大学物理（上）-感应II14

1、自感、互感/磁场能量感生动生感应电动势互感自感（1）自感 若线圈有 N 匝，磁通匝数 无铁磁质时，自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关.注意自感 一 自感电动势 自感（2）自感电动势 当时，单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）自感设回路通以电流I计算由式得设回路通以电流I当电流变化时计算L由式得（3）自感的计算方法（4）自感的应用 稳流 ，LC 谐振电路 滤波电路，感应圈等 解: 先设电流 I 根据安培环路定理求得HB 例1 如图的长直密绕螺线管,已知 , 求其自感 . （忽略边缘效应）9/28/2022二 互感电动势 互感 在 电流回路中所产生的磁通量 在

2、电流回路 中所产生的磁通量 相互邻近的两个载流线圈，当其中一线圈中的电流变化时，在另一线圈中引起感应电动势的现象。9/28/2022（1 ）互感系数 注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关.（理论可证明） 互感系数问：下列几种情况互感是否变化？ 1）线框平行直导线移动； 2）线框垂直于直导线移动； 3）线框绕 OC 轴转动； 4）直导线中电流变化.OC2 ）互感电动势 讨论(1) 可以证明：(2) 互感同样反映了电磁惯性的性质 (3) 线圈之间的连接 自感与互感的关系 线圈的顺接 线圈顺接的等效总自感 线圈的反接 注(3) M的求解工程 实验方法理论计算 定义法设

3、 I 1 B 1 21 或设 I 2 B 2 12 两路径等价，但方便程度可能不一样b. 方向 用法拉第电磁感应定律或愣次定律判断21. 例2 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l，半径分别为r1和r2（ r1r2 ），匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感 . 解 先设某一线圈中通以电流 I 求出另一线圈的磁通量 (1) 设半径为 的线圈中通有电流 ，则则穿过半径为 的线圈的磁通匝数为 在原线圈通电流 I1时，原线圈自己的磁链为对N1 匝线圈来说，当穿过每匝回路的磁通量相同时，原线圈的自感系数为 同理，副线圈的自感系数为： M与L1、L2的关系得这两螺线管的自感应系数

4、与互感系数的关系为 只有对本例所述这种完全耦合的线圈，才有M=( L1 L2)1/2的关系一般情形下，M=k( L1 L2)1/2，而0k1，k称为耦合系数，k值视两线圈的相对位置(即耦合的程度)而定。 而故有 M2 = L1 L2 当r1=r2时，例3 如图所示，一截面为矩形的螺绕环，总匝数为N，一无限长直导线在其轴线上，（1）在某段时间内导线上通有电流I1(t)=2t2，在该段时间内螺绕环的互感电动势为多少？（2）若在某段时间内螺绕环内I2(t)=4t，在导线上的感应电动势为多少？abh解：abh0表示沿逆时针方向。（2）直导线与螺绕环的互感系数为场建立过程中，外界作功转化为场的能量静电场

5、：外力克服静电场力作功转化为静电场的能量磁场：电源克服感应电动势所作的功转化为磁场的能量考察具有一个线圈的电路（如图）三、磁场的能量自感线圈磁能回路电阻所放出的焦耳热电源作功电源反抗自感电动势作的功 自感线圈磁能 磁场能量密度 磁场能量器件中能量的表示CL能量存在于场中通过平板电容器得出下述结论通过长直螺线管得出下述结论在电磁场中普遍适用各种电磁场静电场 稳恒磁场类比六、磁场的能量 计算磁场能量的两个基本点(1) 求磁场分布(2) 定体积元遍及磁场存在的空间积分建立磁场能量密度 例4 如图同轴电缆，中间充以磁介质，芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反. 已知 ， 求单位长度同轴电缆的磁能和自感. 设金属芯线内的磁场可略.解 由安培环路定律可求 H 则 单位长度壳层体积讨论（1）能量法计算自感因为（与前计算结果相同！）由上知（2）若两圆筒中的