苏教版数学高一苏教版必修3知识导引频率分布表

1、2总体分布的估计在统计中，为了考察一个总体的情况，特别是总体很大或不便于获得时，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况.这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，另一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征.下面我们先通过具体案例来介绍用样本频率分布来估计总体分布.21频率分布表案例探究我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标

2、准a定为多少比较合理呢？你认为要较合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？很明显，如果标准太高，会影响居民的日常生活；如果标准太低，则不利于节水.为了确定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.由于城市住户较多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况，假设通过抽样方式我们获得了100位居民某年的月均用水量（单位：t）：3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.7

3、1.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2上面这些数据能告诉我们什么呢？分析：该数据中最小值是0.2 t，最大值是4.3 t，它们相差4.1，其他在0.2 t4.3 t之间.可取区间0，4.5，并将此区间

4、分成9个小区间，每个区间长度为0.5，再统计每个区间内的频数并计算相应的频率.我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距.解：（1）在全部数据中找出最小值0.2和最大值4.3，则两者之差为4.1（称为极差），确定全距为4.5，决定以组距0.5将区间0，4.5分成9组（为了方便组距应力求取整）；组数=极差/组距=4.1/0.5=8.2，所以组数取9（取进位）.（2）从第一组0，0.5）开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：分组频数累计频数频率0，0.5）440.040.5，1）1280.081，15）27150.1515，2）49220.222，25）7

5、4250.2525，3）88140.143，35）9460.0635，4）9840.044，4.510020.02合计1001结论：从上面所作频率分布表中，我们可以看到月均用水量在区间2，25）内的居民最多，在15，2）内的次之，大部分居民的月均用水量都在1，3）之间.且可以计算出大约有88%的居民月均用水量在3吨以下，因此，居民月均用水量标准定为3吨是市政府可以考虑的一个标准.注：在画频率分布表时，除最右边的区间是闭区间外，其他均为左闭右开区间，称区间的左端点为下组限，右端点为上组限.此处采用下组限在内，上组限不在内的分组方法.自学导引1什么叫做频率分布表？答案： 我们把反映总体频率分布的表

6、格称为频率分布表.2给定一组数据如何作出它们的频率分布表？答案：一般地，作频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表.3什么叫做全距和组距？组距等于什么？答案：我们将整个取值区间的长度称为全距，所分成的区间的长度称为组距； 组距=全距/组数.4.在制作频率分布表时，分的组数过多或过少各有何利弊？答案：分组过多或过少都不好.分组过多给制作频率分布表带来困难.过少虽减少了作表步骤，但不能很好地反映总体.一般样本容量越大，所分组数应越多.当样本容量不超过100时，按

7、照数据的多少，常分成5至12组.5.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=120.6.将100个数据分成8个组，其中有一组是9个数据，那么该组的频数是9，频率是0.09 （频率=频数/样本容量）.疑难剖析【例1】 为了解某地区高三学生的身体发育情况，当地教育机构抽查了本地区内100名年龄为17.518岁的男生的体重情况,结果如下（单位:kg）：56.569.56561.564.566.56464.57658.57273.556677057.565.56871756268.562.56659.563.564.567.57368557266.57463605

8、5.57064.5586470.55762.5656971.573625876716663.55659.563.5657074.568.56455.572.566.5687657.56071.55769.57464.559615676863.5585965.562.569.57264.575.568.5646265.558.567.570.5656666.5706359.5试根据上述数据画出样本的频率分布表.思路分析：此题容量较大，先要对所给数据进行分析，找到最大值与最小值以确定全距，再分组作出频率分布表.解：按照下列步骤获得样本的频率分布.（1）求最大值与最小值的差（即全距）.在上述数据中，

9、最大值是76，最小值是55，它们的差（又称为极差）是76-55=21，所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.（2）确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由212=10.5，组数为11，这个组数是合适的.于是组距为2，组数为11（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5.为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是54.5，56.5），56.5，58.5），74.5，76.5）.（4）列频率分布表分组频数累计频数频率54.5，56.5）550.0556.5，58.5）127

10、0.0758.5，60.5）2190.0960.5，625）2650.05625，64.5）39130.1364.5，66.5）55160.1666.5，68.5）67120.1268.5，70.5）78110.1170.5，725）8790.09725，74.5）9360.0674.5，76.5）10070.07合计1001.00【例2】 为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件.试列出样本的频率分布表.思路分析：由于总体中的个体取不同数值很少，只有四种：一级品、二级品、三级品和次品，可分别记为1，2，3和4.所以所取样本的不

11、同数值及其相应的频率可用频率分布表表示，并根据频率分布表估计总体分布.解：把一级品、二级品、三级品和次品，分别记为1，2，3和4，由题意列样本的频率分布表为：产品频数频率一级品（记为1）50.17二级品（记为2）80.27三级品（记为3）130.43次品（记为4）40.13【例3】 有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：10,15） 4,15,20） 5,20,25） 10,25,30） 11,30,35） 9,35,40） 8,40,45） 3请列出所给样本的频率分布表.思路分析：本题考查样本的频率分布表的画法以及用样本频率分布估计总体分布.由于是连续型总体，所以对样本分成7组，

12、组距为5，从而可用频率分布表表示样本的频率分布，并估计总体分布.解： 样本的频率分布表为：分组频数频率10，15）40.0815，20）50.1020，25）100.2025，30）110.2230，35）90.1835，40）80.1640，45）30.06拓展迁移【拓展点】 下面列出43位美国历届总统（从1789年的华盛顿到2001年的小布什）的就任年龄：5761575758576154 6851496450486552564654495147555554425156555154516062435556615269644654（1）根据以上数据以5为组距画出相应的频率分布表.（2）根据以上数据以4为组距画出相应的频率分布