2021-2022学年辽宁省锦州市第二十中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省锦州市第二十中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若总体容量为524，现采用系统方法抽样。当抽样间隔为（ ）时不需要剔除个体.A4 B5 C12 D3参考答案：A2. 用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下根据三视图回答此立体模型共有正方体个数 （ ） A4B5C6D7参考答案：B3. 定义，其中是内一点，、分别是、的面积，已知中，则的最小值是 （ ）A8 B9 C16 D18参考答案：B略4. 某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之

2、比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则n=（ ）A. 990B. 1320C. 1430D. 1560参考答案：B【分析】根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为和，于是得出样本中男生与女生人数之差为，于此可求出的值。【详解】依题意可得，解得，故选：B。【点睛】本题考考查分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。5. 已知，则函数的最小值为（ ）A. 4 B. 5 C. 2 D .3参考答案：B6. 史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等

3、马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为A. B. C. D. 参考答案：A分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C，由题意可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba，Ca,Cb，共有3种，则田忌马获胜的概率为.本题选择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)

4、基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.7. 点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ABC的（ ） A内心 B外心 C重心 D垂心参考答案：B8. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（）A30B60C90D120参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能

5、求出异面直线OP与AM所成的角的大小【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，A1P=t（0t1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（2，0，1），=（1，t1，2），=2+0+2=0，异面直线OP与AM所成的角的大小为90故选：C9. 设f（x）是（，+）上的减函数，则不等式f（2）f（）的解集是（）A（0，）B（，）C（，+）D（，0）（，+）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数单调性的性质进行转化求解即可得到结论【解答】解：f（x）是（，+）上的减函

6、数，则由不等式f（2）f（）可得 2，x0，或x，故选：D10. 已知双曲线C1：（a0，b0）的离心率为3若抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为，则抛物线C2的方程为（）Ax2=33yBx2=33yCx2=8yDx2=16y参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意可知：双曲线渐近线为bxay=0，e=3，则c=3a，焦点（0，），到bxay=0的距离d=，求得p，即可求得抛物线C2的方程【解答】解：由题意可得双曲线C1：=1（a0，b0）渐近线为y=x，化为一般式可得bxay=0，离心率e=3，解得：b=2a，c=3a，又抛物线C2：x2=2py（p0

7、）的焦点为（0，），故焦点到bxay=0的距离d=，p=4，抛物线C2的方程为：x2=8y故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与抛物线交于两点，若线段的中点的横坐标是2，则 参考答案：12. 已知空间向量 ，,且,，则的值为_ _ 参考答案：13. 设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|= 参考答案：814. 下列各数、 、 、 中最小的数是_ 参考答案：15. 已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为4(-1)，则椭圆的方程为_.参考

8、答案：=116. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于 参考答案：不存在【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y24my+4=0，=16m216=16（m21）0设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再

9、代入判断是否成立即可【解答】解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y24my+4=0，=16m216=16（m21）0设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）y1+y2=4m，=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）|QF|=2，化为m2=1，解得m=1，不满足0故满足条件的直线l不存在故答案为不存在【点评】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力17. 不等式|x1|+|xa|3恒成立，则a的取值范围为 参考答案：a|a4，或a

10、2【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】由绝对值的意义可得|x1|+|xa|的最小为|a1|，故由题意可得|a1|3，解绝对值不等式求得a的范围【解答】解：由绝对值的意义可得|x1|+|xa|表示数轴上的x对应点到1对应点和a对应点的距离之和，它的最小为|a1|，故由题意可得|a1|3，即有a13，或a13，解得a4，或a2，故a的范围是a|a4，或a2，故答案为：a|a4，或a2【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分

11、）如图，四面体中，、分别是、的中点，（I）求证：平面 （II）求证：平面； （III）求异面直线与所成角的余弦值；参考答案：（I）证明：连结，、分别是、的中点，又平面，平面，平面 4分（II）证明：连结 6分在中，由已知可得而8分 平面 9分（III）取的中点，连结、，由为的中点知直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角 11分在中， 是直角斜边上的中线， 取的中点，则， 异面直线与所成角的余弦值为 14分19. 在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.

12、8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。 参考答案：解析：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。由上图知，甲中位数是9.0，乙中位数是9.0，甲的成绩大致对称，可以看出甲发挥稳定性好，乙波动性较大。（2）（3）甲（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.S甲20.03乙（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）

13、9S乙20.258由S甲S乙，这说明了乙运动员的波动大于甲运动员的波动，所以我们估计，甲运动员比较稳定。20. 已知函数（1）若函数在处有极值为10，求b的值；（2）对任意，f(x)在区间(0,2)单调增，求b的最小值；（3）若，且过点(2,0)能作f(x)的三条切线，求b的取值范围参考答案：(1) (2) (3) 【分析】（1）根据列方程组，解方程组求得的值.（2）依题意得对，当恒成立，构造函数，利用一次函数的单调性求得.再构造函数，根据二次函数的对称轴得，由此求得的最小值.（3）当时，设出切点的坐标，利用导数求得切线的斜率列方程并化简，构造函数记，根据过点，能作的三条切线可知有三个零点，利

14、用的导数求得的极大值和极小值，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：（1），依题意：，由解得：，或；经检验当时无极值点，当时函数在处有极小值，故，（2）对，当恒成立记，又设，当时，的最小值为，（3）：当时，设切点为，则切线斜率为，记，过点能作三条切线等价于有三个零点正负正增减增令，即，【点睛】本小题主要考查已知极值点求参数，考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究切线问题，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于难题.21. （本题满分12分）为了让学生等多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格。（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值. 参考答案：略22. 如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B