对于交通事故的研究以及影响道路通行能力的影响因素

1、车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要针对道路通行能力影响的问题，本文通过建立多项式拟合模型、方差分析模型、水塔流量模型，对两个视频中事故所处横截面的道路通行能力进行分析，并进一步进行比较，得出了两个视频中事故道路通行能力的差异，找出了道路车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，得出车辆排队长度针对问题一：通过建立多项式拟合模型，利用Matlab软件编程对视频1中事故所处横截面实际道路通行能力的变化情况进行拟合求解；最终得到了最优的拟合图像事故所处横截面的道路通行能力与时间的拟合函数为：y810t10340t94900t81800t79500t62600t5

2、6400t4190t3840t2630t1400针对问题二：通过建立方差分析模型，运用Matlab软件编程和Excel数据处理计算出两个视频中事故所处横截面实际通行能力的方差、均值、标准差得出了mean(a)mean(b);var(a)var(b);std(a)std(b)因此，视频2中事故所处横断面实际道路通行能力更畅通即事故所占的车道距离横截面中心越远，该道路横截面的道路通行能力就越好针对问题三：通过建立水塔流量模型，利用数理统计对交通事故所影响的道路车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系得出车辆排队长度l1350t10567t98166t83003t7

3、15863t64133t510000t4816t32100t28283t5667针对问题四：问题4其实是问题3的实际应用，在得出了车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系后根据路段下游方向需求不变的假设，我们可以得出在满足问题4的条件下，经过16分钟，车辆排队长度将到达上游路口关键词：多项式拟合方差分析水塔流量模型Matlab软件1一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起

4、车辆排队，出现交通阻塞如处理不当，甚至出现区域性拥堵车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道请研究以下问题：1、根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程2、根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异3、构建数学模型，分析视频1（附件1）中交

5、通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系4、假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口二、模型假设1、不考虑行人对交通道路通行能力的影响2、计算车辆排队长度时，三条车道均被占满3、车辆长度按标准当量小汽车的长度来计算，本文采用5米来计算三、符号说明符号xiX含义视频1中的道路通行能力，i1,2,3,18视频1中道路通行能力的均值yi视频2中道路通行能

6、力，i1,2,3292Yvarmeanstdpcu/hl视频2中道路通行能力的均值两组视频中道路通行能力的方差值两组视频中道路通行能力的均值道路通行能力的标准差标准车当量数，以小汽车的作为标准车辆排队长度四、问题分析在现实生活中，车道被占用的情况在城市交通中是一个普遍的问题，它可以使道路通行能力在单位时间内降低，甚至会引发区域性拥堵正确分析车道被占用对城市道路通行能力的影响，重点在于通过跟踪交通事故发生时事故所处横断面实际通行能力的变化过程，找出事故横断面实际通行能力与车辆排队长度、事故持续时间、路段上游车流量间的关系而对上述关系的提炼可以发现车道被占用对道路通行能力影响的规律性，为交通管理部

7、门的工作提供理论支持对问题一的分析：视频1中交通事故发生地点是在距上游路口240m的二、三车道事故发生前，交通运行基本通畅；事故发生后开始出现拥堵观察视频发现，经过该路段的车辆主要有三种：小汽车、电瓶车、公交车根据2003年公布的公路工程技术标准JTGB01-2003,将不同时段经过事故地点的三种类型的车辆换算成标准当量小汽车数，然后除以对应的时间，即可得到实际的通行能力首先，对各时段三种车的通行量进行统计，按视频的断续情况时间分为18段，收集每个时段三种车型的经过数量，然后按标准得到每个时间段的标准小汽车数，再除以对应的时间，可以得到18个实际通行能力的值，单位为pcu/h.然后，利用Mat

8、lab软件编程对这18个数据描绘出其变化图像，并着手对其分别进行六次、八次、九次、十次拟合，得到每种拟合的图像、方差最后，比较四种拟合的图像、方差，选择方差最小的那种拟合方法对问题二的分析：对问题二的分析：在问题一结论成立的基础上，对视频二（附件2）中事故发生处小汽车、电瓶车、公交车的道路通行能力，即各种车在单位时间内通过的车辆数据2003年公布的公路工程技术标准JTGB01-2003,将不同时段经过事故地点的三种类型的车辆换算成标准当量小汽车数以60秒作为单位时间间隔；分别计算出小汽车、电瓶车、公交车从事故发生至撤离期间的各时间段的车流量的值详见表然后以各时间段为自变量，分别以小汽车、电瓶车

9、、公交车的车流量作为因变量；利用Matlab软件依次作出了三种类型的车在事故发生至撤离期间的道路通行能力的的变化情况在分别描述出视频一和视频二在事故发生至撤离期间道路的通行能力变化情况后运用Matlab软件图像分析，比较出两组视频中事故发生至撤离期间的道路通行能力的变化情况另外，通过Matlab软件编程分别计算出两组视频中道路通行能力的pcu/h.并利用其求出两组的均值与方差；建立方差分析模型对两组视频中道路的通行能力进行比较，其值越小则说明道路通行能力越流畅对问题三的分析，视频1中交通所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实3际通行能力、事故持续时间、路段车流量之间的关系分析：据问题1的结果可

10、知，事故道路通行能力是事故持续时间的函数通过采集视频1中的数据，得到路段上游车流量与事故持续时间的函数关系路段上游车流量与事故横断面实际通行能力的差与路段的车辆排队长度呈正比，由此可建立上述几个变量关系的模型对问题四的分析，问题4其实是问题3的实际应用，在得出了车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系后根据路段下游方向需求不变的假设，我们可以得出在满足问题4的条件下，经过16分钟，车辆排队长度将到达上游路口五、模型的建立、求解及检验5.1对问题一中道路通行能力变化过程的拟合本问题要求描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程，我们想

11、到的是用拟合的方法建立道路通行能力与事故持续时间的关系，首先要收集视频1的各个时间段中经过事故发生地点的各类型车辆数，然后利用Matlab软件描绘出通行能力随时间变化的图像，并依据图像的特征进行六次、八次、九次、十次拟合，最后根据拟合的方差选择最佳的拟和方式，方差小的拟合方式更可靠由于视频1中出现了多次视频跳跃现象，导致时间段不连续现象因此只有严格按照视频的时间划分去统计经过的车辆数，才能得到比较精准的一手数据，表1是对视频1中事故所处横断面处实际车流量的统计及换算成标准车当量数的实际通行能力，如表1：表1事故所处横断面处车流量的统计及实际通行能力（视屏1）事故发生的时间段电瓶电瓶公车标交公交

12、车标小汽车标准车当量数时间差值Pcu/h车准化车准化16:42,32-16:43,3216:43,32-16:44,3216:44,32-16:45,3216:45,32-16:46,3216:46,32-16:47,3216:47,32-16:48,3216:48,32-16:49,3216:49,32-16:49,3816:50,04-16:50,3216:50,32-16:51,3216:51,32-16:52,3216:52,32-16:53,3216:53,32-16:54,3216:54,32-16:55,3216:55,32-16:56,0516:57,53-16:58,1865

13、3576413342036232.51.52.53.53.02.00.51.51.52.01.001.53.01.0410101001011110161.501.501.5001.501.51.51.51.501.514181614151819362116151416915232217.51818.522.5213.5922.519.517.515.5191217.56060606060606062860606060603325138013201050108011101350126021001157.14313501170105093011401309.0912520416:59,07-16:

14、59,3116:59,44-17:01,20231.01.5101.509811.59.524361725950利用Matlab软件描述各个时间段的实际通行能力的变化情况，如下图所示：事故发生处实际通行能力的变化情况260024002200/uchp的辆车处生发故事200018001600140012001000800024681012141618事故发生至撤离期间的各个时间段图1观察图1发现，事故发生处实际通行能力的变化情况一直在随时间段的不同而变化出现了两次极值点，说明视频1在第8个时间段和第16个时间段的通行能力最大；通过的车流量也做多道路最畅通事故发生处实际通行能力的变化情况图像可以实

15、现高次拟合，利用Matlab软件编程件对图1分别进行六次、八次、九次、十次拟合，所得拟合图像如下图所示：5/uhcp20002000chp的辆曲线六次拟合曲线八次拟合25002500/u的辆车处生发15001000车处生发15001000故事500051015故20事50005101520事故各时间段曲线九次拟合事故各时间段曲线十次拟合/uhcp20002000chp的辆25002500/u的辆车处生发15001000车处生发15001000故事500051015故20事50005101520事故各时间段事故各时间段图2各种曲线拟合的图像比较在选择最佳拟合方式时，一般的考虑是是拟合图像的方差最

16、小再利用Matlab软件软编程求出以上四种拟合后的图像、函数以及方差的大小如图3、图4、图5、图66cph3000/u2500的辆2000车事故发生处实际通行能力的变化情况data16th3-y=-4.5e+002*x6-5.5e+002*x5+1.6e+003*x4+1.7e+003*xdegree1.4e+003*x2-9.1e+002*x+1.5e+003处生发故事15001000500024681012141618cpy=99*x8+81*x7-9.5e+002*x6-9e+002*x5+2.4e+003*x8th+degree5000-500h3000/u2500的辆2000车事故发

17、生至撤离期间的各个时间段residuals6thdegree:normofresiduals=956.714224681012141618图3：曲线六次拟合事故发生处实际通行能力的变化情况data142.1e+003*x3-1.7e+003*x2-1e+003*x+1.5e+003处生发故事150010005000246810121416184002000-200-400事故发生至撤离期间的各个时间段residuals8thdegree:normofresiduals=946.601924681012141618图4：曲线八次拟合7cph4000/u的2000辆事故发生处实际通行能力的变化情况

18、data19thdegreey=3.4e+002*x9+99*x8-1.8e+003*x7-9.5e+002*x6+2.6e+003*x5+2.4e+003*x4-1.9e+002*x3-1.7e+003*x2-6.3e+002*x+1.5e+003车处生发故0-2000事-400002468101214事故发生至撤离期间的各个时间段residuals1618cp5000-500h10000/u8000的辆60009thdegree:normofresiduals=916.256624681012141618图5：曲线九次拟合事故发生处实际通行能力的变化情况y=8.1e+002*x10+3.4

19、e+002*x9-4.9e+003*x8-1.8e+003*x7+9.5e+003*x6+2.6e+003*x5-6.4e+003*x4-1.9e+002*x3+车处生发400020008.4e+002*x2-6.3e+002*x+1.4e+003data110thdegree故事05000-50002468101214事故发生至撤离期间的各个时间段residuals10thdegree:normofresiduals=825.9926161824681012141618图6：曲线十次拟合通过对道路通行能力的六次、八次、九次、十次进行曲线拟合和几次拟合后的方差大小的比较；其中，曲线的十次拟合的

20、方差最小，拟合程度最好设y8为事故发生处实际通行能力，x为事故持续时间，则通行能力与事故持续时间的关系可拟合为：y810 x10340 x94900 x81800 x79500 x62600 x56400 x4190 x3840 x2630 x14005.2问题二中方差分析模型对两组视频中道路的通行能力的比较5.2.1视频2中事故发生至撤离期间道路通行能力变化情况通过视频2采集得到了事故所处横断面处车流量利用Excel对得到的数据进行相应的数据处理，求出了视频2中小汽车、公交车、电瓶车在事故发生至撤离期间的个时间段内的标准车当量数表2是对视频2中事故所处横断面处实际车流量的统计及换算成标准车当

21、量数的实际通行能力，如表2表2事故所处横断面处车流量的统计及实际通行能力（视屏2）事故发生的时间段电瓶电瓶公车标交公交车标小汽车标准车当量数时间差值Pcu/h车准化车准化17:34,17-17:35,1717:35,17-17:36,1717:36,17-17:37,1717:37,17-17:38,1717:38,17-17:39,1717:39,17-17:40,1717:40,17-17:41,1717:41,17-17:42,1717:42,17-17:43,1717:43,17-17:44,1717:44,17-17:45,1717:45,17-17:46,1717:46,17-17

22、:47,1717:47,17-17:48,1717:48,17-17:49,1717:49,17-17:50,1717:50,17-17:51,1717:51,17-17:52,1717:52,17-17:53,1717:53,17-17:54,1717:54,17-17:55,1717:55,17-17:56,1717:56,17-17:57,1717:57,17-17:58,1717:58,17-17:59,1717:59,17-18:00,1718:00,17-18:01,1735747492106395954481466101323721.52.53.52.03.52.04.51.05

23、.03.01.54.52.54.52.52.02.04.07.03.03.05.06.51.01.53.51.02213132121102411011213432223.03.01.54.51.54.53.01.53.01.51.503.06.01.51.501.51.53.01.54.56.04.53.03.03.018211918201418202316172012141822201719172017331117171722.526.52424.52520.525.522.53120.52024.517.524.52225.52222.527.52324.526.545.516.521.5

24、23.52160606060606060606060606060606060606060606060606060606013501590144014701500123015301350186012301200147010501470132015301320135016501380147015902730990129014101260918:01,17-18:02,1718:02,17-18:03,17201.00111.51.520422.55.560601350330根据表2，以60秒为单位作为时间间隔，分别以小汽车的车流量、电瓶车的车流量、公交车的车流量、事故发生处的pcu/h为因变量通过

25、Matlab软件编程依次画其在事故发生至撤离期间的道路通行能力变化情况的图像如图786420电瓶车01064220300公交车0102030小汽车事故发生处实际通行能力的变化情况/u4030chp的辆300020002010车处生1000发0故0102030事00102030事故发生至撤离期间的各个时间段图7据图7可知，视频二中小汽车通行能力的变化范围最为稳定；其车流量在20左右波动，变化范围不大电瓶车、公交车的道路通行能力随时间的变化幅度较大出现了几次极值，没有动态平衡的趋势；没有规律可言但就总体而言，事故发生处车辆的pcu/h值波动范围不大，大概以1200pcu/h为中心在波动；基本处于动

26、态平衡中只有第23个时间段出现车流量最大的情况，即在第23个时间段内该道路的通行能力最为畅通5.2.2基于方差分析模型比较两组视频道路通行能力在分别描述视频一和视频二从事故发生至撤离期间道路的通行能力变化情况后据表1和表2，通过Matlab软件分别计算出两组视频道路通行能力的pcu/h1(xX)s21m1n1的均值和方差建立方差模型s21mni2i1i1(yY)其中，i(其中，m=18,n=29)得出两组视频中事故发生至撤离期间标准车当量数的(pcu/h)的方差、均值、标准差分别为如表3：10视频1视频2表3varmeanstd1.7496e0111.0278e0054.1828e0058.0

27、355e0125.3711e0052.8347006两组视频中事故发生至撤离期间标准车当量数的pcu/h的方差分别为：；两组视频中事故发生至撤离期间标准车当量数的pcu/h的标准差分别为：通过比较其均值、方差、标准差值的大小可知，mean(a)mean(b);var(a)var(b);std(a)std(b)方差、标准差均有小于视频2的视频1；说明视频2的波动范围小路通行能力越流畅均值越小，说明在单位时间内通过的车辆数越少；其对应的道路通行能力越差道路通行能力越不流畅视频1中事故发生占有的车道是车道二和车道三，视频二中事故发生时占有的车道是车道一和车道二所以，运用方差分析模型得出了视频二中的道

28、路通行能力更好，越流畅即得出同一横截面交通事故所占车道越离中心线越远，该道路横断面的实际通行能力就越流畅5.3问题3模型的建立据视频1，采集路段上游小汽车、公交车、电瓶车的车流量在不同的时间段内的值，并转换为标准车当量数如表4：表4：路段上游各种车流量以及道路通行能力事故发生的时间段电瓶电瓶公车标交公交车标小汽车标准车当量数时间差值Pcu/h车准化车准化16:42,32-16:43,3216:43,32-16:44,3216:44,32-16:45,3216:45,32-16:46,3216:46,32-16:47,3216:47,32-16:48,3216:48,32-16:49,3216:

29、49,32-16:49,3816:50,04-16:50,3216:50,32-16:51,3216:51,32-16:52,3216:52,32-16:53,3216:53,32-16:54,3216:54,32-16:55,3216:55,32-16:56,0516:57,53-16:58,1816:59,07-16:59,3116:59,44-17:01,204646437125013620202.03.02.03.02.01.53.50.51.02.500.51.53.01.001.003101010010120101104.51.501.501.5001.501.53.001.501

30、.51.501572010132113116182016196318121.511.52214.5152416.51.518.520.521.519.520.510.542.510.51606060606060606286060606060332524361290690132087090014409909002378.5711230129011701230630436.36363601575100通过Matlab软件编程画出了上游车流量的变化情况及其拟合图像；如图8，图911h150025002000/cup的辆车游1000上50005000上游车流量的变化情况024681012事故发生至撤离

31、期间的各个时间段图8上游车流量的变化情况上游车流量的变化情况141618cp/h4000u的3000辆车2000游上1000data16+y=-2.7e-005*x10+0.0023*x9-0.082*x8+1.6*x7-18*x10thdegree1.2e+002*x5-4e+002*x4+3e+002*x3+2.1e+003*x2-5.6e+003*x+4.8e+0030024681012141618离期间事故发生至撤residuals的各个时间段10005000-500-1000024681012141618图9上游车流量变化情况的拟合图像已假定车辆的速度为一常数，同时知道在车辆经过该路

32、段时；路段中由于拥堵而形成的车流量的平均值应近似等于单位时间内上游的车流量减去事故横截面的车流量所以，车辆在该路段中的平均流量应等于：p12Vf(t)dttt，这60191916029291里，f(t)在t区间的两端点间进行积分如果此模型能够确定准确的模拟了这些数据，那么在不同的时间段中按此模型计算出的上游车流量应近似为常数下面通过汽车经过上游和事故地点来验证这一点t区间内f(t)的平均值为：f(t)dt1t区间内f(t)的平均值为：f(t)dt2计算得到两者相差仅4%，此结果足以支持该模型由于假定在所有的时间段中车流辆是平稳的，且所得到的数据点非常接近于事故发生与撤离的时间从以上的分析中可以

33、得出该模型的数据是可靠的由以上分析得到车流量函数f(t)具有连续性，于是在交通事故期间的车流总量近似的等于曲线f(t)在事故期间内的积分，即t1f(t)dt从f(t)也可求得平均的车流量：t0t1f(t)dtlf(t)（t），31ttt10lf(t)（t）31t1t0t0根据该模型的理论基础，我们可得出车辆排队长度：5f01其中，f(t)是上游的车流量函数，f(t)是事故横截面道路通行能力函数在01这里，我们认为三车道均被车辆占满；每个车辆标准的平均长度为5米经计算得出车辆排队长度与事故持续时间的函数关系为l1350t10567t98166t83003t715863t64133t510000t

34、4816t32100t28283t56675.4问题4的求解基于问题3模型成立的条件，排队长度近似的认为是单位时间内上游车辆数与事故发生横截面道路通行能力的差值在路段下游方向需求不变，路段上游的车流量为1500pcu/h.事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离车辆排队长度符合一定的规律，可以认为满足下面的方程组：t1f(t)dt05f01l1350t10567t98166t83003t715863t64133t510000t4816t32100t28283t566713已知事故所处横断面距离上游路口为140米，路段上游车流量为1500pcu/h,事故所处横断面平均车流量为1403.7

35、93pcu/h.综合方程（1）、（2）、（3）计算可得t=16(min),即从事故发生开始经过16分钟车辆排队长度到达上游路口六、模型的评价与推广6.1优点（1）所采集到的数据反映了该路段的实际交通情况（2）任意时刻经过该路段的车流量都可通过多项式模型计算出来（3）建立了描述交通状况的各变量之间的普遍关系，用水塔流量模型实现了交通状况的量化测定6.2缺点（1）该模型采集到的数据太少，仅仅参照几十分钟的数据，而对任何实际问题建模时最好有在不同条件下很多天所采集的数据（2）本文在建立模型时忽略了一些次要因素，如道路条件、路边停车等，可能会对模型的精确度形成一定的干扰参考文献1王延娟，杨雪，公路工程

36、技术标准的车型转换方法研究，交通标准化，第10期，2006年2李伯德，数学建模方法，甘肃教育出版社，2006年3杨开春，段胜军，许迅雷，城市道路交叉口通行能力的分析与应用，西安文理学院学报（自然科学版），第8卷第4期：1923,2005年4李伯德，张再玲，概率论与数理统计，北京，科学出版社，2010年5楼顺天，姚若玉，沈俊霞，Matlab程序设计语言，西安电子科技大学出版社，2007年6梅正阳，韩志斌，数学建模教程，北京，科学出版社，2012年14附录问题1的程序：t=1:18;Xdianpingche=653576413342036223;Xdianpingche1=Xdianpingche

37、*0.5;Xgongjaoche=410101001011110110;Xgongjaoche1=Xgongjaoche*1.5;Xxiaoqiche=1418161415181936211615141691598;X=Xdianpingche1+Xgongjaoche1+Xxiaoqiche;dt=60,60,60,60,60,60,60,6,28,60,60,60,60,60,33,25,24,36;X1=3600*X./dt;subplot(2,2,1);p=polyfit(t,X1,6);y=polyval(p,t);plot(t,y,r)xlabel(事故各时间段);ylabel(事

38、故发生处车辆的pcu/h);title(曲线六次拟合);subplot(2,2,2);p1=polyfit(t,X1,8);y1=polyval(p1,t);plot(t,y1)xlabel(事故各时间段);ylabel(事故发生处车辆的pcu/h);title(曲线八次拟合);subplot(2,2,3);p2=polyfit(t,X1,9);y2=polyval(p2,t);plot(t,y2,y)xlabel(事故各时间段);ylabel(事故发生处车辆的pcu/h);title(曲线九次拟合);subplot(2,2,4);p3=polyfit(t,X1,10);y3=polyval(p3,t,+k);