人教版高中数学微练（六十三） 排列与组合

1、微练（六十三） 排列与组合基础过关组一、单项选择题1. 考生甲填报某高校专业时，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有( B )A. 10 种B. 60 种C. 125 种D. 243 种解析易知不同的填法种数为A532. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是( A )A. 72 B. 60 C. 36 D. 24 解析根据题意，把3位女生中的2位捆绑在一起看作一个复合元素，和剩下的1位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中，故有A323. 在假期里，有5名同学去社区做防疫志愿者，根据需要，要安排这5名同学

2、去甲、乙两个核酸检测点，每个检测点至少去2名同学，则不同的安排方法共有( B )A. 10 种B. 20 种C. 24 种D. 30 种解析将5名同学安排到甲、乙两个核酸检测点，且每个检测点至少去2名同学，则每个检测点去的同学有2名或3名，故先将这5名同学分为一组2人，另一组3人，然后安排到甲、乙两个核酸检测点，所以不同的安排方法共有C524. 2022沈阳市月考2020年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行”。在此次活动中，某学校有2女、4男共6名教师报名成为志愿者，现在有3个不同的社区需要进行普查工作，从这6名志愿者中选派3名，每人去1个小区，每个小区去1名教师，其中至少要有

3、1名女教师，则不同的选派方案的种数为( C )A. 16 B. 20 C. 96 D. 120 解析解法一：C21解法二：C63解法三：A635. 我国已经进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配23艘驱逐舰，12 艘核潜艇，船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法的种数为( A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 解析5艘驱逐舰分为两组，一组是2艘，另一组3艘，有C52 种方法；3艘核潜艇分为两组，一组1艘，另一组2艘，有C31 6. 2022佛山模拟某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节

4、目演出顺序的编排方案共有( C )A. 720 种B. 360 种C. 300 种D. 600 种解析先安排好除丙之外的5个节目，有A557. 若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇数，所有数位上的数字之和为偶数，则这样的三位数的个数是( D )A. 540 B. 480 C. 360 D. 200 解析由“个位数字与十位数字之和为奇数”知个位数字、十位数字为一奇一偶，共有C51C51A228. 2022东北三校联考永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩。2008年7月，永定土楼成功列入世界遗产名录。它历史悠久、

5、风格独特，规模宏大、结构精巧。土楼具体有圆楼、方楼、五角楼、八角楼、日字形楼、回字形楼、吊脚楼等类型。现某大学建筑系学生要重点对这七种类型的土楼依次进行调查研究。要求调查顺序中，圆楼要排在第一个或最后一个，方楼、五角楼相邻，则不同的排法种数为( A )A. 480 B. 240 C. 384 D. 1440解析解决本题分三步。第一步，由于方楼、五角楼相邻，故先将二者捆绑看成一个整体，有A22 种排法；第二步，圆楼要排在第一个或最后一个，有A21 种排法；第三步，其余5种（八角楼、日字形楼、回字形楼、吊脚楼、方楼+五角楼）全排列，有A5二、多项选择题9. 有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调

6、5名医生组成医疗小组前往疫区，若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N ，则下列等式能成为N 的算式是( BC )A. C13B. C7C. C13D. C7解析13名医生，其中女医生6人，男医生7人。利用直接法，2男3女：C72C63 ；3 男2女：C73C62 ；4 男1女：C74C61 ；5 男：C75 ，所以N10. 现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是( BCD )A. 若4个不同的小球放入编号为1，2 ，3 ，4 的盒子，则共有24种放法B. 若4个相同的小球放入编号为1，2 ，3 ，4 的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种C. 若4个不

7、同的小球放入编号为1，2 ，3 ，4 的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种D. 若编号为1，2 ，3 ，4 的小球放入编号为1，2 ，3 ，4 的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种解析若4个不同的小球放入编号为1，2 ，3 ，4 的盒子中，共有44=256 （种）放法，故A错误；若4个相同的小球放入编号为1，2 ，3 ，4 的盒子，且恰有两个空盒，则一个盒子放3个小球，另一个盒子放1个小球或两个盒子均放2个小球，共有C42A22+1=18 （种）放法，故B正确；若4个不同的小球放入编号为1，2 ，3 ，4 的盒子，且恰有一个空盒，则两个盒子中各放1个小球，另一

8、个盒子中放2个小球，共有C41C41C31C22A33A22=144 （种）放法，故C正确；若编号为1，2 ，3 ，4 的小球放入编号为1，2 ，3 ，4 的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同，若2,1,4,3 代表编号为1，2 ，3三、填空题11. 某校2021年元旦晚会对2个相声节目和5个小品节目安排演出顺序，若第一个节目只能排相声甲或相声乙，最后一个节目不能排相声甲，则不同的排法有1 320种。解析若第一个节目排相声甲，有A66=720 （种）排法；若第一个节目排相声乙，最后一个节目不能排相声甲，有A512. 如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么

9、在由1 ，2 ，3 ，4 四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有12个（用数字作答）。解析组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共4类情况。当有三个1时，2111 ，3111 ，4111 ，1211 ，1311 ，1411 ，1121 ，1131 ，1141 ，有9个，当有三个2 ，3 ，4时，2221 ，3331 ，4441 ，有3个，根据分类加法计数原理可知，共有12个“好数”。13. 辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄”“时代楷模”“全国道德模范”称号的几位先进人物代表共度新春佳节，他们是“人民英雄”陈薇，“时代楷模”毛相林、张连钢、林占禧，“全国道德模范”张晓艳、周秀芳

10、、张家丰、牛恒银，若从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年，则不同的发言情况有38种。解析分三类情况：第一类，从“人民英雄”“时代楷模”中各选一位，有C31A22=6 （种）不同的发言情况；第二类，从“人民英雄”“全国道德模范”中各选一位，有C414. 2022潍坊市联考通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成，第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示。其中序号的编码规则为：由10个阿拉伯数字和除 ,O 之外的24个英文字母组成；最多只能有2个英文字母。则采用5位序号编码的鲁V 牌照最多能发放的汽车

11、号牌为706万张。（用数字作答）解析可分为以下三种情况。情况一，5位序号中无英文字母，此时序号全是数字，共有105=100000 （张）号牌；情况二，5位序号中有1个英文字母，先从24个英文字母中任取1个，有24种方法，再将该英文字母放到序号中的任意一个位置，有5种方法，剩下的4个位置放4个数字，有104 种方法，所以共有245104=1200000 （张）号牌；情况三，有2个英文字母（字母可以重复），先从序号的5个位置中任取2个位置，有C52 素养提升组15. 已知集合AB=a1,a2,a3,a4A. 54 B. 72 C. 81 D. 90 解析解法一：当A=a1,a2,a3,a4 时，集合B 有24=16 个，即a1,a2,a3,a4 的任何一个子集均可以作为B ，此时有16种情况；当A 中有三个元素时，若A=a1,a2,a3 ，则B 中必有a4 ,所以集合B 可以由集合A 的子集加上元素a4 组成，此时有23=8 个，同理，当A=a1,a2,a4 或A=a2