导数的几何意义

1、关于导数的几何意义第1页，共20页，2022年，5月20日，22点37分，星期三复习：1、函数的平均变化率2、函数在某一点处的导数的定义 （导数的实质）3、函数的导数、瞬时变化率、 平均变化率的关系第2页，共20页，2022年，5月20日，22点37分，星期三y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxy如图：PQ叫做曲线的割线 那么，它们的 横坐标相差（ ） 纵坐标相差（ ） 导数的几何意义: 斜率当Q点沿曲线靠近P时，割线PQ怎么变化？x呢？y呢？第3页，共20页，2022年，5月20日，22点37分，星期三PQoxyy=f(x)割线切线T导数的几何意义: 我们发现,当点Q沿着曲

2、线无限接近点P即x0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.第4页，共20页，2022年，5月20日，22点37分，星期三 设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:这个概念: 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; 切线斜率的本质函数在x=x0处的导数.PQoxyy=f(x)割线切线T第5页，共20页，2022年，5月20日，22点37分，星期三【例1】 求曲线y=x2在点P(1,1)处的切线的方程。 k=解： y=f(1+ x)-f(1)= (1+ x)2 -1=2 x+（ x）2 曲线在点P(1,1)处的切线的

3、斜率为因此，切线方程为 y-1=2(x-1)即： y=2x-1第6页，共20页，2022年，5月20日，22点37分，星期三（4）根据点斜式写出切线方程求斜率【总结】求曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的方法： (1)求y=f(x0+ x)-f(x0) k=第7页，共20页，2022年，5月20日，22点37分，星期三练习:如图已知曲线 ,求:(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程. yx-2-112-2-11234OP即点P处的切线的斜率等于4. (2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.第8页，共20页，2022年，5月20日，

4、22点37分，星期三第9页，共20页，2022年，5月20日，22点37分，星期三在不致发生混淆时，导函数也简称导数函数导函数 由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:第10页，共20页，2022年，5月20日，22点37分，星期三【例2】 k=第11页，共20页，2022年，5月20日，22点37分，星期三 (5)根据点斜式写出切线方程【总结】求过曲线y=f(x)外点P(x1,y1)的切线的步骤： k=(1) 设切点(x0，f (x0)(3) 用(x0，f (x0)， P(x1,y1

5、)表示斜率(4) 根据斜率相等求得x0，然后求得斜率k第12页，共20页，2022年，5月20日，22点37分，星期三归纳总结判断已知点是否在曲线上，若不在曲线上则设切点为(x0,y0)；利用导数的定义式求切线斜率根据点斜式写出切线方程1、导数的几何意义2、利用导数的几何意义求曲线的切线方程的方法步骤：第13页，共20页，2022年，5月20日，22点37分，星期三随堂检测： 1.已知曲线y=2x2上一点A(1,2)，求 （1）点A处的切线的斜率； （2）点A处的切线方程。 2.求曲线y=x2+1在点P(-2,5)处的切 线的方程。第14页，共20页，2022年，5月20日，22点37分，星期

6、三3、求曲线y=x-1过点(2,0)的切线方程第15页，共20页，2022年，5月20日，22点37分，星期三3、求曲线y=x-1过点(2,0)的切线方程4、曲线 在点M处的切 线的斜率为2，求点M的坐标。 5、在曲线 上求一点，使过该点的切线与直线 平行。 第16页，共20页，2022年，5月20日，22点37分，星期三思考与探究 曲线在某一点处的切线只能与曲线有唯一公共点吗？下图中，直线是否是曲线在点P处的切线？xoyP 第17页，共20页，2022年，5月20日，22点37分，星期三谢谢大家谢谢大家第18页，共20页，2022年，5月20日，22点37分，星期三xoyy=f(x) 设曲线C是函数y=f(x)的图象，在曲线C上取一点A(x0,y0)及邻近一点B(x0+x,y0+y),过A、B两点作割线，当点B沿着曲线无限接近于点A点A处的切线。即x0时, 如果割线AB有一个极限位置AD,