人教版九年级下册数学课件2822-应用举例-第2课时

1、28.2.2 应用举例第2课时28.2.2 应用举例第2课时1.能根据方向角画出相应的图形，会用解直角三角形的知识解决方位问题. 2.知道坡度与坡角的含义，能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题.学习目标1.能根据方向角画出相应的图形，会用解直角三角形的知识解决方画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.北南西东北偏东65度南偏东34度东南西北温故知新画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、例1 一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段

2、时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上的 B 处，这时， B 处距距离灯塔 P 有多远（结果取整数）？方向角类型的解直角三角形问题知识点1思考：根据题意，你能画出示意图吗？知识讲解例1 一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔提问结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？PA= 80，A= 65 ，B= 34 .要求的问题是什么？你能写出解答过程吗？PB之间的距离.提问结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？PA= 80，解：如图在 RtAPC 中，PC=PAcos（90- 65） =80cos 25 72.505在 RtBPC 中，B=34，sin B=，PB = = 1

3、30（n mile）解：如图在 RtAPC 中，在 RtBPC 中，Ba.将实际问题抽象为数学问题；b.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；c.得到数学问题的答案；d.得到实际问题的答案. 你能小结出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路吗？问a.将实际问题抽象为数学问题；b.根据问题中的条件，适当你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?B25C201.审题，画图.大海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在A岛南偏东55的B处,往西行驶20海里后到达该岛南偏东25的C处之后,货船继续向西航行.55被观测点A（参考数据：sin550.8

4、19,cos55 0.574,tan55 1.428,sin25 0.423,cos25 0.906,tan25 0.466)北D观测点即学即练你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?B25C201BC20DAx2.确定已知和未知.3.设适当的未知数，列方程CDAx25解：根据题意可知，BAD=55，CAD=25，BC= 20海里.设AD=x，则答:货轮继续向西航行途中没有触礁的危险.4.解方程，结论.55BDAxBC20DAx2.确定已知和未知.3.设适当的未知数，列方程坡度类型的解直角三角形问题知识点2Lh问题：我们经常说某某山的坡度很陡，那么坡度究竟是指什么呢？提问你能根据图示给出坡

5、度的定义吗？坡度类型的解直角三角形问题知识点2Lh问题：我们经常说某某坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为 . 坡面与水平面的夹角记作（叫坡角）则tan= . 12坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示例2 如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，斜面坡度 i =1:1.5 是指坡面的铅直高度 AF 与水平宽度 BF 的比，斜面坡度 i =1:3 是指DE 与CE 的比，根据图中数据，求：（1）坡角 和 的度数；（2）斜坡 AB 的长(结果保留小数点后一位)例2 如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，斜面坡度 i =解 ：（1）tan1:1.5，t

6、an1:3， 利用计算器可求得33.7，18.4；（2）tan1:1.5，又AF6m， BF9m，由勾股定理得 AB10.8m.解 ：（1）tan1:1.5，tan1:3， 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,其中ADBC,坝顶AD=6 m,坡长CD=8 m.坡底BC=30m,ADC=135.(1)求ABC的大小（精确到1）;(2)如果坝长100 m,那么修建这个大坝共需多少土石料(结果精确到0.01m3 ).ABCD即学即练如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,其中ADBC,坝顶ADABCD6m8m30m135解：（1）过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.EFABC17.答:ABC

7、约为17.ABCD6m8m30m135解：（1）过点D作DEBC于（2）再求体积!先算面积!答:修建这个大坝共需土石料约1 0182.34 m3.（2）再求体积!先算面积!答:修建这个大坝共需土石料约1 01. 已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（ ）A.南偏东50B.南偏东40C.北偏东50D.北偏东40D随堂练习1. 已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西402.如图，某村准备在坡度为i=1:1.5的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5 m，则这两棵树在坡面上的距离AB为 m.（结果保留根号）2.如

8、图，某村准备在坡度为i=1:1.5的斜坡上栽树，要求相3.为方便行人横过马路，打算修建一座高5 m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1:1.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数). 3.为方便行人横过马路，打算修建一座高5 m的过街天桥.已知解： ，AC=5，BC=1.55=7.5.解： ，AC=5，4.某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD和AB的长度(结果保留小数点后两位). 解：如图所示，在RtBDE中，BE=5.00，DBE=30,DE=BEtan30= ,4.某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD在RtACF中，CF=BE=5.00，FCA=45，AF

9、=CF=5.00，AC= CF=5 7.07(m).AB=BF-AF=DE+CD-AF = +3.40-5.001.29(m).在RtACF中，CF=BE=5.00，FCA=45，5、如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B在C的南偏西30的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？5、如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A点出发沿正西解：过点B作BDAD于点D，EACA于点A，FCCA于点C，由题意得BA

10、E=60，BCF=30CAB=30，DCB=60，DBC=30，CBA=CBD-CAB=30，CAB=CBA，AC=CB=200m，在RtBCD中，BD=BCsin60 =200 =100 （m），学校是以B为中心方圆100m的圆形，100 100，工程若继续进行下去不会穿越学校解：过点B作BDAD于点D，EACA于点A，6.海中有一小岛P，在以P为圆心、半径为16 n mile的圆形海域内有暗礁，一艘船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60方向上，且A，P之间的距离为32 n mile.若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.若有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度的方向航行，才能安全通过这一海域? 拓展练习6.海中有一小岛P，在以P为圆心、半径为16 n解：如图，PAB=30，AP=32.PB= AP=16（n mile）. PB16 n mile，轮船有触礁危险.解：如图，PAB=30，AP=32.PB16 又AP=32，PC=16 ，PAC=45, =15.假设轮船沿东偏南恰好能安全通过，此时航线AC与