等差等比数列知识点总结

1、-1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数 ，则这个数列就叫做 等差数列，这个常数 叫做等差数列的 公差，即dda a d d n 2nn12.等差中项：ab1如果a， ， 成等差数列，则 叫做a与 的等差中项即：A b A或Ab22A ab 是 等 差 数 列 2 等 差 中 项 ： 数 列an 2a a a (n 2) 2a a annn1n1nn23.等差数列的通项公式：一般地，如果等差数列项公式为： a的首项是 ，公差是 ，可以得到等差数列的通ad1na a( ) a n m dm从而d ；推广： anmnmn4等差数列的前 n 项和公式：

2、其中A、B是常数，所以当d0时，S 是关于n的二次式且常数项为0n5等差数列的判定方法 a a d 或a a d (常数nN ) a 是等差数列nn1n1nn 2 等差中项：数列 a 是等差数列n 2a a a (n 2) 2a a a nnn1n1nn2 3 数列 a 是等差数列 a knb其中k,b是常数。nn 4 数列 a 是等差数列 S An Bn,其中A、B是常数。2nn6等差数列的证明方法 nN ) a 是等差数列a ad 或aad (常数nn1n1nn7.等差数列的性质：.z-a a a ，特别地，当mn2p时，则有1当 时,则有am n p qmnpqa a 2a .mnp(2

3、) 假设a 是等差数列，则S,S S ,S S ，也成等差数列2nn3n2nnn 3设数列a 是等差数列，d为公差，S 是奇数项的和， 是偶数项项的S偶n奇和，S 是前n项的和n1.当项数为偶数 时，2nn12、当项数为奇数 时，则其中a 是项数为2n+1n+1a q q0 nnN ，q称为公比1、等比数列的定义：*nan12、通项公式：ana aq q AB a q AB 0 ，首项：a ；公比：qnn11n1q11aaaaa q q q 推广：anmnmnnnmnmmm3、等比中项：1如果a,b成等比数列，则 叫做a与b 的等差中项，即：A2 或AA ab注意：同号的两个数才有有两个两个等

4、比中项互为相反数 2数列a 是等比数列 a a a2nnn1n14、等比数列的前n项和S 公式：n1当q1时，S nan1 a 1qa a qn2当q1时，S11n1q1qnaaq A AB AB A,B,A,B 为常11nnn1q 1q数.z-5、等比数列的判定方法：a 或q(a a nan1n1nannn为等比数列2等比中项：a a a(a a 0) a 为等比数列2nn1 n1n1 n1n AB AB0 a 为等比数列3通项公式：annn6、等比数列的证明方法：a q q0 nnN 或a qa a 为等比数依据定义：假设*nan1nnn1列7、等比数列的性质：n st(m,n,s,tN

5、)a a a a 2 时，m n km*nmst得a a a 注：a a a a a a 2nmk1n2n13 n22如果a 是各项均为正数的等比数列，则数列log a是等差数列nan3假设a 为等比数列，则数列S ，SS ，S S , ，成等比数列nn2nn3n2n1S4在等比数列a 中，当项数为2n(nN )时，*奇偶Sqn随堂练习一、选择题1.2005是数列7,13,19,25,31, ,中的第 项.A. 332 B. 333 C. 334 D. 3353.等差数列3,7, ,的一个通项公式为 4n7 4n7 4n14n1A.B.C.D.n项和为s S4S 20 )n2C64A2B3D7

6、.z- n S S10.等差数列 a 的前 项和为 ，假设 14，则a a 的值为( )n735nA2B4C7D8a1. 等比数列a 中a a ，且a a 3,a a 2，则 n1n3728an7A.1B.23C.32D.222.等比数列a 的公比为正数，且a a =2aa =1，则a = ( )2，521n3912A. B.C. 2 D.2223. 在等比数列a 中,a 16,a 则a ( )n5811A. 4B. 4C. 2D .2 2 1,则 a a a ( )10. 假设 a 是等比数列,前n项和Sa2n212223nnn11(2 1) B. (2 1) C.4 1D. (4 A.n2

7、n2nn33二、填空题 13.等差数列 a 中，a50，a 30，则a .33257n 14.等差数列 a 中，aa 24，a 3，则a .526n 15.等差数列 a 中，a与a 的等差中项为 ，a 与a 的等差中项为 ，则a .5 7637nn11. 数列 1, a,a,4 成等差数列，1, b,b,b,4 成等比数列，则21213a a_21b214. 在等比数列a 中，aa 6,a a 12,S 为数列a 的前 项和，则nn1223nnlog (S 2) .22010三、解答题2f(n)1(nN )，求f.17.f2， ( 1)f n21 18.等差数列 中，a ，a a 4，a 33，试求n的值a3n125n3a 满足a a ,记其前n项和为S .15. 等比数列8n38n.z-1求数列a 的通项公式a ；nn2假设S n求 .n 16. 等比数列a 的前 项和为S ，S,S ,S 成等差数列.nnn132 1求a 的公比 ；qn2假设a a 3，求S .13n高考真题() ( ) an a an a a