2023年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

1、第18页共18页2023年安徽省合肥市高考数学二模试卷文科一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1i为虚数单位，那么=ABCD2集合A=x|1x24，B=x|x10，那么AB=A1，2B1，2C1，2D1，23命题q：xR，x20，那么A命题q：xR，x20为假命题B命题q：xR，x20为真命题C命题q：xR，x20为假命题D命题q：xR，x20为真命题4设变量x，y满足约束条件，那么目标函数z=x+2y的最大值为A5B6CD75执行如下图的程序框图，输出的s=A5B20C60D1206设向量满足，那么=A2BC3D7是等差

2、数列，且a1=1，a4=4，那么a10=ABCD8椭圆=1ab0的左，右焦点为F1，F2，离心率为eP是椭圆上一点，满足PF2F1F2，点Q在线段PF1上，且假设=0，那么e2=ABCD9函数，假设fx1fx2，那么一定有Ax1x2Bx1x2CD10中国古代数学有着很多令人惊叹的成就北宋沈括在?梦澳笔谈?卷十八?技艺?篇中首创隙积术隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，那么共计有木桶个假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层那么木桶的个数为A1260B1

3、360C1430D153011锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足absinA+sinB=cbsinC，假设，那么b2+c2的取值范围是A5，6B3，5C3，6D5，612函数fx=a+1x+aa0，其中e为自然对数的底数假设函数y=fx与y=ffx有相同的值域，那么实数a的最大值为AeB2C1D二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13双曲线的离心率为，那么它的渐近线方程为14某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为110，114，121，119，126，那么这组数据的方差是15几何体三视图如下图，其中俯视图为边长为1的等边三角形，那么此几何体的

4、体积为16数列an中，a1=2，且，那么其前9项的和S9=三、解答题本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17函数fx=sinxcosx0的最小正周期为1求函数y=fx图象的对称轴方程；2讨论函数fx在上的单调性18某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这名180学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名1试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？2根据抽取的180名学生的调查结果，完成以下列联表并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类

5、的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计附：，其中n=a+b+c+dPK2k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图1，平面五边形ABCDE中，ABCE，且，将CDE沿CE折起，使点D到P的位置如图2，且，得到四棱锥PABCE1求证：AP平面ABCE；2记平面PAB与平面PCE相交于直线l，求证：ABl20如图，抛物线E：y2=2pxp0与圆O：x2+y2=8相交于A，B两点，且点A的横坐标为2过劣弧AB上动点

6、Px0，y0作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1，l2，l1与l2相交于点M1求抛物线E的方程；2求点M到直线CD距离的最大值21fx=lnxx+mm为常数1求fx的极值；2设m1，记fx+m=gx，x1，x2为函数gx是两个零点，求证：x1+x20选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4cos1求出圆C的直角坐标方程；2圆C与x轴相交于A，B两点，直线l：y=2x关于点M0，mm0对称的直线为l假设直线l上存在点P使得APB=90，求实数m的最大值选修4-5：不等式选

7、讲23函数1求函数fx的定义域；2假设当x0，1时，不等式fx1恒成立，求实数a的取值范围2023年安徽省合肥市高考数学二模试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1i为虚数单位，那么=ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法那么即可得出【解答】解：=应选：D2集合A=x|1x24，B=x|x10，那么AB=A1，2B1，2C1，2D1，2【考点】交集及其运算【分析】解不等式化简集合A、B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|1x24=x|2x1或1x2，B=x|x10

8、=x|x1，那么AB=x|1x2=1，2应选：A3命题q：xR，x20，那么A命题q：xR，x20为假命题B命题q：xR，x20为真命题C命题q：xR，x20为假命题D命题q：xR，x20为真命题【考点】命题的否认【分析】此题中的命题是一个全称命题，其否认是特称命题，依据全称命题的否认书写形式写出命题的否认，再进行判断即可【解答】解：命题q：xR，x20，命题q：xR，x20，为真命题应选D4设变量x，y满足约束条件，那么目标函数z=x+2y的最大值为A5B6CD7【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代

9、入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A，化目标函数z=x+2y为y=由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为应选：C5执行如下图的程序框图，输出的s=A5B20C60D120【考点】程序框图【分析】先根据循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求【解答】解：第一次循环，s=1，a=53，s=5，a=4；第二次循环，a=43，s=20，a=3；第三次循环，a=33，s=60，a=2，第四次循环，a=23，输出s=60，应选：C6设向量满足，那么=A2BC3D【考点】平面向量数量积的运算【分析】可以得到，这样代

10、入即可求出的值，从而得出的值【解答】解：=164=12；应选：B7是等差数列，且a1=1，a4=4，那么a10=ABCD【考点】等差数列的通项公式【分析】根据题意，设等差数列的公差为d，结合题意可得=1，=，计算可得公差d的值，进而由等差数列的通项公式可得的值，求其倒数可得a10的值【解答】解：根据题意，是等差数列，设其公差为d，假设a1=1，a4=4，有=1，=，那么3d=，即d=，那么=+9d=，故a10=；应选：A8椭圆=1ab0的左，右焦点为F1，F2，离心率为eP是椭圆上一点，满足PF2F1F2，点Q在线段PF1上，且假设=0，那么e2=ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意求

11、得P点坐标，根据向量的坐标运算求得Q点坐标，由=0，求得b4=2c2a2，那么b2=a2c2，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：PF2F1F2，那么Pc，由，xQ+c，yQ=2cxQ，yQ，那么Q，=2c，=，由=0，那么2c+=0，整理得：b4=2c2a2，那么a2c22=2c2a2，整理得：a44c2a2+c4=0，那么e44e2+1=0，解得：e2=2，由0e1，那么e2=2，应选C9函数，假设fx1fx2，那么一定有Ax1x2Bx1x2CD【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象【分析】把函数解析式变形，由fx1fx2，得sin22x1sin22x2，

12、即|sin2x1|sin2x2|，再由x1，x2的范围可得|2x1|2x2|，即|x1|x2|，得到【解答】解：fx=sin4x+cos4x=sin2x+cos2x22sin2xcos2x=由fx1fx2，得，sin22x1sin22x2，即|sin2x1|sin2x2|，x1，x2，2x1，2x2，由|sin2x1|sin2x2|，得|2x1|2x2|，即|x1|x2|，应选：D10中国古代数学有着很多令人惊叹的成就北宋沈括在?梦澳笔谈?卷十八?技艺?篇中首创隙积术隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长

13、有c个，宽有d个，那么共计有木桶个假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层那么木桶的个数为A1260B1360C1430D1530【考点】等差数列的前n项和【分析】由条件求出a，b，c，d，代入公式能求出结果【解答】解：最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层最底层长有c=a+15=17个，宽有d=b+15=16个那么木桶的个数为：=1530应选：D11锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足absinA+sinB=cbsinC，假设，那么b2+c2的取值范围是A5，6B3，5C3，6D5，6【考点】正弦定理；余

14、弦定理【分析】由利用正弦定理可得b2+c2a2=bc再利用余弦定理可得cosA，进而可求A，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin2B，利用B的范围，可求2B的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其范围【解答】解：absinA+sinB=cbsinC，由正弦定理可得：aba+b=cbc，化为b2+c2a2=bc由余弦定理可得：cosA=，A为锐角，可得A=，由正弦定理可得：，可得：b2+c2=2sinB2+2sinB2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin2B，B，可得：2B，sin2B，1，可得：b2+c2=4+2sin2B5，6应选：A12函数fx=a+1

15、x+aa0，其中e为自然对数的底数假设函数y=fx与y=ffx有相同的值域，那么实数a的最大值为AeB2C1D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导数，得到函数fx的值域，问题转化为即1，+，+，得到关于a的不等式，求出a的最大值即可【解答】解：fx=a+1x+aa0，fx=ex+axa+1，a0，那么x1时，fx0，fx递减，x1时，fx0，fx递增，而x+时，fx+，f1=，即fx的值域是，+，恒大于0，而ffx的值域是，+，那么要求fx的范围包含1，+，即1，+，+，故1，解得：a2，故a的最大值是2，应选：B二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13双曲

16、线的离心率为，那么它的渐近线方程为y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】运用离心率公式和a，b，c的关系，可得b=a，即可得到所求双曲线的渐近线方程【解答】解：由题意可得e=，即c=a，b=a，可得双曲线的渐近线方程y=x，即为y=x故答案为：y=x14某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为110，114，121，119，126，那么这组数据的方差是30.8【考点】极差、方差与标准差【分析】根据平均数与方差的计算公式，计算即可【解答】解：五次考试的数学成绩分别是110，114，121，119，126，它们的平均数是=118，方差是s2=2+2+2+2+2=30.8故答案为：30.8

17、15几何体三视图如下图，其中俯视图为边长为1的等边三角形，那么此几何体的体积为【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥，棱锥的高为俯视图三角形的高，底面为直角梯形【解答】解：由三视图可知，几何体为四棱锥，棱锥的高为俯视图中等边三角形的高，棱锥的底面为直角梯形，梯形面积为1+21=V=故答案为16数列an中，a1=2，且，那么其前9项的和S9=1022【考点】数列的求和【分析】由题意整理可得：an+1=2an，那么数列an以2为首项，以2为公比的等比数列，利用等比数列的前n项和公式，即可求得S9【解答】解：由题意可知an+12=4anan+1an，那么an+12=4anan+1an2，

18、an+124anan+1+4an2=0整理得：an+12an2=0，那么an+1=2an，数列an以2为首项，以2为公比的等比数列，那么前9项的和S9=1022，故答案为：1022三、解答题本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17函数fx=sinxcosx0的最小正周期为1求函数y=fx图象的对称轴方程；2讨论函数fx在上的单调性【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】1利用辅助角公式化简函数的解析式，根据正弦函数的周期性求得，可得其解析式，利用正弦函数的图象的对称求得函数y=fx图象的对称轴方程2利用正弦函数的单调性求得函数fx在上的单调性【解答

19、】解：1，且T=，=2于是，令，得，即函数fx的对称轴方程为2令，得函数fx的单调增区间为注意到，令k=0，得函数fx在上的单调增区间为；同理，求得其单调减区间为18某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这名180学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名1试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？2根据抽取的180名学生的调查结果，完成以下列联表并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304

20、575合计9090180附：，其中n=a+b+c+dPK2k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】独立性检验的应用【分析】1根据从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名，求出抽到男生的概率；2填写22列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出结论【解答】解：1从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为2根据统计数据，可得列联表如下：选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计909018

21、0，所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关19如图1，平面五边形ABCDE中，ABCE，且，将CDE沿CE折起，使点D到P的位置如图2，且，得到四棱锥PABCE1求证：AP平面ABCE；2记平面PAB与平面PCE相交于直线l，求证：ABl【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】1在CDE中，由结合余弦定理得CE连接AC，可得AC=2在PAE中，由PA2+AE2=PE2，得APAE同理，APAC，然后利用线面垂直的判定可得AP平面ABCE；2由ABCE，且CE平面PCE，AB平面PCE，可得AB平面PCE，又平面PAB平面PCE=l，结合面面平行的

22、性质可得ABl【解答】证明：1在CDE中，由余弦定理得CE=2连接AC，AE=2，AEC=60，AC=2又，在PAE中，PA2+AE2=PE2，即APAE同理，APAC，AC平面ABCE，AE平面ABCE，且ACAE=A，故AP平面ABCE；2ABCE，且CE平面PCE，AB平面PCE，AB平面PCE，又平面PAB平面PCE=l，ABl20如图，抛物线E：y2=2pxp0与圆O：x2+y2=8相交于A，B两点，且点A的横坐标为2过劣弧AB上动点Px0，y0作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1，l2，l1与l2相交于点M1求抛物线E的方程；2求点M到直线CD

23、距离的最大值【考点】抛物线的简单性质【分析】1由2pxA=4，p=1即可求得p的值，求得抛物线方程；2分别求得直线l1，l2方程，联立，求得交点M坐标，求得足，利用点到直线的距离公式，根据函数的单调性即可求得点M到直线CD距离的最大值【解答】解：1由xA=2得，故2pxA=4，p=1于是，抛物线E的方程为y2=2x2设，切线l1：，代入y2=2x得，由=0解得，l1方程为，同理l2方程为，联立，解得，易得CD方程为x0 x+y0y=8，其中x0，y0满足，联立方程得，那么，Mx，y满足，即点M为点M到直线CD：x0 x+y0y=8的距离，关于x0单调减，故当且仅当x0=2时，21fx=lnxx

24、+mm为常数1求fx的极值；2设m1，记fx+m=gx，x1，x2为函数gx是两个零点，求证：x1+x20【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】1利用导数判断fx的单调性，得出fx的极值；2由gx1=gx2=0可得，故hx=exx有两解x1，x2，判断hx的单调性得出x1，x2的范围，将问题转化为证明hx1hx10，在判断rx1=hx1hx1的单调性即可得出结论【解答】解：1fx=lnxx+m，由fx=0得x=1，且0 x1时，fx0，x1时，fx0故函数fx的单调递增区间为0，1，单调递减区间为1，+所以，函数fx的极大值为f1=m1，无极小值2由gx=fx+m=lnx+mx，x1，x2为函数gx是两个零点，即，令hx=exx，那么hx=m有两解x1，x2令hx=ex1=0得x=0，mx0时，hx0，当x0时，hx0，hx在m，0上单调递减，在0，+上单调递增hx=m的两解x1，x2分别在区间m，0和0，+上，不妨设x10 x2，要证x1+x20，考虑到hx在0，+