《线性代数》教学大纲-哈尔滨理工大学

1、线性代数教学大纲Lin ear Aigebra课程编号:070A1060适用专业：理工管各专业课程编号:070A1060适用专业：理工管各专业学时：40学分：3内容包括：行列式矩阵的运算，向量的线性相关性，线性方程组的基本理论及解法，特 征值与特征向量的概念与计算，矩阵的相似对角阵及用正交变换化对称矩阵为对角阵的方法，化 二宓为标准形，线性空间与线性变换走本课程的目的和任务线性代数是高等学校理工科和经济翱斗丁有矣专业的一门重要基础课它不但是其它数学 课程的基础，也是各类工程及经济管理课程的基础。另外，由于计算机科学的飞速发展和广泛应 用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决，于是

2、作为処理离散问题的线性代 数成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。本课程与其它课程的尖系本课程的先修课是高等数学中的“空间解析几何与向量代数”部分。作为基础课，它是许 多后继课，如计算方法、数理统计、运筹学以及其他专业基础课和专业课的基础随着对教学内容的改革，本课程可以与高等数学中的某些部分结合起来讲授，如向量代 数；又可在多元函数的微分学中介绍其部分应用，如二次型的正定性& 四、本课程的基本要求II具体要求如下：崩过本课程的学习、要求学生熟练掌握行列式的计算，矩阵的初等変换，矩阵秩的応义和 计算，禾U用矩阵的初等变换求解方程组及逆阵，向量组的线性相关性,，禾U用正交变换化对 称

3、矩阵为对角形矩阵等有关基础知识，并具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际 问题的能力，从而为学习后继课及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。II具体要求如下：第一讲二阶与三阶行列式,全排列及其逆序数、目的:理n阶行列式的定义 解n阶行列式的定义-要求:掌握二阶，、三阶行列式的计算，会求全排列的逆序数.利用定义计算简单的行列式？ 第二讲对換、行列式的性质目的：理解n阶行列式的性质0要求：掌握对换的定义和性质 用行列式的性质计算n个方第三讲行列式按行（列）展开、克拉默法则目的：理解行列式按行（列）展开法则及推论，克拉 瞰则要求：掌握用行列式按行（列）展开法则计算行列式的方法，用克拉默法则

4、讨论程n 个未知数的线性方程组有唯_解的条件及求解方法n个方Hi第四讲 矩阵、矩阵的运算目的:理解矩阵的概念，理解矩阵的加法、数乘矩阵及矩阵乘法的运算 规律、理解矩阵的转置 方阵的行列式 方阵的慕、伴随阵等概念。要求：掌握矩阵的线性运算 以及矩阵的乘法运算 第五讲逆矩阵，矩阵分块法目的：理解逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆充要条件，理解矩阵的分 块波及几种特殊的分块法PHi要求：掌握判断炬阵是否可逆以及用伴随阵求逆阵的方法，利用逆阵解矩阵方程，对分块阵进行 运算。第六讲矩阵的初等变换、矩阵的秩目的；理解矩阵的初等变换、矩阵等价、矩阵秩的概念和性 要求:掌1用初等变换化矩阵为行阶梯矩阵行最简形矩阵或

5、等价杼准形佝方法，W用初 等变换求矩阵秩的方法。第七讲线性方程组的解初等矩阵目的:理解线性非齐次方程组有解的条件解的个数、求解的 方法，理解线性齐次方程组有非零解的条件、求解的方法”理解初等矩阵的概念和性质。SI I要求：掌握用初等变换求解线性方程组的方法，掌握用初等变换求逆矩阵的另-种方法， 第八讲nSI I目的；理解n维向量的概念、理解线性组合、线性表示、线性相笑、线性无矣等概念。要求：掌 握有关向量组相关性的定理，会判别向量组的线性相矣性P 第九讲向量组的秩:目的：理解向量组等价、向量组的秩向量组的极大无矣组等概念，理解向量 组的秩与矩阵秩的关系“要求；掌握求向量组秩的方法.，会证明向量

6、组的等价。第十讲向量空间线性方程组解的结构Li2.目的：理解n维向量空间、子空间、基维数、坐标等概念，理解齐次线性方程组基础解系、通 解、解空间等概念，理解非齐次线性方程组解的結构及通解的概念，要求：掌握求向量空间的 基、维数的方法。会求线性方程组的通解 第十一讲向量的内积Li2.目的：理解向量的内积、长度、夹角等概念及性届，理解标准正交基、正交矩阵、正交22变换的概念反性质。=|要求：掌握鰻性玲向量组标准正交化的施密侍C第十二Schimidt ）方法。 讲方阵的特征值，特征向量目的:理解方阵的特征值，=|特征向量的概念及性虛要求:掌握求方阵的聞14 祕E向量的方法 第十三讲相似矩阵、对称矩阵

7、的相似矩阵目的：理解相似矩阵的概念与性质，理解矩阵可相 似对角化的充要条件，理解实对称矩阵的特征值、特征向量的性质以及实对称矩阵一定可以 相似对角化“要求：掌握用矩阵相似的定义证明两个矩阵相似的方法，会求一个正交阵使得实对称阵化为 对角阵。第十四讲二次型及标准形用配方法化二次型成标准形目的：理解二次型及其矩阵表示，理 解二次型的系数阵、二次型的秩及二次型的标准形等概念“要求：掌握用正交变换将二次型彳匕为标准形的方法以及拉格朗日配方法化二次型为标准形的 方法E 第十五讲正定二次型目的：理解惯性定理，酬正定二次型、负定二次型、正定矩阵的概 念。要求：掌握判别二次型为正定二次型的两个充要条件，并以此

8、判断二次型及其系数阵的 正定性。*第十六讲线性空间的定义与性质，维数、基与坐标目的：理解线性空间，线性运算、子空 间的概念及性质，理解线性空间的基;、维数 坐标等概念9要求:掌握非空集合构成线性空间的条件，会求线性空间中的向量在给定基下的坐标。*第十七讲基変换、坐标变换目的：理解基变换公式及过渡炬阵的概念要求：掌握求过渡 矩阵的方法会利用基変换公式求向量的坐标9 *第十八讲线性変换、线性变换的矩阵表示目的：理解线性变换的概念及性质，理解线性变 换的矩阵表示和线性变换的秩。要求-掌握求线性变换矩阵的方法。五、课捍内容及学时分配行列式（6学时）5与三阶行列式全排列及其逆序数n阶行 列式的定义理论教

9、学内容第一章124 对换5行列式的性质6行列式投行（列）展开7克拉默法则第二章矩阵及其运算（4学时）1 矩阵2矩阵的运算3 逆矩阵4矩阵分块法二,1第三章矩阵的初等变换与线性方程组（4学时）矩阵的 初等变换矩阵的秩线性方程组的解初等矩二,1U!阵向量组的线性相关性（6学时） n维向量向量组的线性相关性向量组的秩向量空间线性方程组的解的结构相似矩阵及二次型（10学时）预备知识：向量的内积方阵的特征值和特征向最相似矩阵对称矩阵的相似矩阵.二次型及其标准形用配方法化二次型成标准形正定二次型线性空间与线性変换（6学时）线性空间的定义与性质维数、基与坐标基变换与坐标变换线性变换线性变换的矩阵表示式IIil实践教学内容 从第一章起广每章安排一次习题课，共六次，每次六教材与参考书1998年8月出版，1 ,1998年8月出版，线性代数，哈尔滨理工大学应用数学系编，哈尔滨工程大学岀版社出版，2002 年 2月出版 七、本课程的教学方式本课程的特点是理论性强，逻辑性强，其教学方式应注重启发式、弓【导式，讲授时应注意以矩阵作为教学的主线，将其它的内容与矩阵有机联系起来5 八、各教学环节学时分配早节课堂讲授习题课小计