对数函数及其性质第课时对数函数的图象及性质

1、关于对数函数及其性质第课时对数函数的图象及性质第1页，共29页，2022年，5月20日，22点32分，星期三 我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个,1个这样的细胞分裂x次后，得到细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数_表示.124y=2xy=2x,xN第2页，共29页，2022年，5月20日，22点32分，星期三 反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于1万个、10万个细胞？已知细胞个数y，如何求细胞分裂次数x？得到怎样一个新的函数？第3页，共29页，2022年，5月20日，22点32分，星期三x=?124y=2x现在就

2、让我们一起进入本节的学习来解决这些问题吧！第4页，共29页，2022年，5月20日，22点32分，星期三1.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象经过的特殊点.（重点）2.知道对数函数是一类重要的函数模型； 3.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a0,且a1)（难点）第5页，共29页，2022年，5月20日，22点32分，星期三一般地，我们把函数_叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_探究1：对数函数的定义注意:（1）对数函数定义的严格形式; （2）对数函数对底数的限制条件：y=logax(a0,且a1)（0，+）第6页，共29页，2022年，

3、5月20日，22点32分，星期三思考1.对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢？提示：对数函数的解析式具有以下三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；(2)真数位置是自变量x，且x的系数是1；(3)logax的系数是1.第7页，共29页，2022年，5月20日，22点32分，星期三探究2：对数函数的图象和性质（1）作y=log2x的图象列表作图步骤: 列表, 描点, 用平滑曲线连接.第8页，共29页，2022年，5月20日，22点32分，星期三描点连线21-1-224Oyx31第9页，共29页，2022年，5月20日，22点32分，星期三描点连线21-1-2124Oyx

4、3x124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函数的图象关于x轴对称 14第10页，共29页，2022年，5月20日，22点32分，星期三探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表21-1-2124Oy x3图象特征代数表述定义域:(0,+) 值 域:R增函数在(0,+)上是图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升第11页，共29页，2022年，5月20日，22点32分，星期三探索发现:认真观察函数 的图象填写下表图象特征代数表述定义域:( 0,+) 值 域:R减函数在(0,+)上是图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降21

5、-1-2124Oyx3第12页，共29页，2022年，5月20日，22点32分，星期三对数函数 的图象.猜一猜: 21-1-2124Oyx3第13页，共29页，2022年，5月20日，22点32分，星期三（2）在R上是（1）过定点性质值域定义域图象a10a1时,_;当0 x1时,_;当0 x0,所以函数y=loga(4-x)的定义域是所以函数y=logax2的定义域是（2）因为4-x0,xx4. 即x0且 ,解：（1）因为1-x0,即x1,所以函数y=log5(1-x)的定义域为x|x0,且x1.即x0且x1,第18页，共29页，2022年，5月20日，22点32分，星期三所以函数 的定义域为

6、 . 所以函数 的定义域为（3）因为 ，即 ,（4）因为x0且 ,即第19页，共29页，2022年，5月20日，22点32分，星期三 由具体函数式求定义域,考虑以下几个方面： （1）分母不等于0； （2）偶次方根被开方数非负； （3）零指数幂底数不为0； （4）对数式考虑真数大于0； （5）实际问题要有实际意义.【提升总结】第20页，共29页，2022年，5月20日，22点32分，星期三例2 比较下列各组数中两个值的大小：(1) log23.4,log28.5(2) log0.31.8,log0.32.7(3) loga5.1,loga5.9 ( a0,且a1 )解:考查对数函数y=log2x

7、,因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是log23.4log28.5考查对数函数y=log0.3x,因为它的底数00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是log0.31.8log0.32.7第21页，共29页，2022年，5月20日，22点32分，星期三当0a1时,因为函数y=logax在(0,+)上是减函数, 当a1时,因为函数y=logax在(0,+)上是增函数, 于是loga5.1loga5.9于是loga5.1loga5.9(3)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是大于0小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:第22页，共29页

8、，2022年，5月20日，22点32分，星期三1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤(1)确定所要考查的对数函数；(2)根据对数底数判断对数函数的单调性；(3)比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小【提升总结】第23页，共29页，2022年，5月20日，22点32分，星期三2.分类讨论的思想的适用情况（1）利用对数函数的增减性比较两个对数的大小时；（2）对底数与1的大小关系未明确指出时； （3）要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小时.第24页，共29页，2022年，5月20日，22点32分，星期三（1）log0.56_log0.54（2）log1.51.6_log1.51.4（3）若log3mlog3n,则m_n;（4）若log0.7mlog0.7n,则m_n.1.填空：第25页，共29页，2022年，5月20日，22点32分，星期三2.（2011北京高考）若 则（ ）D3. 函数yloga(x1)2 (a0, a1) 的图象恒过定点 . 第26页，共29页，2022年，5月20日，22点32分，星期三4.求函数的定义域。所以函数的定义