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1、阶段方法技巧训练（一）专训2 分式运算的八种技巧习题课阶段方法技巧训练（一）专训2 分式运算的八种技巧习题课 分式的加减运算中起关键作用的就是通分但对某些较复杂或具有特定结构的题目，使用一般方法有时计算量太大，容易出错，有时甚至算不出来，若能结合题目结构特征，灵活运用相关性质、方法、解题技巧，选择恰当的运算方法与技能，常常能达到事半功倍、化繁为简的效果 分式的加减运算中起关键作用的就是通1技巧约分计算法1计算：原式=解：1技巧约分计算法1计算：原式=解：在分式的加减运算中，若分式的分子、分母是多项式，则首先把能因式分解的分子、分母分解因式，其次把分子、分母能约分的先约分，然后再计算，这样可使计

2、算过程简化在分式的加减运算中，若分式的分子、分母是多项式，则首先把能因2技巧顺次相加法2计算：原式解：2技巧顺次相加法2计算：原式解：此类题在计算时，采用“分步通分相加”的方法，逐步递进进行计算，达到化繁为简的目的在解题时既要看到局部特征，又要全局考虑此类题在计算时，采用“分步通分相加”的方法，逐步递进进行计算3技巧整体通分法3化简：ab原式解：本题将ab看成一个整体进行通分，使解题简捷3技巧整体通分法3化简：ab原式解：本题将ab看成一4技巧换元通分法4计算：(3m2n) (3m2n)2 设3m2nx，则原式解：4技巧换元通分法4计算：(3m2n) 4技巧 裂项相消法5计算：4技巧 裂项相消

3、法5计算：原式解：原式解：对于分子是1，分母是相差为1的两个整式的积的分式相加减，常用 进行裂项，然后相加减，这样可以抵消一些项对于分子是1，分母是相差为1的两个整式的积的分式相加减，常用6技巧 整体代入法6已知6技巧 整体代入法6已知将上面各式两边分别相加，得解：易知abc0，所以将上面各式两边分别相加，得解：易知abc0，所以7技巧倒数求值法7已知7技巧倒数求值法7已知解：解：8技巧消元法8已知4x3y6z0，x2y7z0，且xyz0，8技巧消元法8已知4x3y6z0，x2y7z0解：以x，y为主元，将已知的两个等式化为 4x3y6z， x2y7z.所以x3z，y2z(z0)所以原式解：以x，y为主元，将已知的两个等式化为 此题无法直接求出x，y，z的值，因此需将三个未知数的其中一个作为常数，解关于另外两个未知数的二元

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