17届希望杯数学竞赛初二第1试题参考答案

1、第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试2018年3月19日上午：30至10：00学校_班_学号_姓名_指导教师_成绩_一、选择题（每题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内1数m201832018，以下各数中不能够整除m的是（）（A）2018（B）2018（C）2018（D）20182a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd441，那么abcd的是（）（A）30（B）32（C）34（D）363三角形三的都是正整数，其中最的10，的三角形有（）（A）55种（B）45种（C）40种（D）30种4已知m，n是数，且足m22n2m4n

2、170，mn2的平方根是（）3362211（A）（B）（C）（D）66665某校初一、初二年的学生人数相同，初三年的学生人数是初二年学生人数的4已知初5一年的男生人数与初二年的女生人数相同，初三年男生人数占三个年男生人数的那么三个年女生人数占三个年学生人数的（）（A）9（B）10（C）1110（D）211919216如1，点E、F、G、H、M、N分在ABC的BC、AC、AB上，N且NHMGBC，MENFAC，GFEHAB有黑、白两只M，它同同速从F点出，黑沿路FNHEMGF1，4AHG爬行，白沿路FBACF爬行，那么（）BEFC（A）黑先回到F点（B）白先回到F点图1（C）两只同回到F点（D）

3、哪只先回到F点各点的地址而定7一个凸多形截去一个角后形成的多形的内角和是2520，原多形的数是（）（A）14（B）15（C）15或16（D）15或16或178Letabeintegralpartof2andbbeitsdecimalpartLetcbetheintegralpartofanddbethedecimalpart.ifadbcm，the（）（A）2m1（B）1m0（C）0m1（D）1m2（英典：integralpart整数部分；decimalpart小数部分）9a，b，定运算“”以下：aba2b，当ab，）ab2，当ab已知3m36，数m等于（A）23（B）4（C）23（D）4或2

4、310将自然数1，2，3，n（n3）的排列序打乱，重新排列成a1，a2，a3，an若(a11)(a22)(a33)(ann)恰奇数，（）（A）必然是偶数（B）必然是奇数（C）可能是奇数，也可能是偶数（D）必然是2m1（m是奇数）二、A组填空题（每题4分，共40分）11已知a、b都是实数，且ax3，b2x1，b72a，那么实数x的取值范围是_43312计算2005200620072008120182的结果是_13已知x221，则分式x22x9的值等于_x311x1514一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的量数的2倍，这样的矩形有_个DEC15SupposethatinFig

5、.2，thelengthofsideofsquareABCDis1，EandFaremidPpointsofCDandADrespectively，GEandCFintersectatapointPThenFthelengthoflinesegmentCPis_A（英汉词典：figure（缩写Fig.）图；length长度；square正方形；midpoint图2B中点；intersect订交；linesegment线段）16要使代数式3x1有意义，实数x的取值范围是_ADx1217图3的梯形ABCD中，F是CD的中点，AFAB，E是BC边上的一点，mF且AEBE若ABm（m为常数），则EF的

6、长为_18A，n都是自然数，且An215n26是一个完好平方数，则BECn等于_图319一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为2018cm3，现将它的A表面积涂上红色后，再切割成边长为1cm的小正方体，若是三面为红色B1B2的小正方体有178个，那么恰好有两面为红色的小正方体有_个C1C2C320一条信息能够经过如图4所示的网络按箭头所指方向由上往下传达，例D1D2D3D4如到达点C2的信息可经过B1或B2送到，共有两条路子传达，则信息由E1E2E3E4E5A点传达到E1、E2、E3、E4、E5的不相同路子共有_条图4三、B组填空题（每题8分，共40分每题两个空，每空4分）21某学校有小

7、学六个年级，每个年级8个班；初中三个年级，每个年级8个班；高中三个年级，每个年级12个班现要从中抽取27个班做检查研究，使得各种种类的班级抽取的比率相同，那么小学每个年级抽取_个班，初中每个年级抽取_个班22矩形ABCD中，AB2，ABBC，其面积为S，则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线长为_或_23已知m，n，l都是两位正整数，且它们不全相等，它们的最小公倍数是385，则mnl的最大值是_，最小值是_24某工程的施工花销不得高出190万元该工程若由甲公司担当，需用20天，每天付费10万元；若由乙公司担当，需用30天，每天付费6万元为缩散工期，决定由甲公司先工作m天，余下的工作由乙公司完成，那么m_，完工共需要_天25将2018写成n（n3）个连续自然数的和，请你写出两个表达式：（1）_；（2）_第十七届“希望杯”全国数学邀请赛答案评分标准初二第1试1答案（1）选择题题号12345678910答案DBDBCCDAAA（2）A组填空题题号11121314151617181920答案5x32018235x1m231824163425（3）B组填空题题号2122232425答案2；2S