一元线性回归模型其假设条件

1、阅读令人充分，会谈令人敏捷，写作令人精确。培根4.2一元线性回归模型及其假设条件1理论模型y=a+bx+是讲解变量，又称为自变量，它是确定性变量，是能够控制的。是已知的。Y是被讲解变量，又称因变量，它是一个随机性变量。是已知的。A,b是待定的参数。是未知的。2实质中应用的模型?yabx?a，b回归展望方程：yabxa,b称为回归系数。若已知自变量x的值，则经过展望方程可以展望出因变量y的值，并给出展望值的置信区间。3假设条件满足条件：（1）E（）=0；（2）D（2j)=0,ij;(4)Cov(i,j)=0。i）=；（3）Cov(i,条件（1）表示平均搅乱为0；条件（2）表示随机搅乱项等方差；条

2、件（3）表示随机搅乱项不存在序列相关；条件（4）表示搅乱项与讲解变量没关。在假设条件（4）成立的情况下，22随机变量yN（a+bx，）。一般情况下，N（0，）。4需要获取的结果2?ab4.3模型参数的估计1估计原理回归系数的精确求估方法有最小二乘法、最大似然法等多种，我们这里介绍最小二乘法。估计误差或残差：eiyiyi，yiabx，yiyieiabxei（5.31）误差的大小，是衡量a、b利害的重要标志，换句话讲，模型拟合可否成功，就看残差是ei否达到要求。能够看出，同一组数据，关于不同样的a、b有不同样的，所以，我们的问题ei是如何采用a、b使所有的都尽可能地小，平时用总误差来衡量。ei衡量

3、总误差的准则有：最大绝对误差最小、绝对误差的总和最小、误差的平方和最小等。我们的准则取：误差的平方和最小。n2n2n2i1i1yiyii1yiabxi最小二乘法：令ei（5.32）使Q达到Q最小以估计出a、b的方法称为最小二乘法。理论推导：微积分极值理论的拉格朗日极值法。学问是异常可贵的东西，从任何源泉吸取都不能耻。阿卜日法拉兹阅读令人充分，会谈令人敏捷，写作令人精确。培根2估计结果nnn?ni1xiyii1xii1yibn2n2xixini1i1nnyixi?i1?i1bybxannQn2nn2n22i1iii1iabx是x的算术Q，y是y的算术平均数，平均数。4.5回归方程的检验一、离差平

4、方和的分解与可决系数当依照历史数据估计出回归展望方程后，我们要思虑这样的一些问题：回归直线可否有意义？可否用于展望和控制？参加计算的两个变量x和y可否有线性关系？若有线性关系，其关系的亲近程度如何胸襟。1离差平方和的分解nyiy2i1表示观察值yI与其平均值的总离差平方和，用S总第一、表示。（总变差或离差平方和）。n?y2i1了自变量x的重要程度，称为回归平方和。用U表示。（回归变差）。nyi2yi第三、?反响了不能够由回归直线讲解的部分，是由其他未能控制的随机搅乱因i1素引起的。称为残差平方和。用Q表示。（节余变差）22可决系数RS总=U+Q，1=（U/S总）+（Q/S总）；R2=U/S总=

5、1Q/S总表示由讲解变量x的变化而惹来由变量y的变差占总离差的百分比。称为可决系数。3相关系数在一元线性回归中，相关系数是可决系数的平方根。学问是异常可贵的东西，从任何源泉吸取都不能耻。阿卜日法拉兹阅读令人充分，会谈令人敏捷，写作令人精确。培根相关系数：是描述变量x与y之间的线性关系亲近程度的一个数量指标。计算公式为：nxixyiri1y。nn22i1xixi1yiy结论：第一、当r时，变量x与y无任何线性关系，表现为（XI，YI）的散布是完好没?=0有规则的。第二、当?2rrr=1时，所有的样本点都落在回归直线上，称变量x与y完好相关。?=1是完好负相关。第三、一般情况是，rr是完好正相关，

6、?=-10?0称为正相关，rr0.3,视为无相关；0.3r0.5为低度相关；0.5r0.8为显然相?0称为负相关。关；r0.8为高度相关。二、回归方程的检验1相关系数检验法成立回归方程前要观察r?的大小，以确定回归方程有无使用价值。相关系数r?计算后，要进行统计检验，鉴识可否拥有统计意义。检验方法是：依照置信度、自由度（样本数据个数1）和自变量与因变量的总个数查相关系数表，确定临界值，若计算所获取的相关系数r?小于临界值，则无统计意义。反之，则有统计意义，是有效的。2F检验法讲解F检验法的含义。回归方程显然性检验的含义：即检验：yabx对实质的y和x的拟合可否有统计意义。所用统计量为F=U/Q

7、/（n-2）。检验步骤是第一步计算统计量F的值；第二步依照给出的置信度，得到临界值F（1，n-2）；第三步将统计量值F与临界值F进行比较，若统计量值F大于F，则认为回归方程显然，线性假设成立，有统计意义，否则回归方程没有统计意义。实质应用中，统计软件给出了F值。3T检验讲解T检验法的含义。P129T检验法?t检验。在一元线性回归模型中，F检验与t检验等同。关于b=0的假设检验，有特地的4.6展望区间1点展望设展望点为x0,y0，则展望值为：y0?xab0?2展望置信区间y0t2n2S0学问是异常可贵的东西，从任何源泉吸取都不能耻。阿卜日法拉兹阅读令人充分，会谈令人敏捷，写作令人精确。培根1S01n2x0 x2xix3控制区间已知y0，求x0的变动范围，称为对x0的控制，我们在这里不在表达。4.8一元线性回归模型的应用第一步，绘制散