鸽巢问题非常

1、抽屉原理(鸽巢问题)学习目标：1、经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解“抽屉原理”2、会利用抽屉原理解决实际问题。3、通过“抽屉原理”的灵活运用感受数学的魅力。重点：灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。难点：理解“抽屉原理”。思考：将4枝铅笔放进3个文具盒中，有几种方法？0 0 40 1 30 2 21 1 2由此发现，把4枝铅笔放进3个文具盒中一共有4种情况，在每一种情况中，都一定有一个文具盒中至少放进 2枝铅笔像上面的这个问题就是“抽屉问题”，在这里，“4枝铅笔”就是“ 4个要分放的物体”，“ 3个文具”就是“ 3个抽屉”。此问题用“抽屉问题”的语言描述 就是：“把4个物体放进3个抽屉中，总

2、有一个抽屉中至少有 2个物体。”抽屉原理一(1)把4个铅笔放进3个文具盒中，总有1个文具盒中至少有2枝铅笔，同理， 把5枝铅笔放进4个文具盒中，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔.得出：只要放的铅笔数比文具盒的数量多 1,就总有一个文具盒中至少放进 2枝 铅笔。(2)如果放的铅笔数比文具盒的数量多 2,也是总有一个文具盒中至少放进 2 枝铅笔。如果放的铅笔数比文具盒的数量多 3,也是总有一个文具盒中至少放进 2 枝铅笔。归纳总结：抽屉原理一：把m个物体放进n个空抽屉中(m n是非0自然数)，那么一定有一个抽屉中至少放进了 2个物体。【练习一】1、金星小学六年级有30名学生是2月份出生的，所以六年

3、级至少有2名学生的 生日是在2月份的同一天，为什么？2、小东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有 2次相同，小东至少要掷 （）次骰子。3、把5只鸽子放进4个笼子里，总有一个笼子里至少有（）只鸽子。4、任意13人中，至少有（）人是同一个月出生的。5、盒子里面有8和黄球，7个红球，至少一次要摸出（）个一定会摸到红球。抽屉原理二：把5本书平均放在2个抽屉里，不管怎样放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？如果一共有7本书怎样呢？ 9本书呢？用假设法证明：把5本书平均分成2分，5+2=21,假设每个抽屉放进2本书，还剩1 本，把剩下的这一本书放进任何一个抽屉中，该抽屉中就有3本书了。由此可以证明，

4、把5本书放进2个抽屉中，不管怎样放，总有一个抽屉中至 少有3本书。用上面的方法分别证明把7本书和9本书放进2个抽屉中会怎样。归纳总结：抽屉原理二：把多于kn个的物体分别放进n个空抽屉中（k是正整数，n是非0 自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。【练习二】1、因为11 + 3=32,所以把11本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉至少放5 本书。（）2、大风车幼儿园大班有25个小朋友，班里有60件玩具，若把这些玩具全部分给班里的小朋友，会有人得到 3件或者3件以上的玩具吗？3、六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除 3人外,均在86分以上后就说：“我可以断

5、定，本班至少有 4人成绩相同”。王老师说 的对吗？为什么4、学校图书馆有科普读物、故事书、连环画三种图书，每名学生从中任意借阅2本，那么至少要有（）名学生借阅才能保证其中一定有 2个人所借阅的2本图书是完全一样的。5、王老师借来了历史、文艺和科普 三种书若干本.每个同学从中任意借一本 或两本，那么至少要（ ）同学借阅才能保证一定有两人借的图 书一样。6.某班有41名学生，班里要建立一个小书库，同学们可以任意 借阅，小书 库中至少 要有（）本书，才能保证有一名同学一次至 少能借阅到2本书.知识点3:用“抽屉原理”解决简单的实际问题例题：盒子里有同样大小的红球和篮球各 4个，要想摸出的球一定有2个

6、同色的， 至少要摸出几个球？把实际问题转化为“抽屉问题”解答：（1）把“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来：即把红、蓝两种颜色看做2个“抽屉”（同种颜色就是同一个抽屉），要摸出的球看做是分放的物体。（2）根据抽屉原理一，只要分放的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个物体，可以推断出“要保证至少要一个抽屉放进去 2个球，分放 的球的个数至少比抽屉数多1”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出两个同色 的，至少要摸出3个球。【练习三】1、李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，结果总是至少有2个孩子的衣服颜色一样，她至少给（）个孩子买衣服。2、赵叔叔要给房间的四面墙壁上涂上不同

7、的颜色，结果至少有两面的颜色是一致，颜料的颜色最多有（）种。3、把25个玻璃球最多放进（）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有 5个玻璃球。4、布袋里有4种不同颜色的小球若干个，最少取出（）个小球就能保证其中一定有3个小球的颜色相同。5、把31个鸡蛋最多放进（）个抽屉中餐能够保证有一个抽屉中至少放进了6个鸡蛋。6、有49个学生共同参加体操表演，其中最小的有 8岁，最大的有11岁，参加体操表演的学生中是否一定有 2个学生是同年同月出生的？7、一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问，最少要抽出 多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？8、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行

8、，表示各种信号，证明：在 200个信号中至少有四个信号完全相同。【抽屉原理择校真题演练】1、学校买来红、黄、蓝三种颜色的小球若干个，规定每位学生最多可以借两种 不同颜色的小球，那么至少要来（）名同学借球，才能保证有两位学生借的球的颜色是完全相同的。2、一个不透明的袋子中放有红黄白蓝颜色的手套各有 10只，只许用手摸，不许 用眼睛看，则至少要从袋子中摸出（）只才能保证配成5双（一双是指同颜色的两只手套，部分左右手）。3、有规格相同的5种颜色的手套各20只（不分左右手），混装在箱内，随意从 箱内摸手套，至少要摸出只手套才能保证配成 3双.4、根据调查结果显示，某市一共有4125名婴儿出生在奥运期间

9、（2009年8月）， 那么这些婴儿中至少会有（）人是同一天出生的。5、幼儿园买来了小汽车，小飞机，布娃娃三种塑料玩具，每个小朋友任意选择 两件，那么幼儿园至少有（）个小朋友才能保证有2人选择的玩具相同。6、一个盒子里有同样大小的球 30个，其中10个红球，8个白球，7个黄球，5 个绿球，如果蒙着眼睛摸球，那么至少要从盒子里摸出（）个球，才能保证一定有7个球的颜色相同。【外冲连接】1、有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出（）只就保证有3双袜子颜色配套？（袜子无左右之分）A.20B.18C.10D.92、一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色

10、各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出（）粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？A 26 B 、25 C 、220 D 、213、一个口袋装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球各10个，至少摸出（）个小球，肯定可以有10个颜色相同的。（20秒3分）A 10 B、11 C 、21 D 、284、黑、白、红三种颜色的小球，混合放在袋子中，从中至少摸出若干个.为了保证摸出的球中有6个是同色的，至少应摸出（） 个.A.14B.15C.16D.175、一个不透明的袋中放有黑黄红绿颜色手套各 8只，不许用眼看，则至少要从 袋中取出（）只手套才能保证配成5双？（不分左右）。A、10B 、12 C 、13 D 、166、

11、把125本书分给五（2）班的学生，如果其中至少有一个人分到至少 4本书， 那么，这个班最多有（）人。A 、41 B 、40C 、 39 D 、 387、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出（）个球。A 3 B 4 C 5 D6作业：1、把21个苹果放进5个果盘里，至少有（）个苹果要放进同一个果盘里。2、将9个练习本发给5个同学，总有一个同学至少分到（）个练习本。3、把21个棋子放入右图的小三角形中，总有一个小三角形中至少放了（）个4、有12个小朋友，阿姨至少要拿（）只苹果分给小朋友，方能保证至少有一个小朋友能得到两只或两

12、只以上的苹果。5、18个小朋友中，至少有（）个小朋友在同一个月过生日。6、学校买来红、黄、蓝绿、白四种颜色的球，规定每位学生最多可以借走2个球, 那么至少要有（）名学生借球才能保证必须有两名同学借的球的颜色相同。7、从1, 2, 3, 4, .50 中，至少取（）个不同的数，才能保证所取到的数中一定有一个7的倍数。8、有黑色，白色的袜子各有20只，至少要拿出（）只袜子，才能够保证有（）只袜子的颜色相同。9、有规格相同的5种颜色的手套各20只（不分左右），混装 在箱内，任 意从箱内摸手套，至少要摸出（）只手套才能保证配成颜色不同的四双（4种不同颜色，每种一双）.10、请说明：一个班里有59名同学

13、，那么其中至少有两个同学在同一个星期里过 生日。11、给下面的小方格涂上红，黄，蓝三种不同的颜色，每一列的三个小格涂上的 颜色不同，请说明不论如何涂色至少有两列的涂法是相同的。12、从一幅扑克牌中拿走两张王牌，还剩下 52张牌(1)在剩下的牌中，至少抽出多少张才能保证至少有 3张牌是同花色的?(2)在剩下的牌中，至少要抽出多少张牌才能够保证四种花色的牌都有?13、证明在380人中至少有两个人的生日相同14、六(2)班有31名同学订阅报刊，最少的订阅1种，最多的订阅3种，已知报 刊有甲乙丙三种，至少有多少名同学订阅的报刊的是完全相同的。15、学校体育用品仓库里有许多足球，排球和篮球。现有 66名同学来仓库拿球, 要求每人至少拿一个球，至多拿2个球。问：至少有多少同学所拿的球种类是完全 一样的？16、幼儿园有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友, 那么一定会有人分得4件或者4件以上的玩具吗？为什么？17、停车场上有60辆客车，各种客车座位数不同，最少有 26个座，最多的有44 座，这些客车中至少有多少辆车的座位是相同的？18、篮子里有苹果、梨、桃和橘子四种水果，如果至少每个小朋友都从中任意拿2个水果，那么至少有多少个