立体几何平行垂直证明从易到难

1、 CC第22部分立体几何证明题型一、平行部分.各判定与性质定理.例题例1.如图，在直三棱柱 ABC AB1cl中，E、F分别是AB、AC的中点，求证：EF/平面ABC;例2如图，正三棱柱 ABC A1B1C1中，D是BC的中点,求证：AB 平面ADC1.（两种方法证明）例3.在底面为平行四边行的四棱锥 P ABCD中，点E是PD的中点.求证：PB平面AEC ;（两种方法证明）例4.正方形ABC区正方形ABE廿AB, M、N在对角线AC FB上且AM= FN。求证：MN 平面BCE 例5.如图，E、F、O分别为PA, PB, AC的中点，G是OC的中点，求证：FG/平面BOE；（两种方法证明）.

2、线面平行性质部分。、垂直部分.各判定与性质定理.例题例1.如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，点D在BiCi上，AD B1C 求证：平面A1CD 平面BB1C1C .Oa .求证：直线AD B1G ；例2.如图，正三棱柱 ABC AB1C1中，D是a .求证：直线AD B1G ；例3.如图，四棱锥 P ABCD的底面是正方形， PD 底面ABCD，点E在PB上.求证：平面 AEC 平面PDB ;例 4.如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AB=1, AC AA V3, /ABC=60.求证：AB AC；例 5.直三棱柱 ABC A1B1C1 中，BAC 90, AB AC AA 2

3、, M、N 分别是 BC、CC1 的中点,求证：BM 平面AMN ;例6.如图，在三棱锥 P ABC中，/PAB是等边三角形，/ PAC=Z PBC=90qo 求证：ABXPC例 7.如图，在四麴i P ABCD 中，AB/CD , AB AD , CD 2AB , 平面PAD 底面ABCD, PA AD , E和F分别是CD和PC的中点， 求证：PA 底面ABCD ;(2) BE/平面PAD ;(3)平面BEF 平面PCD三、北京市2014年高考数学最新联考试题分类大汇编(17)如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD是正方形，PA 平面ABCD , E是PC中点，F为线段AC上一点.(

4、I)求证：BD EF ；(n)试确定点 F在线段AC上的位置，使 EF 平面PBD .(16)在四B隹 P- ABCD 中，AB/ CD, ABA AD,AB = 4, AD = 2仓CD = 2, PAA 平面 ABCD, PA= 4.(i)设平面PABI平面PCD m,求证：CD/ m ;(n)求证：BD 平面PAC ;(出)设点Q为线段PB上一点，且直线 QC与平面PAC所成角的正弦值为-1,求PQ的值. 3 PB17.在如图所示的几何体中， 四边形ABCD为平行四边形,AB=2, EF=1, BC = J13,且 M 是 BD 的中点.ECABABD = 90 , EB 平面 ABCD

5、- EF/AB ,(I )ECABABD = 90 , EB 平面 ABCD- EF/AB ,(n )在EB上是否存在一点 P ,使得 CPD最大?若存在，请求出 CPD的正切值；若不存在，请说明理由.17.如图，矩形ABCD中，AB 3, BC 4. E, F分别在线段BC和AD上，EF / AB ,将矩形ABEF沿EF折起.记折起后的矩形为 MNEF ,且平面MNEF 平面ECDF .(I)求证：NC /平面MFD ;(n)若 EC 3,求证：ND FC ；A F口S 6(m)求四面体 NFECA F口S 6(17).如图1,在边长为3的正三角形 ABC中，E, F, P分别为AB, AC, BC上的点，且满足AE FC CP 1.将AEF沿EF折起到 AEF的位置，使平面AEF 平面EFB ,连结AiB , AP .(如图2)(I)若Q为A1B中点，求证：PQ /平面A1EF ；(n)求证：AE EP.图1BC .点M ,N分别是BC .点M ,N分别是CC1 , BC的中点,17.在直三棱柱 ABC AB1c1中,BC CC1 AB =2 , AB17.如图，四棱锥 P-ABCDJL底面ABC/菱形， /BAD=60o, E是AD的中点，点 Q在侧棱PC上.(I )求证：ADL平面PBE(n)若 Q是PC的中点，求证：PA 平面CP，.(出)右 VP-BCDE =2 VQ