） 25. 设 A 为 n 阶方阵,且 A 0,就（）A. A 中必有两行 列 的对应元素成比例 ; B. A 中任意一行 列 向量是其余行（列）向量的线性组合 ; C. A 中必有一行 列 向量是其余行（列）向量的线性组合 ; D. A 中至少有一行 列 向量为零向量 答案： C（较简洁） 26. 已知三阶矩阵A 的特点值为1, 2,3,就行列式2 A= A. 0 B. 1 C. 6 D. 36 答案： D（较简洁） 27. 假如Da 11a 12a13m,D13 a313 a323 a33a21a22a233 a213 a223 a23那么D 1（）a31a32a333 a 113

20、a 123 a 13A.3 m； B.3 m； C. 9 m； D. 27 m答案： D（较简洁） 28. 已知D00 D. 011n0,就 D（）0010001000A. 1 B. -1 C. 1000000001n n1n2 1 122答案： D 29. 行列式 D非零的充要条件是（）的全部元素都不为零至少有n2n 个元素不为零的任意两列元素之间不成比例D.以 D为系数行列式的线性方程组有惟一解答案： D 四解答题（较难） 1.1a 11111L11a i0,i1,2, L, 1a 21L1111a 3L11MMMLM11111 1a n解：1a 11111L111a 111L111a 2

21、1L11a 1a 20L0011a 3L11a 10a 3L00MMMM1LMMMMMM1111 1a na 100L0a n1a 111L1101a 1ina 111L11a ia 1a 20L00in1ina i20L000a2a 10a 3L0000a3L00MMMMMMMMMMMMa 100L0a n000L0ana 20L1a 1in2a 10a 3L0 L1a iLL1a i1Ln10n100La n123Ln234L1（较难） 2345L2n23LnLLLLLn12Ln1123Ln12L234L112Ln34L1解：345L212Ln45L2LLLLLLLLLLn12Ln112L

22、n12Ln1123Ln011134L1n n1011L11 2Ln 145L2LLL20LLLLLn11L1112Ln1112Ln1n11L1n100Ln 11n n11L1Ln1L1n 11n n100Ln0LLLL21112nL10nL00n11L11n111L11n0L0n 1n1n n1n 10Ln0LLLL22nL00nn n1 1n1n 1 1n1L3 1nn2 1n1n4n n1222xaaLaaan 1axaLaa（较难） 3D naaxLaaLLLLLLaaaLaxxaaL0 xaaLa解：DnLaxaL0LaxaLaLLLLLLLLaaaLxaaaaLaxaax0L00 x

23、aaxL0 xa Dn1LLLLLxa D n1a x000 xa0aaaLa由递推关系有D n1 2xa nxa n11Ln（较难） 4DnLLnLL1L1n1L11n0Ln100Ln1解：D nLnL1LLLL1LL1nL00nL0n1L111L1n00Ln1 1 1n1LL1LL0nL0n10L0n100Ln1 1 1n1n 1 n1LL1LL0nL0n11L1n2n25n4n 1 11n n 1 11L3 1 nn 11 12 nn 112 1n1n2nnn 11 1n2nnn 11 122（中等） 5. 写出四阶行列式D5301中元素a23,1a334的代数余子式,并求其021010

24、470302值.531251033469 562310 .解：A231 23107107032032334610296 .32531A 331 3302021 2176.0203221020.20D0a23A 23a33A 3309644123（中等） 6. 运算行列式23640345252374123010解: 2364 = 10305345219431035 7523732713100500551 2311 121931013107371323713a00L010a0L00（中等） 7. 运算n n2阶行列式D00aL00LLLLLL100L0a解: 按第一行开放,得Daa0L0011n0

25、a0L000aL0L0a00LLLLLLLLLL000La00L0a100L0再将上式等号右边的其次个行列式按第一列开放,就可得到Da n11n1n11an2ana n2an2a21.abbabbLabb（中等） 8运算行列式DabbLb1babLbbbaLbLLLLLbbbLaan1bbbLban1babLb解: Dan1bbaLbLLLLLan1bbbLa1bbLb1abLbanO1 ban1 b1baLb=LLLLL1bbLa1509750823（较简洁） 9. 运算行列式D144378968002100003400102解: D23150975082321080141443789680

26、343 034002101411000341021020010211 16176.141141234（较简洁） 10. k 取何值时,以下齐次线性方程组有非零解：x 1x2kx 30 ,k112kkx1kx2x30 x 1x22x 30.解: 方程组有非零解的必要条件是系数行列式等于零.11k11kD1k10k11k1 011112022k0211kk1 4k0.k1 011k1 4k.即004k.所以当k1或k4时,齐次线性方程组可能有非零解1533（中等） 11. 运算行列式D2011.31125 1533413115331533解：D010555021101110161011002300

27、23021911011130211515335 1530111550111002300231100310002xaaxn1a1x1ax1a（中等） 12. 运算行列式D naxaaax111解：Dnr 1r2nrxn1 aaxa0000aaxxn1 axa n11523（中等） 13. 运算行列式的值D01111 71018111523110112 解：D0111=253171011701111081111811101111100551=01552=0 01550712021709170820002800281110111020155201550091700149 00140091711102

28、0155380014.0000019530253.00（难） 4. 运算 n 阶行列式的值Dn025.00.000.53000.25解按第一行开放,得：6Dn212D1）230.00053.00Dn5 Dn13025.00按第一列开放5Dn1.000.533 n（2D2000.25n1得到递推式：Dn5Dn16Dn2写作Dn2Dn1（3Dn12Dn2）,可得Dn2Dn1写作Dn3Dn1（2Dn13Dn2）,可得Dn3Dn12n（2D23D 1）而D 1,5D2531925Dn2Dn13n解之得Dn3n12n1Dn3Dn12n的值有非零解xy00.000 xy0.00（中等） 15. 运算 n

29、阶行列式D00 xy.00.0000.xyy000.0 x.0解依据第一列开放xy0.0y000 xy.0 xy0.0Dx11100 x.0y1 n10 xy.0.000.xn1000.ynxn x1y1 n1yn1xn1n1ynx2x 30 x 1（较简洁） 16. 问,取何值时,齐次线性方程组x 1x2x 30 x 12x2x30解：齐次方程组有非零解的必要条件是系数行列式等于零,故1110111110114x300有非零解1112200 x 12x2即0 或1齐次线性方程组有非零解；（较简洁） 17问取何值时,齐次线性方程组2x 13x 2x30 x 1x 21x 3解：12403412

30、1230.23101121111110即0,2 或 3.x 1x2x3（较简洁） 18. 已知齐次线性方程组x 1x2x30有非零解 , 求x 1x2x30111或2解D1121 20, 故111212（中等） 19. 运算行列式D=310151203212200241612121212解：D310150441044112030411005024160011000010211.1121.1（较难） 20. 运算行列式D112.1.111.2211.1111.1求,121.1121.1解：D112.1 n1112.1n1.111.2111.2（较难） 21. 设 D 是一个 3 阶行列式 , 1

31、,2,3分别是其第1,2,3列. 已知 D = 2,3223,12243,1,241,2,38解：D1,2,32就有3223,1, 2223,1, 22 中等 23. 用克拉默法就解以下方程组x 1x2x 3x 45x 12x 2x 34x 422x 13x 2x 35x4211113 x 1x22x 311x 405111解D1214142,D12214142,23152315012113121115111151D21214284D312244262215232530211310111115D4121214223123,x4D413120 x1D11,x2D22,x3D3DDDD4124（中

32、等） 24. 运算行列式120210520011741241202120212020解：120241240117011710520105201052000178501170117412400945（较简洁） 25. 运算行列式r 1a1001a01b1001c1001da1000abar2解：1b101b1001c101c1ab10a00r 11d1r 20001 c1d1abaabab1 c 1 1 c 1 = abcd ad ab cd 10 1 d 0 1 d1 x y 1 1 2 x y 1 2 L n x y 1 n（较难） 26. 运算 n n 2 阶行列式 D n 1 x y 1

33、 2 x y 2 L n x y nL L L L1 x y 1 2 x y 2 L n x y n解： 将 D 按第一列拆成两个行列式的和,即1 2 x y 2 L n x y n x y 1 2 x y 2 L n x y n1 2 x y 2 L n x y n x y 1 2 x y 2 L n x y nD nL L L L L L L L1 2 x y n 2 L n x y n n x y n 1 2 x y n 2 L n x y n n再将上式等号右端的第一个行列式第 i 列（i 2,3, , n）减去第一列的 i 倍；其次个行列式提出第一列的公因子 1y ,就可得到1x y

34、2Lx ynx 12x y 2Lnx yn110,求 xDn1x y2Lx yny 1x22x y 2Lnx ynLLLLL2LLnLn1x y2Lx ynxnx y 2Lx y1x 1Lx 1x 12Ln .1y 2Lyn1x2Lx2y 1x22LnLLLLLLLL1xnLxnxn2Ln当n3时,Dn0 x 1y 22y 11当n2时,D 2x 211111111（较难） 27. 已知方程1123212512481141511415025121xx2x31x2 xx31xx2x3解：由行列式的加法性质,原方程可化为111111111111111131124812481248123x11415

35、0251213927149x21xx23 x1xx2x31xx2x31827x3213132x1x2x30得x1,2,312112333795（中等） 28. 运算行列式D204213571464410102123 111231132 1解: D43 100102230204154 1020410010230215302150022200222421-12-314311231ibnia 300-10-200102001-12000100022-2000261123152 4020411 211612 .001020001000006a 1 na 1 n1b 1a

36、1 n2b 1 2La b 1 1 n1b 1 n（较难） 29. 运算n1阶行列式Dn a 2n a 21b 2n a 222 b 2Ln a b 21n b 2LLLLLLn a n1n a n1 1 b n1n a n2 21 b n1La n1n b n1n b n11其中a a 2Lan10解：这个行列式的每一行元素的形状都是n k a ib , k0,1,2, , n即ia 按降幂排列,按升幂排列,且次数之和都是n,又因ia0,如在第 i 行（ i1,2, , n）提出公因子就 D可化为一个转置的范德蒙行列式,即1b 1b 122L2rb 11na nnn1n a ijin1bbj

37、,n）a 1a 1a 1nDn a anLan11b 2b 22Lb 2a2a2a 22nLniaja i11LLLL1b n1b n12b nLa n1a n1an1an其中i0,（i1 , 2,b ajabj .a21jin1a11 较简洁 30. 运算行列式a1aa na2a1解：从第 n 行开头,后行减去前行：r i1 in ,n,1,2 1得a11a2a3an1an1a1a2a3n0an1nan12n1 nD0122000ici2,in1123n1n100000,1301100010000n11000000nn0001102c 1c 2c n12n1a 111a221ann1abab

38、ON0（较难） 31. 运算D2nabD2 1 cdNOcdcd0解：D2n111aD 2n1 0112nb000d2n1 c1 2n1 2n1 adD2n11 12n11bcD21adbc D2n1 adbc n1D2D 2abadbccdD2nadbcn11122（较难） 32. 运算Dn1033M M M OO100Ln1n1100L0n解：DnnDn11 n1n1 .D2nn1Dn21 n1 1n11 .1 n1n1 .1n .n n1Dn21 nn.11n1n.1nnnn n13D21 4n.1nn .1313nn11211221121 n1Dn n.121314123A21n123

39、4（中等） 33.A31A41D2431, 求A 114132解法 1：14321234由于D11431011321432D 与 D 的第 1 列元素的代数余子式相同所以将 D 按第 1 列开放可得 A 11 A 21 A 31 A 41 0解法 2：由于 D 的第 3 列元素与 D 的第 1 列元素的代数余子式相乘求和为 0, 即 3 A 11 3 A 21 3 A 31 3 A 41 0所以 A 11 A 21 A 31 A 41 0a 1 b 1 a 2 a na 1 a 2 b 2 a n（较难） 34. 运算 D n ib 0 a 1 a 2 a n b n解: 接受加边法 .1a

40、1a2b 2an2Lana 1a 2L2a n13120a 1b 1a2anDn0a 1a 2an0a 1a2a nanb n1a 1a1a 1a2b 1bb n21b 100b 10L0010b 2000b 2L01002b nan21LMMMM000b nbb 2Lbn1a 1a2b 1b 2b n1312（中等） 35. 运算行列式D31153402115133131131解:D15340846021102110211021110846002551330162701627001015131202114000251aa2100010a2a（较难） 36. 运算行列式Db21b11 已知ab

41、cd1 b2b2 c1c11c2cd21d11d2dA 11解:Da2a111 a 2a1 a10., 求第一行各元素的代数余子式之和ab2b111 2 bb1 b1bc2c111 c 2c1 c1cd2d111d1 d1dd2a111111aabcda2aa2ab11113b111b2bb 2bc111111c（较难）c2cc2cnd111d111d2dd2d123LDn37. 设 n 阶行列式为120L0103L0A 12LA 1.M M M OM100Ln解 : 第一行各元素的代数余子式之和可以表示成A 11A 12LA 1n111L1n . 1jn21.120L0103L0jM M M

42、 OM100Ln（中等） 38. 用克莱姆法就求解线性方程组解：系数行列式x 1x 2x 32 x 453 x 12x 22 x 464x 13 x 2x 3x402x 1x 3011021 12131022D3 4212120231123012010201011210按第三列1 1 43122122开放231231210按第三列1 32150340开放34231同样可以运算510210,D21502515,3612D 162124012031120,D4201025001011521105D3326232164301431020003,x3D32010所以x 1D 12,x 2D24,x 4

43、D4DDDD（较简洁） 39. 试问为何值时,方程组x 1x2x31x 12x2x32有唯独解11111x 1x2x31解：系数行列式D121010111001当D0时有唯独解1原非齐次方程组有唯独解（较简洁） 40. 试问 k 为何值时,方程组kxyz0仅有零解xkyz02xyz0解：k11k2k00系数行列式D1k13102111 211Dk2 k1,当且仅当D0时仅有零解k2 且k1时原齐次线性方程组仅有零解2513（中等） 41. 运算行列式1913731552871010解：2513131913171319137191372513013251731553155026342628710

44、1028710026332491371913750132517163312013251700168 30016820000017102120（中等） 42. 运算行列式17252023100414002350解：531201 2525331225231434517252023102310414041404140235023502350102154312411 22 310802 aa2La2La2（中等） 43. 运算 n 阶行列式D na2a 2La2LLLLa2a2La2a2n1 a2a2La21a2解：Dna2n1 a2a 2La2a2n1 a21a 2La2LLLLa2LLa2n1 a

45、2a2La21a2L2 a| A 的第一1a2a2n1 a20a 2La2L0LLLb,就00La2a2a2n1 a2a2a2n1|a0,且 A的每行元素之和均为（较难） 44. 设 n 阶方阵 A 的行列式|A列元素的代数余子式之和A 11A 21A n 1_n解由 题 设aijbib,12,n, 故 将| A|的 各 列 均 加 到 第 一 列 后 得aj1a 1n1a 12a 1nba 12|A|ba 22a2nb1a22a2nbA 11A 21A n 1又a0,可知ba n2a nn1a n2a nnA 11A 21A n1ab0（否就0a0）从而b（简洁） 45. a11a101a1

46、11aa11a1解：1a11a111a11aa1110a11001a11a1111a1aa1a11aa2 1 a21,其中1,L,n2（难）46. 设 n 阶方阵A1,2,Ln,B12,23,L,n为 n 维列向量,已知Aa0求 B ；解：QB12,23,L,n1100L01110L001,2,L,n011L00L0 Qa 332,1,LLLLL000L10000L11100L00110L00BA011L00a1n 112an 为奇数LLLL0n 为偶数000L1000011（中等） 47. 设 A为 3 阶实矩阵,且a ijA ij,a331,求 A .解：由aijA 知* A =AT又AA

47、 *A E ,从而有* AAA E即A23 A ,所以A2 A1故A0 或A1；A 按第 3 行开放后得Aa A 31 31a A 32 32a A 33 332 a 31a2a203233A11,1,3（ 较 难 ） 48. 设1,2,1,2,3都 是4维 列 向 量 , 4 阶 矩 阵AB2,1,2,3已知| A|1,| B|4,求|3AB|；,22, 23解：3AB312,21,22,2331,21, 22,232,2124A8B243282315A 44 中等 设行列式1578,22220110运算（ 1）A 11A 12A 13A 14其中A ij为a ij的代数余子式（2）M14M24M34M44其中Mij为a ij的余子式解: （1）A 11A 12A 13A 141A 111A 121A 131A 14111115780222210110 2 M14M24M34M44 1A 141A 24 1A 342311220120015711481741382221231125101110