年全国中考数学压轴题含

1、2008年全国中考数学压轴题优选(六)51.（08湖南郴州27题）（此题满分10分）如图10，平行四边形ABCD中，AB5，BC10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）过E作直线AB的垂线，垂足为FFE与DC的延伸线订交于点G，连结DE，DF1）求证：BEFCEG2）当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间有什么关系？并说明你的原因（3）设BEx，DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？AD（08湖南郴州27题分析）（1）由于四边形ABCD是平行四边形，所以ABPDG1分F所以BGCE,GBFE所以B

2、EFCEGM3分BxEC（2）BEF与CEG的周长之和为定值4分G原因一：图10过点C作FG的平行线交直线AB于H，由于GFAB，所以四边形FHCG为矩形所以FHCG，FGCH所以，BEF与CEG的周长之和等于BCCHBH由BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，所以BCCHBH246分原因二：由AB5，AM4，可知HD在RtBEF与RtGCE中，有：A4BE,3BE,4EC,3CE，FEFBFGEGC5555BMC所以，BEF的周长是12BE，ECG的周长是12CExEG55又BECE10，所以VBEF与VCEG的周长之和是246分（3）设BEx，则EF4x,GC3(10 x)55所以

3、y1EFgDG1g4x3(10 x)56x222x8分2255255配方得：y6(x55)21212566所以，当x559分时，y有最大值6最大值为12110分652（08湖南郴州28题）（此题满分10分）如图13，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别订交于A8，0、B0，6两点（1）求出直线AB的函数分析式；（2）如有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，极点C在M上，张口向下，且经过点B，求此抛物线的函数分析式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上能否存在点P，使得SPDE1SABC？P的坐标；若不存在，请说明原因10若存在，恳求出点（08湖南郴州28题

4、分析）解：（1）设AB的函数表达式为ykxb.A8,0,B0,6,08kb,k3,6b.4b6.直线AB的函数表达式为y3x63分4（2）设抛物线的对称轴与M订交于一点，依题意知这一点就是抛物线的极点C。又设对称轴与x轴相交于点N，在直角三角形AOB中，ABAO2OB2826210.由于M经过O、A、B三点，且AOB90,AB为M的直径，半径MA=5，N为AO的中点AN=NO=4，MN=3CN=MC-MN=5-3=2，C点的坐标为（-4，2）设所求的抛物线为yax2bxcba14,2a2则216a4bc,b4,6c.c6.所求抛物线为y1x24x67分12（3）令x24x6.0，得D、E两点的

5、坐标为D（-6，0）、E（-2，0），所以DE=421?又AC=25,BC45,直角三角形的面积SABC25?4520.2假定抛物线上存在点px,y使得SPDE1SABC，即1?DE?y1?20,y110210当y1时，x42;当y1时，x46.故知足条件的存在它们是P142,1,P242,1,P346,1,P446,110分53（08湖南湘潭26题）（此题满分10分）已知抛物线yax2bxc经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点B的直线ykxb与抛物线订交于点C（2，m），恳求出OBC的面积S的值.（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物

6、线对称轴右边位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E.直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），能否存在点P，使得OCD与CPE相像？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明原因.y25a5bc06DCEP（08湖南湘潭26题分析）解：（1）由题意得：36a6bc02分c04a12解得b53分FGAc0125x故抛物线的函数关系式为y25x4分-2x（2）QC在抛物线上，2252m,m65分-4C点坐标为（2，6），QB、C在直线ykxb上-6B62kb解得k3,b1266kb直线BC的分析式为y3x126分设BC与x轴交于点

7、G，则G的坐标为（4，0）S146146247分VOBC22（3）存在P，使得VOCDVCPE8分设P(m,n)，QODCE90故CEm2,EP6n若要VOCDVCPE，则要ODDC或ODDCCEEPEPCE即62或6n22m26n6m解得m203n或n123m又Q(m,n)在抛物线上，m203nn123mnm2或nm25m5mm110m12m263m22解得,n2,或n16,6n1506n29故P点坐标为1050和(6,6)10分(，)39（只写出一个点的坐标志9分）54.（08湖南永州25题）（10分）如图，二次函数yax2bxc(a0)与坐标轴交于点A、B、C且OA1，OBOC3（1）求

8、此二次函数的分析式（2）写出极点坐标和对称轴方程（3）点M、N在yax2bxc的图像上(点N在点M的右边)，且MNx轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径（08湖南永州25题分析）（1）依题意A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)分别代入yax2bxc1分解方程组得所求分析式为yx22x34分（2）yx22x3(x1)245分极点坐标(1，4)，对称轴x17分（3）设圆半径为r，当MN在x轴下方时，N点坐标为(1r，r)8分把N点代入yx22x3得r117分29同理可得另一种情况r1172圆的半径为11711710分2或255.（08吉林长春27题）（分）已知两个对于x的二次函数y1与当x

9、k时，y217；且二次函数y2的图象的对称轴是直y2，y1a(xk)22(k0)，y1y2x26x12线x11）求k的值；2）求函数y1，y2的表达式；（3）在同向来角坐标系内，问函数y1的图象与y2的图象能否有交点？请说明原因（08吉林长春27题分析）解（1）由y1a(xk)22，y1y2x26x12得y2(y1y2)y1x26x12a(xk)22x26x10a(xk)2又由于当xk时，y217，即k26k1017，解得k11，或k27（舍去），故k的值为1（2）由k1，得y2x26x10a(x1)2(1a)x2(2a6)x10a，所以函数y2的图象的对称轴为x2a6，2(1a)于是，有2a

10、61，解得a1，2(1a)所以y1x22x1，y22x24x11（3）由y1(x1)22，得函数y1的图象为抛物线，其张口向下，极点坐标为(12)，；由y22x24x112(x1)29，得函数y2的图象为抛物线，其张口向上，极点坐标为(1，9)；故在同向来角坐标系内，函数y1的图象与y2的图象没有交点56（08江苏盐城28题）（此题满分12分）如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右边作正方形ADEF解答以下问题：1）假如AB=AC，BAC=90o当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的地点关系为，数目关系为当点D在线

11、段BC的延伸线上时，如图丙，中的结论能否仍旧建立，为何？（2）假如ABAC，BAC90o，点D在线段BC上运动F尝试究：当ABC知足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明原因（绘图不写作法）AEAA（3）若AC42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF订交于点P，FF求线段CP长的最大值BDCBBDECCDE图甲图乙图丙当点D在BC的延伸线上时的结论仍建立由正方形ADEF得AD=AF，DAF=90o第28题图BAC=90o，DAF=BAC，DAB=FAC，又AB=AC，DABFAC，CF=BDACF=ABDBAC=90o，AB=AC，ABC

12、=45o，ACF=45o，BCF=ACB+ACF=90o即CFBD（2）绘图正确当BCA=45o时，CFBD（如图丁）原因是：过点A作AGAC交BC于点G，AC=AG可证：GADCAFACF=AGD=45oBCF=ACB+ACF=90o即CFBD3）当具备BCA=45o时，过点A作AQBC交BC的延伸线于点Q，（如图戊）DE与CF交于点P时，此时点D位于线段CQ上，BCA=45o，可求出AQ=CQ=4设CD=x，DQ=4x，简单说明AQDDCP，CPCD，CPx，DQAQ4x4x21(x2)2CPx140 x3当x=2时，CP有最大值1AFBGDEC图丁FAEPQBDC图戊57.（08江西省卷

13、24题）（本大题9分）已知：如下图的两条抛物线的分析式分别是y1ax2ax1，y2ax2ax1（此中a为常数，且a0）1）请写出三条与上述抛物线相关的不一样种类的结论；（2）当a1时，设y1ax2ax1与x轴分别交于M，N两点（M在N的左侧），2y2ax2ax1与x轴分别交于E，F两点（E在F的左侧），察看M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所获得的正确结论，并说明原因；（3）设上述两条抛物线订交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A，B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值（08江西省卷24题分析）（1）解：答案不独一

14、，只需合理均可比如：yax2ax2抛物线y1ax1张口向下，或抛物线y2ax1张口向上；1A1抛物线y1ax2ax1的对称轴是x，或抛物线y2ax2axO1的对称轴是xx；2B2抛物线y1ax2ax1经过点(0，1)，或抛物线y2ax2ax1经过点(0，1)；抛物线y1ax2ax1与y2ax2ax1的形状同样，但张口方向相反；抛物线y1ax2ax1与y2ax2ax1都与x轴有两个交点；抛物线y1ax2ax1经过点(11)，或抛物线y2ax2ax1经过点(1，1)；等等3分（2）当a1时，y1x21x1，令1x21x10，212222解得xM2，xN14分y21x21x1，令1x21x10，解得

15、xE1，xF25分2222QxMxF0，xNxE0，点M与点F对称，点N与点E对称；QxMxFxNxE0，M，N，E，F四点横坐标的代数和为0；QMN3，EF3，MNEF（或MENF）6分3）Qa0，抛物线y1ax2ax1张口向下，抛物线y2ax2ax1张口向上7分依据题意，得CDy1y2(ax2ax1)(ax2ax1)2ax228分当x0时，CD的最大值是29分说明：1第（2第（1）问每写对一条得1分；2）问中，随意写对一条得1分；其余结论参照给分58（08江西省卷25题）（本大题10分）如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距

16、离为x，到BC的距离为y，记HEF为（当点E，F分别与B，A重合时，记0o）（1）当0o时（如图2所示），求x，y的值（结果保存根号）；（2）当为何值时，点G落在对角线AC上？请说出你的原因，并求出此时x，y的值（结果保存根号）；（3）请你增补达成下表（精准到）：0（4）若将“点E，F分别在线段AB，AD上滑动”改为“点E，F分别在正方形ABCD边上滑动”当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾勒出点G运动所形成的大概图形（参照数据：3，o62，o620.966）1.732sin1540.259sin75425题分析）解：（1）过G作MNHBC于K（08江西省卷AB于M交CD

17、于N，GKQABG60o，BG1，AHDA(F)DHHHFGADA(F)DADMNGB(E)KCGECB(E)CCBCBBMG3，BM122x13，y1分222（2）当45o时，点G在对角线AC上，其原因是：3分过G作IQBC交AB，CD于I，Q，过G作JPAB交AD，BC于J，PQAC均分BCD，GPGQ，GIGJHFJADQGEGF，RtGEIRtGFJ，GEIGFJQGEFGFE60o，AEFAFEEGQIBPCQEAF90o，AEFAFE45o即45o时，点G落在对角线AC上4分（以下给出两种求x，y的解法）方法一：QAEG45o60o105o，GEI75o在RtGEI中，GIGEgs

18、in75o62，4GQIQGI16245分xy16246分方法二：当点G在对角线AC上时，有13222x2，5分解得x6214x62y16分43）008分4）由点G所获得的大概图形如下图：HADBC10分说明：1第（1）问中，写对x，y的值各得1分；2第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得1分，求出x，y的值各得1分；3第填对此中4空得1分；3图形大概画得正确的得2分59（08山东济南24题）（本小题满分9分）已知：抛物线yax2bxc(a0)，极点C(1，3)，与x轴交于A、B两点，A(1，0)1）求这条抛物线的分析式2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，挨

19、次连结A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PMAE于M，PNDB于N，请判断PMPNBEAD能否为定值?假如，恳求出此定值；若不是，请说明原因（3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FGEP，FG分别与边AE、BE订交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断PAEF能否建立若建立，请给出证明；若PBEG不建立，请说明原因y（08山东济南24题分析）解：(1)设抛物线的分析式为ya(x1)23.E1分将A(1，0)代入:0a(11)23a3M2分4抛物线的分析式为y3(x1)23，即：y3x23x9AOPBx3分4424N（2

20、）是定值，PMPND14分BEADAB为直径，AEB=90，PMAE，PMBECPMAPAPMABE，第24题图BEAB同理:PNPB5分ADAB+:PMPNAPPB1.6分BEADABAB（3）直线EC为抛物线对称轴，EC垂直均分ABEA=EBAEB=90AEB为等腰直角三角形EAB=EBA=45.7分如图，过点P作PHBE于H，由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形，PH=ME且PHME在APM和PBH中AMP=PHB=90，EAB=BPH=45PH=BH且APMPBHPAPMPBBHPAPMPM.8分PBPHME在MEP和EGF中，PEFG，FGE+SEG=90MEP+SEG=90FGE=MEPPME=