小学数学北师大三年级上册三加与减里程表教学设计侯燕

1、里程表（一）（解决起点为0 的有关里程表的实际问题）科目：数学 教材：北师版第5册执教教师：侯燕 学校：成都市海滨小学校教学内容里程表（一）（解决起点为0 的有关里程表的实际问题）课型概念课教材及学科知识本质分析 1.图表在生活中的应用与价值生活中大量的问题都用图表来表示，读懂图表是一个现代公民应具备的基本素养，更是时代的需求。2.学生思维从具体到抽象的一次飞跃本节课，学生将初步尝试借助直观图和线段图理解题意，表示数量关系，并且将引导学生从直观图向线段图过渡，实现认识上由具体到抽象的一次飞跃。针对性学情 三位数的加减法。学习困惑处：对与里程问题不知从何处下手。学习挑战处：正确画出线段图理解题目

2、中的数量关系。学科核心素养目标数学抽象：用线段图表示数量关系。课时目标知识技能1. 学会读常见的火车里程表，解决里程表中的数学问题2.初步尝试借助直观图和线段图理解题意，表示数量关系，解决实际问题。过程与方法1.结合“火车里程表”，经历分析、解决问题的过程，学会读常见的火车里程表，解决里程表中的数学问题，提高获取信息的能力，增强应用意识。2.通过观察、动手画一画、合作交流等活动学会从里程表中抽象出线段图来解决问题，体会直观图对解决问题的重要性。情感态度价值观1.正确表达自己的想法，能认真倾听别的意见，感受数学学习的快乐。2.在学习活动中体会生活中处处有数学，培养热爱生活的情感。教学重点难点重点

3、：能借助直观图或线段图理解题意，表示数量关系。难点：从里程表里抽象出线段图来解决问题。核心问题在起点为0的里程表中，如何计算任意两站之间的里程呢？子问题串（设计）1.表格中的数据在路线图上分别是哪一段？2.保定到石家庄有多少千米？/保定到郑州有多少千米？3. 如何计算任意两站之间的里程呢？求的是哪两个城市之间的里程呢？5.你还在哪里见到过里程表？教学准备学力单 PPT教学过程：一、尝试与体验：读懂里程表1.子问题1：表格中的数据在路线图上分别是哪一段？师：2023年10月1日，中华人民共和国成立70周年，北京天安门举行了盛大的阅兵式。我们一起回顾一下吧。播放视频。精彩吗？希望你们将解放军叔叔严

4、谨的作风、不懈的努力也用到我们的数学学习上。阅兵式邀请了全国近1500名先进模范人物到天安门观礼。观礼结束，代表们要从北京回家乡了。很多代表选择了乘坐火车。来到北京站，大家在买票的时候看到了这样一张表，我把这张表给找来了。这是从“北京西安”沿线各大站的火车里程表，读懂了吗？生：读懂了。师：第一列表示？生：从北京到达另外一个地方。（PPT圈出所有的北京）预设：有什么特点？生：都是从北京出发的。师：如果是在成都火车站，里程表就都是从成都出发的。师：第二列呢？“里程/千米”是什么意思？生：里程是两个地方之间的距离，千米是单位。师：这些数据表示的意思都清楚吗？师：我抽一个。277是什么意思？生：北京到

5、石家庄的里程是277千米。师：你能在线路图上指一指277是哪一段吗？请一个学生指。师：813呢？生：北京到洛阳的里程是813千米。师：他们两个指的数据不一样，有一点却是一样的。你发现了吗？生：都是从北京开始指的。师：也就是说，无论到哪个地方的里程都是以北京为起点计算的。你们同意吗？生：同意。师：起点可以用数学中的哪个数字表示？生：0。师：你们真会联系以前学习的知识。我们今天就一起研究起点为0的里程表中的实际问题。一共有4关，加油吧。（板书课题）二、探究与交流：解决问题，探索新知（一）借助线段图解决相邻两站之间的里程子问题2：保定到石家庄有多少千米？师：都是从北京出发，那保定到石家庄有多少千米呢

6、？师：这个问题要解决的是保定到石家庄的里程？对于这个问题，你是怎么想的？生：用北京到石家庄的里程北京到保定的里程。师：你能通过画一画，把题目的意思表达出来吗？在你的学力单上，找到第一关，把你的想法画出来吧！相信你们也能像做火车一样，通过自己的思考到达智慧的彼岸。可以想想有没有不同的画法哟。生独立完成。（4分钟）展示两种画法。第一种：直观图。师：时间到。我收集了两份作品，这是谁画的？请 来说一说你是怎么想的？生：我是先找出北京-保定的距离和北京-石家庄的距离，在图中找出它们相对应的位置，就能算出保定-石家庄的距离。师：XXX在路线图上标出了问题，还标出了和问题有关联的两个信息。用这两个信息就能解

7、决问题了吗？生：我发现，从北京到石家庄的路程中经过保定，北京到石家庄的路程中就包括保定到石家庄的路程了。生：用北京到石家庄的路程-北京到保定的距离=保定到石家庄的距离。第二种：线段图。师：嗯，这样一标注，题目一目了然。像这样标注的同学挥挥手。有问题的可以马上订正喔。这幅图有点不一样，来给大家讲讲吧。预设1：我先画出北京到保定的距离，再画出保定到石家庄的距离，保定离石家庄近一些。然后标出问题和信息。预设2：我是把北京、保定、石家庄画在一条线段上，北京到石家庄的路程最远，是277千米，到保定是146千米，277-146就是保定到石家庄的距离了。请问大家有什么疑问吗？师：为什么只画3个城市？师：保定

8、和石家庄要画，因为是求保定到石家庄的距离，画北京是因为北京是起点。师：喔，画起点北京，还有问题问到的两个城市？这3个城市在线段图上怎么排呢？生：北京标在最前面，石家庄离北京最远，标在最后面，保定标在中间。师：中间任何地方？生：靠近石家庄。因为它到北京有146千米，到石家庄只有131千米。师：我们可以用很短的线段来表示实际很长的距离，但是同一个线段图里面一定要区分长短。师：谢谢你们智慧的分享。两种不同的方法都表示出了保定到石家庄的距离，它们之间有什么相同点吗？我喜欢你们认真观察和思考的模样。生：起点一样，都是北京；生：每一段的数据都是一样的；生：图的意思是一样的。师：那不同的呢？生：画图的方向不

9、同，一个从上到下，一个从左到右；生：一个是弯的，一个是直的。师：哪一个更好呢？生：第1种，比较快，但是没有路线图的时候就不能标注了；第二种，很清楚，很简洁。（追问，清楚是可以看出问题和信息之间的关系。简洁是因为没有画其他干扰信息）；师：线段图更规范、简洁。师：我们一起来画一画线段图吧！请拿出铅笔和直尺。已经画了的同学也可以再修改或者再画一遍，让你的线段图更规范、更漂亮。师：先画一条直直的线段，标上起点北京，石家庄最远，标在最后。保定标在离石家庄近一点的地方。再把信息和问题标上去。师：画完的可以对黑板检查，也可以同桌互相订正。师：根据线段图你能列出算式解决这个问题了吗？请在题单上写一写吧。请生板

10、演。生：我的算式是277-146=131千米。277是北京到石家庄的距离，146是保定到石家庄的距离。131是保定到石家庄的距离。师：同意他的算式吗？追问：为什么要用减法，不能用加法呢？生：用加法的话距离就越加越远，而且还不是保定到石家庄的路程。生：因为277是总数，146是部分数，用总数-部分数=部分数。师：你们怎么都这么快就列出算式了？生：从图上一下就可以看出来了。师：画线段图是一种很好的理解题目意思的方法，特别是有关里程的问题，能清楚地表示出信息和问题之间的关系。（贴板书：画线段图分析题目）（二）借助线段图解决相隔两站之间的里程子问题3：保定到郑州有多少千米？子问题4：如何计算任意两站之

11、间的里程呢？师：从而列式解决从保定到石家庄的里程。保定和石家庄是相邻的两个站，如果是不相邻，也就是相隔的两个站，你能求出它们之间的里程吗？觉得可以的举手。觉得不可以的举手。师：验证之后才知道，请你挑战第二关，有信心吗？你们有信心，老师也有要求。谁来读一读问题和要求。生读：保定到郑州有多少千米？ 画一画，算一算。要求：（1）自己独立思考，先画线段图，再列算式；（2）小组成员都完成后，请在小组内交流你的想法；（3）形成小组的结论，准备向全班同学展示（介绍线段图+介绍算式+请同学们提问）。学生活动6分钟。汇报展示。第一种加法。生：我们组的方法是，在线段图上标出北京、保定、石家庄、郑州。先用北京到郑州

12、的689千米-北京到石家庄的277千米=石家庄到郑州的412千米，再加上刚才算出来的保定到石家庄的131千米，就等于543千米。请问你们有疑问或者补充吗？师：都看懂了，第一个算式算的是什么？生：是石家庄到郑州的距离。师：第二个算式呢？生：加上保定到石家庄的131千米，就等于保定到郑州的距离。师：对于这种方法你有什么想说的吗？生：太麻烦了。可以直接用北京到郑州的距离-北京到保定的距离就可以了。师：也就是还是用总数和部分数的关系来解决。是这样吗？请这个小组的同学来说一说。第二种减法（画出了石家庄）生：我们用从北京到郑州的距离减去北京到保定的距离。请问你们有疑问吗？生：虽然北京到郑州经过保定和石家庄

13、，但是问题只需要算保定到郑州的距离，没有石家庄，可以不用画出石家庄。生：我接受你的建议。第三种减法（不画石家庄）师：你说的是不是这样。（展示没有画出石家庄的线段图）生：对。师：请这位同学说说你是怎么想的？生：因为保定把北京到郑州的距离分成了两部分，一个是北京到保定，一个是保定到郑州，用北京到郑州的距离减去北京到保定的距离，就是保定到郑州的距离。虽然中间还有石家庄，但是都包含在保定到郑州的里程里面，所以我没有画石家庄。请问你们同意吗？生：同意。师：不标注无关的信息，线段图看起来更简洁。师：我们画出不同的线段图理解了题目的意思，解决了问题。师：通过计算，你发现了什么？该如何计算任意两站之间的里程呢

14、，包括像保定到石家庄这样相邻的两站，和保定到郑州这样相隔的两个站？小组讨论一下吧。小组讨论师：派一个代表来说说你们的想法。生：先画线段图。追问：画线段图的方法。只需要3个城市，1个是北京，另外2个是问题问的2个城市。北京标在起点，远的城市标在最后面，另外一个城市标在中间，标的时候看它离谁更近，要注意每一段距离的长短。生：先找与问题有关的信息，用大数-小数。生：用较远的里程-较近的里程=两站之间的里程。生：找数量关系：用总数-部分数=部分数。师：看你们解决得这么好，马上再考考你们，石家庄到西安有多少千米？请你马上画线段图并列式解决。展示2份错例，学生纠错。（你有一双会发现的眼睛；你想得很周到。）

15、展示正确做法。师：错了没关系，错一次就离成果更进一步。错着错着就对了，谢谢你。三、整合与提升：聚焦问题，展开对话子问题4：813-689求的是哪两个城市时间的里程？师：同学们不仅会画图，还善于总结方法。第三关进行了一个翻转，只给了一个算式，它表示的是哪两地之间的里程呢？生：813表示北京到洛阳的距离。生：689表示北京到郑州的距离。生：求的是郑州到洛阳之间的距离。师：他说得对不对呢，请你自己验证一下。 找到第三关，画一画，算一算。师：写完的可以和同桌说一说。生自主计算，同桌交流。展示1份。（请这位书写特别工整的同学来说一说）生：813表示北京到洛阳的距离，689表示北京到郑州的距离，用总数-部分数，求出洛阳到郑州的距离是813-689=124千米。所以刚才XXX的想法是对的。师：谁来给大家列个算式，请其他同学猜一猜是哪两站之间的里程？生：1200-277.生：813-146.师：在计任意两地之间的距离时，要找准与问题有关的信息，再计算。四、拓展与应用：拓展思维，灵活应用师：经过大家的共同努力，我们来到了本节课的最后一关。丁芳家、小刚家和书城在同一条路上。丁芳家离书城743米，小刚家和丁芳家相距289米。小刚家离书城有多少米？生独立完成，如果有时间就展示师：今天我们解决了什么问题？你有什么收获。师：线段图是怎么帮助我们