2021-2022学年度强化训练青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索达标测试练习题(无超纲)

1、九年级数学下册第5章对函数的再探索达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、函数y中自变量x的取值范围是（）Ax3且x0Bx0Cx3Dx3或x02、已知反比例函数，当|y|3时，x的取值范围

2、是（）Ax2或x2B2x2C0 x2或x2D2x0或0 x23、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y2x3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将RtOAB向右上方平移，得到RtOAB，且点，点落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（）AyxByx+1Cyx+Dyx+24、一次函数与反比例函数上的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则、b的取值范围是（）A，B，C，D，5、二次函数y（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）6、已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：；，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个7

3、、如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A处出发，以2cm/s小的速度分别沿和的路径向点C运动设运动时间为x（单位：s），以P、B、D、Q为顶点的图形面积的为y（单位：），则下列图像中可表示y与x（且）之间的函数关系的是（）ABCD8、如图是二次函数图象的一部分，抛物线与轴交点位于与之间，给出四个结论：，当时，当时，则，关于一元二次方程，一定有两个不等的实根，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个9、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，2）B图象位于第一、三象限内C图象位于第二、四象限内Dy随x的增大而减小10、如图，抛物线与轴交于A，B两点，点D在抛

4、物线的对称轴上，且位于轴的上方，将ABD沿直线AD翻折得到ABD，若点B恰好落在抛物线的对称轴上，则点D的坐标是（）AB(1,233)C第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，抛物线y=-x+2x+c交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C，D为抛物线的顶点（1）点D坐标为_；（2）点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，点M是抛物线对称轴上一点，且DMB和BCE相似，点M坐标为_2、二次函数yx22x+2图像的顶点坐标是_3、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列五个结论：；（的实数），其中正确的结论有_4、反比例函数的图象在第二，四象限，那么实

5、数m的取值范围是_5、若二次函数yx22x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），则方程x22x+c0的两根为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，抛物线yax2bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H(1)求抛物线的表达式；(2)直接写出点C的坐标，并求出ABC的面积；(3)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，是否存在以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出其值；若不存在，请说明理由2、如图，的顶点是双曲线与直线第二象限的交点轴于，且(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的

6、两个交点、的坐标3、已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为ymx+n，连接OD，OE(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；(2)直接写出不等式mx+n的解集；(3)点M为y轴正半轴上一点，若MBO的面积等于ODE的面积，求点M的坐标；(4)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由4、抛物线C1：yx2x2交x轴于A、B

7、两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C(1)求A，B两点的坐标(2)M为平面内一点，将抛物线C1绕点M旋转180后得到抛物线C2，C2经过点A且抛物线C2上有一点P，使BCP是以B为直角的等腰直角三角形是否存在这样的点M？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由5、双曲线过矩形ABCD的A、C两个顶点，轴，已知B点的坐标为，求点D的坐标-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二次根式及分式有意义的条件求解即可得【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得：，解得：，在分母上，故选：C【点睛】题目主要考查二次根式及分式有意义的条件，理解题意，熟练掌握运用两个有意义的条件是解题关键2、D【

8、解析】【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可【详解】解：k60，在每个象限内y随x的增大而增大，|y|3，y3或y3，当y3，即，解得0 x2，当y3时，解得2x0，故当|y|3时，x的取值范围是2x0或0 x2，故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键在于明确：当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大3、B【解析】【分析】求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出A（1，n），则B（4，n），把B（4，n）代入抛物线解析式求得n，即可求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的表达

9、式【详解】解：如图，抛物线y2x3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，令y0，解得x1或3，令x0，求得y3，B（3，0），A(0,3），抛物线y2x3的对称轴为直线x1，A的横坐标为1，设A（1，-3+n），B(3+1，n），点B落在抛物线y2x3上，n1683，解得n5，A（1，2），B(4，5），设直线AB的表达式为ykx+b，解得，直线AB的表达式为yx+1，故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，坐标和图形变换平移，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意表示出A、B的坐标是解题的关键4、D【解析】【分析】本题根据题意，判断一次函数和反比例函数的图象

10、在哪个象限，即可判断的正负【详解】反比例函数经过二、四象限，一次函数经过二、三、四象限，故选：D【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数图象的性质，根据图象判断的正负是解题的关键5、B【解析】【分析】所给抛物线是顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标【详解】解：抛物线y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（-h，k），抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是（2，5）故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点式是解题关键6、B【解析】【分析】由抛物线的开口方向，抛物线与轴交点的位置、对称轴即可确定、的符号，即得的符号；由抛物线与轴有两个交点判断即可；分别比较当时、时，的取值，然后

11、解不等式组可得，即；又因为，所以故错误；将代入抛物线解析式得到，再将代入抛物线解析式得到，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到，即可求解【详解】解：抛物线开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴左侧， ，与同号，故错误；抛物线与轴有两个交点，故正确；当，时，即 （1），当时，即 （2），（1）（2）得：，即，又，故错误；时，时，即，故正确综上所述，正确的结论有，共2个故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系理解二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定是解题的关键7、B【解析】【分析】根据题意可作分类讨轮当动点P

12、未到达B，动点Q未到达D时，此时可用x表示出和的长，进而可用来计算出y与x的函数关系式；当动点P经过B，动点Q经过D时，此时可用x表示出和的长，进而可用来计算出y与x的函数关系式最后由函数关系式即可得出答案【详解】四边形ABCD为正方形，动点P，Q同时从点A处出发，速度都是2cm/s，动点P到达B时，动点Q到达D 分类讨论当动点P未到达B，动点Q未到达D时，根据题意可知为等腰直角三角形，动点P未到达B，动点Q未到达D，即此时；当动点P经过B，动点Q经过D时，根据题意可知为等腰直角三角形，动点P经过B，动点Q经过D，即此时由此可知y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，故选B【

13、点睛】本题考查正方形的性质，二次函数的实际应用根据题意找出等量关系，列出等式是解题的关键8、A【解析】【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断，由抛物线对称轴和抛物线经过（1，0）可得抛物线经过（3，0），从而可得b，c与a的关系，进而判断，由x2时y0可判断，由x1时y取最大值可判断，由抛物线开口向下，对称轴为直线x1可判断，将ax2+bx+c50化为只含系数a的方程，根据根与判别式的关系可判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，abc0，正确抛物线经过点（1，0），抛物线对称轴为直线x1，抛物线经过（

14、3，0），ab+c0，9a+3b+c0，10a+2b+2c0，b2a，a，5b+2b+2c3b+2c0，bc， cb抛物线与y轴交点位于（0，2）与（0，3）之间，2c3，2b3，b2，错误x2时，y0，4a2b+c0，正确x1时，y取最大值，a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，错误抛物线开口向下，2.511（2.5）y1y2，错误bc2a，c3a，ac， 2c31c1a，由ax2+bx+c50可得ax22ax3a50，44a，14a +5（2a）24a（3a5）16a2+20a4a（4a+5）0，方程ax2+bx+c50无实数根，错误故 正确故选：A【点睛】本题考查二次函数图象与

15、系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系9、B【解析】【分析】根据反比例函数的定义可得，进而判断A，根据反比例函数的性质得到函数（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，根据即可判断B，C，D【详解】解：，函数（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则图象不经过点（1，2）故A选项不正确，B选项正确，符合题意；C. 选项不正确，D. 选项不正确，故选B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键10、B【解析】【分析】设抛物线对称轴与x轴交于点C，先求出A，B的坐标，得AB的长度，结合折叠的性质及勾股定理求

16、出C的长度，设CD=x，则，由勾股定理得到，求出x，即可得到点D的坐标【详解】解：设抛物线对称轴与x轴交于点C，y=0时，得=0，解得，A（-1，0），B（3，0），抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4，C（1，0），AC=2，由轴对称得AD=BD，由折叠得D=BD，AD=D，设CD=x，则，解得x=，D（1，），故选：B【点睛】此题考查了抛物线的轴对称的性质，折叠的性质，勾股定理，抛物线与x轴交点坐标，抛物线的性质，熟记折叠的性质及勾股定理的计算公式是解题的关键二、填空题1、 （1，4） （1，）或（1，-2）【解析】【分析】将A点坐标代入解析式得值，可得解析式，对称轴，顶点坐标，将代入解析

17、式得y值，可知点坐标，进而得点坐标，如图，连接，作，由勾股定理得的长度，设点坐标为，与相似，有两种情况：情况一：，此时，代值求解即可；情况二：，此时，。代值求解即可【详解】解：将A点坐标代入解析式得解得解析式为抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为将代入解析式得，点坐标为，点坐标为，如图，连接，作由勾股定理得，设点坐标为，与相似，有两种情况：情况一：，此时解得点坐标为；情况二：，此时解得点坐标为；综上所述，点坐标为或故答案为：；或【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，三角形相似，勾股定理等知识解题的关键在于对三角形相似情况的全面考虑2、【解析】【分析】利用配方法把函数解析式化为顶点式，求出顶点坐标

18、即可【详解】解：，顶点坐标是；故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是化一般式为顶点式3、【解析】【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，判断；令时，代入二次函数解析式，可判断；当时，代入二次函数解析式，可判断；由对称轴，可得，代入的结论，可判断；根据抛物线的对称轴为直线，开口向下，得到当时，y有最大值，所以（），整理得到（），则可对进行判断【详解】抛物线开口向下，对称轴，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，故错误；根据图象知道当时，故错误；根据图象知道当时，故正确；对称轴，由得，故正确；由图象知，

19、抛物线的对称轴为直线，当时，y有最大值，（），整理得到（），故正确；故答案为：【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换是解答此题的关键4、【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质得出，求解不等式即可得出实数m的取值范围【详解】解：由题意得解得故答案为：【点睛】此题考查了反比例函数图象的问题，解题的关键是掌握反比例函数图象的性质、解一元一次不等式的方法5、x1=-1，x2=3# x1=3，x2=-1【解析】【分析】将(-1，0)代入y=x2-2x+c即可求出c的值，将c的值代入x2-2x+c=0，再求出方程的两个根即可【详

20、解】解：将(-1，0)代入y=x2-2x+c得，0=1+2+c，解得c=-3，x2-2x-3=0，(x+1)(x-3)=0，x1=-1，x2=3故答案为：x1=-1，x2=3【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线上的点符合函数的解析式，同时要知道一元二次方程的解法三、解答题1、 (1)yx2+4x(2)3(3)存在，N点坐标为（2，0）或（4，0）或（2，0）或（4，0）【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）根据抛物线解析式求得对称轴，进而求得点的坐标，根据三角形面积公式求解即可；（3）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：以点M为直角顶点且M在x

21、轴上方时，证明CBMMHN（AAS），即可求得的坐标，以点M为直角顶点且M在x轴下方时，证明RtNEMRtMDC，以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，同理得RtNEMRtMDC，以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，同理得MEDNNH3，以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形(1)把A（4，0），B（1，3）代入抛物线yax2+bx中，得，解得，所以该抛物线表达式为yx2+4x；(2)yx2+4x（x2）2+4，抛物线对称轴为直线x2，点C和点B关于对称轴对称，点B的坐标为（1，3），C（3，3），又BC2，；(3)以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：以点M为

22、直角顶点且M在x轴上方时，如图，CMMN，CMN90，在CBM和MHN中，CBMMHN（AAS），BCMH2，BMHN321，N（2，0）；以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：RtNEM和RtMDC，,RtNEMRtMDC，EMCD5，OH1，ONNHOH514，N（4，0）；以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图，CNMN，CMN90，做辅助线，同理得RtNEMRtMDC，MENHDN3，N312，N（2，0）；以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，如图，做辅助线，同理得MEDNNH3，N1+34，N（4，0）；以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直

23、角三角形；综上可知当CMN为等腰直角三角形时N点坐标为（2，0）或（4，0）或（2，0）或（4，0）【点睛】本题考查了二次函数与等腰直角三角形的问题，待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键2、 (1)，(2)，【解析】【分析】（1）根据求得的值，根据函数图象在第二、四象限，可得，即可求得这两个函数的解析式；（2）联立两函数解析式成方程组，解一元二次方程求得点的坐标即可(1)轴于，且，解得：反比例函数图象在第二、四象限，反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为(2)联立两函数解析式成方程组，解得：，点的坐标为，点的坐标为【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反

24、比例函数的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据反比例函数的几何意义结合反比例函数图象所在象限，求出值；（2）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出点、的坐标；3、 (1)，点E的坐标（4，1）(2)0 x2或x4(3)M（0，）(4)存在，点Q的坐标（4，1）或（，3）【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得AB4，BC2，然后得AB的中点的坐标，再代入反比例函数解析式，可求出k，然后再求E的坐标；（2）由图象可知0 x2和x4时，反比例函数 的图象在ymx+n上方，由此可得答案；（3）根据点的坐标的特点得ODE的面积，设M（0，m），由MBO的面积

25、|m|43，可得答案；（4）令x4，则y1，得E（4，1），D（2，2）以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：当PE是平行四边形的边时，当DE是平行四边形的对角线时，可得问题的答案(1)（1）四边形OABC为矩形，点B（4，2），AB4，BC2，AB的中点D，D（2，2），反比例函数y的图象经过AB的中点D，2，k4，反比例函数的解析式为：y；当x4时，y1，点E的坐标（4，1）；(2)y与ymx+n交于点D、E两点，且0 x2和x4时，反比例函数y的图象在ymx+n上方，即解集为0 x2或x4；(3)存在，D（2，2），E（4，1），ODE的面积为242221413，设

26、M（0，m），由MBO的面积|m|43，m，M（0，），（0，）（舍去）；(4)存在，令x4，则y1，E（4，1），D（2，2）以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，当PE是平行四边形的边时，则PQDE，且PQDE，P的纵坐标为0，Q的纵坐标为1，令y1，则1，x4（舍去），令y1，则1，x4，Q（4，1），当DE是平行四边形的对角线时，D（2，2），E（4，1），DE的中点为（3，），设Q（a， ），P（x，0），2，Q（，3），使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形的点Q的坐标（4，1）或（，3）【点睛】本题主要考查反比例函数与四边形的综合，掌握反比例函数的图形和性质是以及平行四边形的性质是解题的关键，注意数形结合思想4、 (1)A（2，0），B（4，0）(2)存在，点M的坐标为（，）或（1，0）【解析】【分析】（1）令y=0，求出x的值，即得出A、B两点坐标；（2）分类讨论当P在x轴的下方时，过P作PDx轴于D，设抛物线C1的顶点为E，则E(-1，)，由等腰直角三角形的性质可知BC