新人教版九年级数学下册全册教案

1、新人教版九年级数学下册全册教案第二十六章反比例函数1反比例函数的意义（1课时）一、教学目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念三、教学过程问题：电流I、电阻、电压U之间满足关系式U=IR，当220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？

2、kx,y之间的关系可以表示成(kk0)y为常数，的形式，x那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。-1-1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和y。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？例1（）xy（2）3y2（）xy21（4）x51y（）3yx2x例2取什么值时，函数23my(m2)x是反比例函数？1苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为2若函数2y是反比例函数，则的取值是(3m)x8m1反比例函数的意义1、

3、反比例函数的概念例：2、会用待定系数法求解析式练习：四、教学反思：-2-2612反比例函数的图象和性质（1）教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。重点与难点：重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。教学过程：一、课堂引入提问：1一次函数ykx（k、b是常数，0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k）呢？2画函数图象的方法是什么其一般步骤有哪些？应注意什么？二、探索新知：探索活动1反比例函数y6x与y6x的图象探索活动2反比例函

4、数y6与xy6x的图象有什么共同特征?三、应用举例：例2y的图象在第二、四象限，求m(m1)xm3值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？例2y1x（0）的图象上任意两点B分别作x轴的垂线，垂足分别-3-为OAOBAOC和BOD的面积分别是1S可得（）（）2（）2（）2（）大小关系不能确定四、随堂练习3k已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值X围yx（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大反比例函数y2x，当x2时，y；当x2时；y的取值X围是；当x2时；y的取值X围是3.已知反比例函数yax(2)26a，当x0时，y随x的增大而增大，求函数关系式五、小结

5、：谈谈你的收获六、布置作业七、板书设计2反比例函数的图象和性质（1）1、反比例函数的图象例：2、反比例函数的主要性质练习：教学反思：-4-2612反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题深刻领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法二、重点与难点重点：理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。三、教学过程（一）复习引入：什么是反比例函数？反比例函数的图象是什么？有什么性质？（二）应用举例：例1（，（，（，c）在反比例函数y

6、kx（k0）图象上，则a、c的大小关系怎样？例2（补充）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数my的图x象交于（，1（，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2的值的x的取值X围例3：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，写出y与x之间的函数解析-5-式和自变量的取值X围。（三）随堂练习：1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5m3时，3p=1m（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值X围。3（2）求V=9m时，二氧化碳的密度。2、已知反比例函数y=k/x（0）的图像经过点（，3x=6时，y的值。（四）小结：谈谈你的收获（五）布置作业（六）板书设计2反比例函

7、数的图象和性质（2）1、反比例函数及其图象与性质例：2、综合的问题练习：四、教学反思：-6-26.2实际问题与反比例函数（第一、二课时）一、教学目标1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。2、经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。3、提高学生的观察、分析的能力二、重点与难点重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。三、教学过程（一）提问引入、创设情景活动一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干

8、块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。2（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积（m）的变化，人和木板对地面的压强（Pa）将如何变化？（2）如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S的反比例函数吗？为什么？（3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为0.2m2时，压强是多少？-7-活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为1033的圆柱形煤气储存室。2（1）储存室的底面积（单位：m（单位：）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m，施工队施工时应该向下掘进多深？（）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金

9、，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能（二）应用举例、巩固提高例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1000度近视眼镜镜片的焦距例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m/h）与排完水池中的水所用的时间t（）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（）如果每小时排水量是5000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？（三）课堂练习：1

10、、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系-8-是v=720t（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于240千米/小时有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是y=90 x（四）小结：谈谈你的收获（五）布置作业（六）板书设计26.2实际问题与反比例函数1、反比例函数性质例：2、实际问题练习：四、教学反思：-9-26.2实际问题与反比例函数（第三、四课时）一、教学目标1、学会把实际问题转化为数学问题2、进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握

11、用反比例函数的方法解决实际问题3、提高学生的观察、分析的能力二、重点与难点重点：用反比例函数解决实际问题难点：构建反比例函数的数学模型三、教学过程（一）创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡也可这样描述：阻力阻力臂动力动力臂为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，?分别是1200N和0.5m（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，?撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（）题中所用力的一

12、半，则动力臂至少要加-10-长多少？思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，?动力臂越长越省力？联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率（瓦）两端的2电压（PR=uP=2uR（三）应用迁移，巩固提高例：在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（）与电阻（）之间的函数关系如图所示（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12AR?的取值X围是什么？（四）课堂跟踪反馈1在一定的X围内，某种物品的需求量与供应量成反比例现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10000吨，试求当市场供应量为16000?吨时的需求量是?312.5吨2某电厂有5

13、000吨电煤（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）?之间的函数关系是y=5000 x；（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是25天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧X，每天用煤300吨，这批电煤共可用是20天（五）小结：谈谈你的收获-11-（六）布置作业（七）板书设计26.2实际问题与反比例函数1、反比例函数性质例：2、实际问题练习：四、教学反思：第26章反比例函数复习（2课时）一、教学目标1能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质2反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数

14、作为一种教学模型的意义3培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值-12-二、重难点1重点：掌握反比例函数概念、图象和主要性质难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题三、教学过程（一）学法解析1认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温，?回顾知识线索：3学习方式：采取综合学习，分类归纳的方式，借助投影仪，结合数形思想进行深入探究（二）回顾交流，反思提炼问题提出：1反比例函数有哪些概念？试举例说明2谈谈函数y=3x与y=-3x的图象的联系和区别学生活动：归纳反比例函数的概念，一般地，y=kx（k为常数，k）?叫做反

15、比例函数）反比例函数的等价形式为y=kx-1（k0）xy=k（ky=kx0）变量y与x成反比例，比例系数为k（2）判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：方法，按照反比例函数定义判断；-13-方法，看两个变量的乘积是否为定值3课堂演练：（160cmycm和高xcm之间的关系是反比例函数吗？是，y=60 x（2）在匀速直线运动中，路程s、时间t、速度v三者之间当路程s一定时，时间t与速度v的关系是怎样的关系？反比例函数关系，t=s（s是常数）v（3）下列函数中，反比例函数是（Ay=-x9B.y34xCy=-x+7Dy=-x-1（4）设菱形的面积为48cm2，两条对角线分别为和ycm，求y与x

16、之间的函数关系式；（y=96x）求当其中一条对角线x=6cm，另一条对角线y的长问题提出：1观察上述反比例函数（y=-3x，y=3x）的图象，回答下面问题：（1）反比例函数图象是怎样的曲线？（双曲线）（2）画反比例函数的图象应注意什么？反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的；点选的越多画图越精确；画图注意对称性、无限延伸（3）反比例函数具有哪些性质？2课堂演练（1）在函数y=21mx（m为常数）的图象上有三点（-1，y1-14，y（12，y31，y，y3的大小关系是（A23y1B321Cy32Dy1y2-14-（2）如图，B是函数y=1x的图象上交于原点O对称的任意两点，ACy轴，BC

17、?x轴，ABC的面积，则选（AS=1B1S2（三）综合应用，提升能力已知1+y2，y1与x+1成正比例，2与x2成反比例，并且x=1时，y=1；x=3时，y=23，求x=13时y的值（四）随堂练习，巩固深化2如图，过双曲线y=2x上两点、B分别作x轴、y轴的垂线，若矩形ADOC?矩形BFOE的面积分别为、，则1与S2的关系是什么？（五）小结：谈谈你的收获（六）布置作业（七）板书设计第26章反比例函数复习1、知识点例：2、实际问题练习：四、教学反思：-15-教学时间课题27.1图形的相似（一）课型新授课知识1理解并掌握两个图形相似的概念教和能力2了解成比例线段的概念，会确定线段的比学过程和目方法

18、情感标态度价值观教学重点相似图形的概念与成比例线段的概念教学难点成比例线段概念教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图课堂引入1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系（还可以再举几个例子）（2）教材引入（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形（强调：见前面）（4）让学生再举几个相似图形的例子（5）讲解例-16-问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比成比例线段：对于四条线段

19、，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如abcd（即ad=bc【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（）四条线段a,b,c,d成比例，记作abcd或a:b=c:d）若四条线段满足abcd，则有ad=bc例题讲解例1与左边的图形相似的是（）分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.例（补充）一X桌面的长a=1.25m，

20、宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？ab53）小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的ab的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致例（补充）已知：一X地图的比例尺是1:32000000，量得到XX的图上距离大约为3.5cm，求到XX的实际距离大约是多少km？分析：根据比例尺=图上距离实际距离，可求出到XX的实际距离解：略答：到XX的实际距离大约是1120km课堂练习教材P25的观察下列说法正确的

21、是（）A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.-17-B商店新买来的一副三角板是相似的.C所有的课本都是相似的.D国旗的五角星都是相似的.如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1_cm_cm_cm_cm；（2宽长宽长（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？（答：相似的长方形的宽与长之比相等）1:80000007.5cm，那么XX与XX之间的实际距离是多少？AB两地的实际距离为2500m，在一X平面图上的距离是5cm，那么这X平面地图的比例尺是多少？作业必做教科书P27：、4设计选做教科书P29：8教学反思教学时间课题27.1图形的相似（二）课型新授课教知识和1知道相似多边形的主

22、要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等2会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计学能力过程算目和方法-18-标情感态度价值观教学重点相似多边形的主要特征与识别教学难点运用相似多边形的特征进行相关的计算教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、课堂引入如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似（）相似比

23、：相似多边形对应边的比称为相似比问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形二、例题讲解例）A所有的平行四边形都相似B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似D所有的正方形都相似分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题

24、应选D例（教材P26分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确-19-的比例式解：略例（补充）已知四边形ABCD与四边形AB1C1D1A1B1:BC:CD1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题解：略三、课堂练习教材P27练习、ABC与DEF相似，且相似比是23，则DEF与ABC与的相似比是（A23B32C25D49）（1）两个半径不相等的圆；（）所有的正方形；（）所有的等腰三角形

25、；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（）所有的正六边形A3个B4个C个D6个5ABCD和四边形A1BC1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和，如果四边形ABCD1的最短边的长是6cm，那么四边形ABCD1中最长的边长是多少？作业必做教科书P27：、3设计选做教科书P28：、7教学反思-20-教学间课题27.2.1相似三角形的判定（一）课新授课知识掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角教和形相似）相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线能力和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）学经历两个三角

26、形相似的探索程，体验分析归纳得出数学程，进一步发展学生和的探究、交流能力目方法情感会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题标价观教学重点相似三角形的定义与三角形相似的预备定理教学难点三角形相似的预备定理的应用教学准备教多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设设一、课堂引入复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABCABBCCA如果A=A,B=B,C=,且kABBCCA我们就ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=A,B=B,C=,且ABABBCBCCACA（3

27、）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关？教材P31的思考，并引导学生探索与证三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似二、例题解例（补充）如ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例；（2）写出所有相等的角；-21-（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的长分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素对于（）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长解：略（AD=3，DC=5）例（ABC中，DEBCAD=ECDB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长分析：由DEBC，可得ADEA

28、BC，再由相似三角形的性质，有ADABAEAC，又由AD=EC可求出AD的长，再根据DEBCADAB求出DE的长解：略（10DE3三、课（）A两个直角三角形B两个钝角三角形C两个等腰三角形D两个等边三角形DEBC，AB，则图中相似三角形一共有（）A1对B2对C3对D4对如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长（CD=10）作必做教科P42：、5设选做教学反思-22-教学时间课题27.2.1相似三角形的判定（二）课型新授课知识初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的教和比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法能力学过程经

29、历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过和程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，目方法体验数学活动充满着探索性和创造性情感能够运用三角形相似的条件解决简单的问题标态度价值观教学重点掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似教学难点（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、课堂引入复习提问：AA(1)两个三角形全等有哪些判定方法？(2)我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3)全等三角形与相似三角形

30、有怎样的关系？BCBC(4)如图，如果要判定ABC与A?B?C?相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）带领学生画图探究；（3-23-三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似）提出问题：怎样证明这个命题是？（2）教师带领学生探求证明方法用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那

31、么能否判定这两个三角形相似？（2）让学生画图，自主展开探究（3】三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似二、例题解例（教材P33例）分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过算成比例的线段得到对应边解：略例2（补充）已知：如图，在四边

32、形ABCD中，B=ACDAB=6，BC=4，AC=5，CD=17，求AD的长2分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明ABCDCDAC，结合B=ACD，证明ABCDCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式CDACACAD，从而求出AD的长解：略（AD=254三、课教材P34：、3ABC中B=30，AB=5，AC=4，在A?B?C?中，B?=30A?B?=10，A?C?=8，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？如图，ABC中，点D、E、F分别是ABBCCA的中点，求证：ABCDEF-24-作业必做教科书P42：、3设计选做教科书P

33、43：7教学反思教学时间课题27.2.1相似三角形的判定（三）课型新授课知识掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法教和能够运用三角形相似的条件解决简单的问题能力学过程经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力和目方法情感标态度价值观教学重点三角形相似的判定方法3“两角对应相等，两个三角形相似”教学难点三角形相似的判定方法3的运用教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、课堂引入复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，ABC中，点D在AB上，如果AC=AD?AB，那么ACD与ABC相似吗？说说你的理由（3）如（）题图，AB

34、C中，点D在AB上，如果ACD=B，-25-那么ACD与ABC相似吗？引出课题（4）教材P35的探究4二、例题解例（教材P35例分析：要证，需要证PAPDPCPB，则需要证明这四条线段所的两个三角形相似由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似证明：略例2（补充）已知：如图，形ABCD中，EBC上一点，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长分析：要求的是线段DF的长，观察图形，们现AB、AD、AE和DF这四条线段分ABE和AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，

35、再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应从而求得DF的长由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法证明这两个三角形相似10解：略（DF=3三、课教材P36的1、已知：如图，1=3，求证：ABCADE下列说法是否正确，并说明理由（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形作业必做教科P43：12设选做教科P44：14-26-教学反思教学间课27.2.2相似三角形的周长与面积课新授课教知识1理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方和2能用三角

36、形的性质解决简的问能力学和目方法情感标价观教学重点相似三角形的性质与运用教学难点相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解教学准教多媒体课学生“五个一”课堂教学程序设设一、课堂引入复习提问：已知：?ABC?A?B?C?，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上；从对应角上：）问：两个三角形相似，除了对应边成比、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么-27-（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么

37、推导见教材结论性质1相似三角形周长的比等于相似比即：如果ABCABC，且相似比k，ABBCCA那么kABBCCA性质2相似三角形面积的比等于相似比的平方即：如果ABCABC，且相似比k，那么SSABABC22()kABABC相似多边形的性质1相似多边形周长的比等于相似比相似多边形的性质2相似多边形面积的比等于相似比的平方二、例题解例（补充）已知：如图：ABCABC，它们的周长分别60cm和72cm，且AB15cm，BC24cm，求BC、AB、AB、AC的长分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长解：略（此题学生可以让自己完成）例（教材P38例3）分析：根据已知可以得到DEAB

38、DFAC12，又有夹角D=A，由相似三角形的1判定方法2可以得到这两个三角形相似，且相似比，故DEF的周长和面积可2求出解：略（见教材）三、课教材P391-3填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比35，那么它们的相似比_，周长的比_，面积的比_（2）如果两个相似三角形面积的比35，那么它们的相似比_，周长的比_（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的个三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_（4）两个相似三角形对应的中线长分别6cm和18cm，若较大三角形的周长42cm，面积12cm，则较三(第3题)-28-角形的周长为_cm，面积为_cm3如图在正方形网格上有ABC1和ABC2，这

39、两个三角形相似吗？如果相似，求出ABC1和ABC2的面积比作业必做教科书P43：、13设计选做教学反思教学时间课题27.2.2相似三角形的应用举例课型新授课知识1进一步巩固相似三角形的知识教和2能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔能力高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题学过程3通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，目和方法培养分析问题、解决问题的能力标情感态度价值观教学重点运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度教学难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）教学准备教师

40、多媒体课件学生“五个一”-29-课堂教学程序设计设计意图一、课堂引入问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为一”塔基呈正方形，每边长约230多米据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？二、例题讲解例（教材P39例测量金字塔高度问题）分析：根据太阳光的光线

41、是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度解：略（见教材）问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）例（教材P40例测量河宽问题）分析：设河宽PQ长为xm，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有PQPSQRST，即xx456090再解x的方程可求出河宽解：略（见教材）问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？解法二：如图构造相似三角形（解法略）例（教材P

42、40例盲区问题）分析：略（见教材）解：略（见教材）三、课堂练习在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，-30-已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米求塔高?作业必做教科书P43：、10、设计选做教学反思教学时间课题27.3位似（一）课型新授课知识1了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质教和能力2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小

43、学过程和目方法情感标态度价值观教学重点位似图形的有关概念、性质与作图教学难点利用位似将一个图形放大或缩小教学准备教师多媒体课件学生“五个一”-31-课堂教学程序设设一、课堂引入观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们什么特征？问：已知：如图，边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为相似图形的一种方法吗？二、例题解例（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如是位似图形，请指出其位似中心分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过一点，这两个方面缺一不可解：图

44、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A，图（2）中的点P和图（）中的点O）中的点O不是对应点连线的交点，图（）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）例（教材P48例题）把图1中的四边形ABCD缩小到1原来的2分析：把原图形缩小到原来的12，也就是使新图形上各顶点到位似中心的离与原图形各对应顶点到位似中心的比为2）在四边形ABCD外任取一点-32-O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点ABCDOBOC1使得；OAOBOCOD2（4）顺次连接ABBCCDDAABCD2问：此题目还可以如何画出图形？作法二

45、：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点ABCD，使得OAOCOD1OAOBOCOD2；（4）顺次连接ABBCCDDAABCD31）在四边形ABCD内任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点ABCDOBOC1使得；OAOBOCOD2（4）顺次连接ABBCCDDAABCD（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略可以让学生自己完成）三、课堂练习教材P48、2画出所给图中的位似中心把右图中的五边形ABCDE

46、扩大到原来的2倍-33-作业必做教科书P51：、2设计选做教科书P51：、P52：7教学反思教学时间课题27.3位似（二）课型新授课知识1巩固位似图形及其有关概念教和能力学过程2会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放和大或缩小后，点的坐标变化的规律目方法情感3了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些标态度变换价值观教学重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换教学难点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图-34-一、课堂引入ABC三个顶点坐标分为A(2

47、,3)B(2,1)，C(6,2)1）将ABC向左平移三个单位得到ABC，写出A、B1、C1三点的坐标；（2）写出ABC关于x轴对称的ABC2三个顶点A、B、C2的坐标；（3）将ABC绕点O旋转A3B3C3，写出A、B、C3三点的坐标在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标示些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来示探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有点A(6,3)，B(6,0)以原点O为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小观察对应点之间坐标的变化，你有么（2ABC三个顶点坐标分为A(2,3)B(2

48、,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有么【归在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k二、例题解例（教材P49的例题）分析：略（见教材P49的例题分析）解：略（见教材P50的例题解答）问：你还可以得到其他图形吗？请你己一！11解法二：点A的对应点-6)(，6()），即3，-3）类22似地，可以确定其他顶点的坐标（具体解法与作图略）例（教材P50你能找出平移、轴对称、旋转和位似些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同如：它可以看作是一排鱼时旋转角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还

49、可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是21的位似图形，解：答案不惟一，略-35-三、课教材P501、2ABO的定点坐标分为A(-1,4)B(3,2)O(0,0)，试将ABO放大为EFOEFO与ABO的相似比为2.5，求点E和点F的坐标如图，AOB缩小后得到COD，观察变化后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求其相似比和面积比作必做教科P51：3选做教科P52：、8教学反思教学间课28.1锐角三角函数课新授课知初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中教和两边的比；熟功30、45、60角的三角函数，并能根据这些值说对的锐角能力度数。学逐步培养学生观

50、察、比较、分析，概括的思维能力。和目方法情感提高学生对几何图形美的标价值观教学重点正弦，余弦，正切概念教学难点用含有几个字母的符号siaA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切-36-教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一探究活动课本引入问题，再结合特殊角30、45、60的直角三角形探究直角三角形的边角关系。归纳三角函数定义。siaA=A的对边斜边,cosA=A的邻边斜边,tanA=A的对边A的邻边3例求如图所示的RtABC中的siaA,cosA,tanA的值。BBACCA4.学生练习P64练习1，二探究活动二1.让学生画304560的直角三角形,分别求sia30co

51、s45归纳结果304560siaAcosAtanA2.求下列各式的值（1）sia30+cos301（2）2sia45-cos3020cos30(3)0+ta60-tan30sia45三拓展提高1.P66例4.（略）2.如图，在ABC中,A=30,tanB=32,AC=23求AB-37-C四小结AB作业必做教科书P68：1-5设计选做教科书P69-70：6-10教学反思教学时间课题解直角三角形应用（一）课型新授课知识使学生理解直角五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形三角形中教和能力学过程通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直

52、角三角形，逐和步培养学生分析问题、解决问题的能力目方法情感渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯标态度价值观教学重点直角三角形的解法-38-教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图(一)知识回顾在三角形中共有几个元素？直角三角形ABC中，、b、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系sinA=(2)三边之间关系accosA=bctanAab2a+b22=c(勾股定理)(3)锐角之间关系A+B=90以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用（二）探究活动我们已掌握RtABC的边角关系、三边关系、角角

53、关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)例题评析例1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为、b、，且b=2a=6，解这个三角形例2在ABC中，C为直角，ABC所对的边分别为cb=20B=350，解这个三角形（

54、精确到0.1解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示X作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，-39-防止第一步错导致一错到底例3在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形(三)巩固练习在ABC中，C为直角，AC=6，BAC的平分线AD=43

55、，解此直角三角形。解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力(四)总结与扩展请学生小结：1在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素2解决问题要结合图形。作业必做教科书P77：、2设计选做练习册教学反思教学时间课题解直三角形应用（二）课型新授课知识使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题教和能力学过程逐步培养分析问题、解决问题的能力和目方法情感标态度价值观-40-教学重点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素

56、之间的关系，从而解决问题教学难点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图（一）回忆知识解直角三角形指什么？解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a2+b=c2(2)锐角之间的关系：A+B=90(3)边角之间的关系：A的对边tanA=A的邻边sinAA的对边斜边cosAA的邻边斜边（二）新授概念仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义例1如图(6-16)，某飞机于空

57、中A处探测到目标，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角=1631，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)AC解：在RtABC中sinB=ABAC1200AB=sinB=0.2843=4221(米)答：飞机A到控制点B的距离约为4221米-41-例2.2012年6月18日“神州”九号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视

58、线与地球相切时的切点。将问题放到直角三角形FOQ中解决。FPQO解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角得出RtABC中的ABC，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了A的对边例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式sinA=斜边来解决的两个实际问题即已知和斜边，求的对边；以及

59、已知和对边，求斜边1从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角0为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）6-17A发现海上某船只B并测得其俯角=8014已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：（1（23如图6-19，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD此题在例1的基础上，又加深了一步，须由A作一条平行于CD的直线交BD于E，构造出RtABE，然后进一步求出AE

60、、BE，进而求出BD与CD设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的AB15米的E2，已知人的高度为1.72米，求树高(精确到0.01米)要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的知识来解决它(四)总结与扩展请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题作业必做教科书P78：、4设计选做教科书P78：7教学反思教学时间课题解直三角形应用（三）课型新授课知识使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解教和决能力