中考第一轮复习第二节点直线与圆位置关系

1、第二节点、直线与圆的地点关系切线的性质(2次)1(2019贵阳15题4分)小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按以以下图搁置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M.现从以以下图的地点开始，将光盘在直尺边上沿着CD向AB相切时，光盘的圆心经过的距离是3右转动到再次与_3_2(2019贵阳10题3分)在矩形ABCD中，AB6，BC4，有一个半径为1的硬币与边AB，AD相切，硬币从以以下图的地点开始，在矩形内沿着边AB，BC，CD，DA转动到开始的地点为止，硬币自己转动的圈数大概是(B)A1圈B2圈C3圈D4圈(第2题图)(第3题图)3(2019贵阳适应性考试)如图，AB是O的直

2、径，C，D是O上的点，CDB30，过点C作O的切线交AB的延伸线于点E，则sinE的值为(A)1233A.2B.2C.2D.34(2019原创)如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线yx与O的地点关系是(B)A相离B相切C订交D以上三种情况都有可能5(2019贵阳考试说明)如图，RtABC中，ACB90，AC4，BC6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为(B)A2.5B1.6C1.5D1(第5题图)(第6题图)6(2019贵阳模拟)如图，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O订交于点D，在AC上取一点E，使得EDEA.求证：ED是O的切线

3、；当OA3，AE4时，求BC的长度解：(1)如图，连结OD.ODOA，EAED，34，12.1324，即ODEOAE.ABAC，OAE90，ODE90，DE是O的切线；(2)OA3，AE4，OE5.又AB是直径，ADBC，1590，2690.又12，56，1DEEC，E是AC的中点，又O为AB中点，OE为ABC的中位线，OEBC且OE2BC，BC10.中考考点清单)点与圆的地点关系(设r为圆的半径，d为点到圆心的距离)1.地点关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外数目(d与r)的大小关系,_dr_,_dr_,_dr_直线与圆的地点关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)2.地点关系,相离,相切

4、,订交公共点个数,0,1,2公共点的名称,无,切点,交点数目关系,_dr_,_dr_,_dr_切线的性质与判断(高频考点)3判断切线的方法有三种：利用切线的定义，即与圆有_独一公共点_的直线是圆的切线；到圆心的距离等于_半径_的直线是圆的切线；经过半径的外端点而且_垂直_于这条半径的直线是圆的切线4切线的五个性质：切线与圆只有_一个_公共点；切线到圆心的距离等于圆的_半径_；切线垂直于经过切点的_半径_；经过圆心垂直于切线的直线必过_切点_；经过切点垂直于切线的直线必过_圆心_切线长定理5经过圆外一点作圆的切线，这点与圆外一点能够引圆的两条切线，它们的切线长_切点_之间的线段的长度，叫做这点到

5、圆的切线长经过_相等_，这一点和圆心的连线均分两条切线的_夹角_三角形的外心和心里6三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形极点的距离_相等7三角形的心里：三角形内切圆的圆心，是三角形距离_相等_三边垂直均分线_三条角均分线_的交点，到_三角形三个_的交点，到_三角形三边的【方法点拨】1判断直线与圆相切时：(1)直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；(2)直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径2利用切线的性质解决问题，平时连过切点的半径，结构直角三角形来解决3直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a、b是RtABC的两条直角边，c为斜边，则(1)直角三角形的外接圆半径c

6、R2；(2)直角三角形的内切圆半径rabc2.中考重难点打破)点与圆和直线与圆的地点关系【例1】(2019宜昌中考)在公园的O处周边有E，F，G，H四棵树，地点以以下图(图中小正方形的边长均相等)，现计划修筑一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()AE，F，GBF，G，HCG，H，EDH，E，F【分析】设小正方形的边长为1，由点在图中的地点和勾股定理可知，OH2，OGOEOFOA0，在函数y=4120 x+1400中，y随x的增大而增大.当x=3时，y获得最小值.即能达成此项任务的最节俭开销的租车方案是A型客车3辆，B型客车2辆.【点睛

7、】本题主要察看一次函数的应用，正确找到自变量的范围是解题重点25（1）26；（2）每件商品应降价10元时，该商铺每日销售收益为1200元；（3）当每件商品降价15元时，该商铺每日销售收益最大值为1250元【分析】【分析】（1）依据题意销售单价每降低1元，均匀每日可多售出2件，计算即可.（2）设出设每件商品应降价x元时，该商铺每日销售收益为1200元，依据题意列出方程求解即可.（3）依据题意设设每件商品降价n元时，该商铺每日销售收益为y元，再依据一元二次方程求解最大值即可.【详解】（1）若降价3元，则均匀每日销售数目为20+2326件故答案为：26；（2）设每件商品应降价x元时，该商铺每日销售收

8、益为1200元，依据题意，得（40 x）（20+2x）1200整理，得x230 x+2000，解得：x110，x220要求每件盈余好多于25元x220应舍去，解得x10答：每件商品应降价10元时，该商铺每日销售收益为1200元（3）设每件商品降价n元时，该商铺每日销售收益为y元则：y（40n）（20+2n）y2n2+60n+800n20y有最大值当n15时，y有最大值1250元，此时每件收益为25元，符合题意即当每件商品降价15元时，该商铺每日销售收益最大值为1250元【点睛】本题主要察看一元二次方程的应用问题，特别注意函数的取值范围，再求最大值是要先分析函数的取值范围，在计算函数值的最大值.

9、2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1对于x的方程(a5)x24x10有实数根，则a知足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da52如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90至AB，点M是线段AB的中点，若反比率函数kyx(k0)的图象恰巧经过点B，M，则k（）A.4B.6C.9D.123某市连续10天的最低气温统计以下（单位：）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A6B6.5C7D7.54一般地，当、为随意角时，sin（+）与sin（）的值能够用下边的公式求得：sin（+）sin?cos+

10、cos?sin；sin（）sin?coscos?sin比方sin90sin（60+30）sin60?cos30+cos60?sin3033111近似地，能够求得2222sin15的值是（）A62B62C62D6244225某城市为认识旅客人数的变化规律，提升旅行服务质量，采集并整理了2014年1月至2016年12月时期月招待旅客量（单位：万人）的数据，绘制了下边的折线图：依据该折线图，以下结论错误的选项是（）A月招待旅客量逐月增添B年招待旅客量逐年增添C各年的月招待旅客量顶峰期大概在7，8月份D各年1月至6月的月招待旅客量相对7月至12月，颠簸性更小，变化比较安稳6电影漂泊地球从2月5日上映以

11、来，依靠其气壮河山的殊效场面与感人的父子情获得大众的喜爱与支持，截止3月尾，中国电影票房高达4559000000元数据4559000000用科学记数法表示为（）A45.59108；B45.59109；C4.559109；D4.55910107在同一平面内，O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA3cm，则点A与圆O的地点关系为（）A点A在圆内B点A在圆上C点A在圆外D没法确立8如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x1，以下结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；当y0时，1x3；bc此中正确的个数是（）A2B3C4D59如图，ABCD中，对角

12、线AC和BD订交于点O，假如AC=26,BD=18,AB=x,那么x的取值范围是（）A4m13B4m22C9m13D4m910用计算器求35值时，需接踵按“13”，“yx”，“5”，“”键，若小颖接踵按“”4”，3x）“y”，“（）”，“3”，“”键，则输出结果是（A8B4C6D0.12511如图，在ABC中，ABAC5，BC6，将ABC绕点B逆时针旋转60获得ABC，连结AC，则AC的长为（）A6B4+23C4+33D2+3312某校正部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年纪（单位：岁）进行统计，结果如表：年纪1212141516人数12231则这些学生年纪的众数和中位数分别是（）A15，

13、14B15，13C14，14D13，14二、填空题13把多项式a3b-ab分解因式的结果为_14如图，a/b，点B在直线b上，且ABBC，1=35，那么2=_15某企业向银行申请了甲、乙两种贷款，合计68万元，每年需付出8.42万元利息。已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该企业甲、乙两种贷款的数额分别为_.16若用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为_.17如图，APB=30，圆心在PB上的O的半径为1cm，OP=3cm，若O沿BP方向平移，当O与PA相切时，圆心O平移的距离为_cm18如图，AD、BE是ABC的中线，交于点O，设OBa，ODb，那

14、么向量AB用向量a、b表示是_三、解答题19如图，A、B两点在反比率函数yk（k0，x0）的图象上，ACy轴于点C，BDx轴于点D，x点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且ab（1）若AOC的面积为4，求k值；（2）若a1，bk，当AOAB时，试说明AOB是等边三角形；（3）若OAOB，证明：OCOD20如图，AE与CD交于点O，A=40，OC=OE，C=20，求证：ABCD21如图，在平行四边形ABCD中，AB42，BC8，B60，将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰巧落在边AB的中点D处，折叠后点C的对应点为C，DC交BC于点G，BGD32（1）求DEF的度数；（2）求线段AE的长22化

15、简：（1）a（ab）（a+b）（a+2b）；（2）3aa2a23a22aa223如图，在ABC中，ABC90，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连结DE，OE（1）判断DE与O的地点关系，并说明原因；2）若cosBAD3，BE12，求OE的长；52（3）求证：BC2CD?OE24如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEAF，AC与EF订交于点G以下结论：AC垂直均分EF；BE+DFEF；当DAF15时，AEF为等边三角形；当EAF60时，SABE1SCEF此中正确的选项是（）2ABCD25如图，工人师傅用一块长为10分米，宽为6分米的矩形铁皮制

16、作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形；（厚度不计）（1）当长方体底面面积为12平方分米时，裁掉的正方形边长为_分米；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍，且将容器的表面面进行防锈办理，其侧面处理开销为0.5元/平方分米，底面办理开销为2元/平方分米；求：裁掉的正方形边长为多大时，防锈处理总开销最低，最低为多少？【参照答案】*一、选择题题号123456789101112答案ADBAACABBDCA二、填空题13ab(a+1)(a-1)14551542万元、26万元165171或518a2b三、解答题19（1）8（2）AOB是等边三角形（3）看法析【分析】【分析】1）由

17、反比率函数系数k的几何意义解答；2）依据全等三角形ACOBDO（SAS）的性质推知AOBO，联合已知条件AOAB获得：AOBOAB，故AOB是等边三角形；（3）证明：在RtACO和RtBDO中，依据勾股定理得：222222OAAOAC+OC，BOBD+OD，联合已知条件OB，获得：2222a2(k22k2AC+OCBD+OD，由坐标与图形性质知：)b()，整理获得：aba2b2k2(k2，a2b2k2(a2b2）k()a2b，易得b，故OCODba2a【详解】k（k0，x0）的图象上，且AOC的面积为4，解：（1）ACy轴于点C，点A在反比率函数yx1|k|4，2k8；2）由a1，bk，可得A

18、（1，k），B（k，1），AC1，OCk，ODk，BD1，ACBD，OCOD又ACy轴于点C，BDx轴于点D，ACOBDO90，ACOBDO（SAS）AOBO又AOAB，AOBOAB，AOB是等边三角形；（3）证明：在RtACO和RtBDO中，依据勾股定理得：222222AOAC+OC，BOBD+OD，OAOB，2222AC+OCBD+OD，即有：a2(k)2b2(k)2，aba2b2k2k2，a2b2k2(a2b2）()()a2b2，ba由于0ab，因此a2b20，1=k2，a2b2k1，负值舍去，得：k1，ababbk，aOCOD【点睛】本题察看了反比率函数图象上点的坐标特点、反比率函数系

19、数质，利用数形联合解决此类问题，是特别有效的方法20看法析.k的几何意义以及全等三角形的判断与性【分析】【分析】欲证明ABCD，只需证明A=DOE即可【详解】证明：OC=OE，E=C=20，DOE=C+E=40，A=40，A=DOE，ABCD【点睛】本题察看平行线的判断，等腰三角形的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型21（1）DEF76；（2）AE112142.31【分析】【分析】（1）依据折叠的性质可得：DEDG60，DEFDEF，依据平行线的性质有DEFEFB.等量代换获得DEFEFB，在四边形DEFG中，依据四边形的内角和即可求解.（2）过点E作EHAB于点H，设

20、AEx，依据平行线的性质有HADB60，且EHAB，求出13AD1AB22，222【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，BD60，ADBC，DEFEFB.将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰巧落在边AB的中点D处，DEDG60，DEFDEF，DEFEFB，BGD32DGF148DGF+EFB+DEF+EDG360，148DEFDEF60360，DEF76；（2）过点E作EHAB于点H，设AEx，ADBC，HADB60，且EHAB，AH1x,HE3x，22点D是AB中点，AD122，AB2222HE+DHDE，3x22221x8x2，42x112142，31AE112142.31【点睛

21、】察看平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理等，综合性比较强，注意题目中协助线是作法.22（1）4ab2b2；（2）3a.a27【分析】【分析】1）依据整式乘法的运算法例即可得出答案；2）依据分式混淆运算法例即可化简原式.【详解】解：（1）原式a2ab（a22abab2b2）a2aba22abab2b24ab2b2；（2）原式a(a3)a27a(a2)a2a(a3)a2a(a2)a27aa27【点睛】本题主要察看了整式的化简与分式化简，熟知掌握整式化简的方法与分式化简的法例是解题重点.23（1）DE与O相切（2）15（3）证明看法析【分析】【分析】（1）DE与O相切，连结OD，BD证明DEOD

22、即可证明DE为O的切线；3BC4（2）由cosBAD=获得sinBAC=，又BE=12，BC=24，因此AC=30，又AC=2OE，因此5CD51130=15；OE=AC=223）OE是ABC的中位线，因此AC=2OE，证明ABCBDC，则BCACCDBC2即BC=AC?CD=2CD?OE【详解】1）DE与相切原因以下：连结OD,BD.AB为直径，ADB=90，在RtBDC中，E为斜边BC的中点，1CE=DE=BE=BC，2C=CDE，OA=OD，A=ADO，ABC=90，即C+A=90，ADO+CDE=90，即ODE=90，DEOD，又OD为圆的半径，DE为的切线；3（2）cosBAD=5B

23、C4sinBAC=5CD又BE=12，E是BC的中点，即BC=24，AC=30，又AC=2OE，1OE=AC=30=15；23）证明：E是BC的中点，O点是AB的中点，OE是ABC的中位线，AC=2OE，C=C，ABC=BDC，ABCBDC，BCACCDBC2即BC=AC?CD2BC=2CD?OE【点睛】本题察看了圆的综合知识，娴熟掌握圆的有关性质、相像三角形的判断与性质是解题的重点24C【分析】【分析】经过条件能够得出ABEADF，进而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就能够得出EC=FC，就能够得出AC垂直均分EF，设BC=x，CE=y，由勾股定理就能够得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断关系不确立；当DAF=15时，可计算出EAF=60，即可判断EAF为等边三角形，当EAF=60时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就能够得出x与y的关系，表示出BE与形的面积公式分别表示出SCEF和SABE，再经过比较大小就能够得出结论BE+DF与EFEF，利用三角【详解】四边形ABCD是正方形，ABAD，B=D=90在RtABE和RtADF中，AEAF，ABADRtABERtADF（HL），BE=DFBC=CD，BC-BE=CD-DF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直均分EF（故正确）设BC=a，CE=y，BE+DF=2（a-y）EF=2y，BE+DF与EF关系