唐山市重点中学2022年数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，长方形中，点E是边上的动点，现将沿直线折叠，使点C落在点F处，则点D到点F的最短距离为（ ）A5B4C3D22如图，AECD，ABC为等边三角形，若CBD=15，则EAC的度数是（）A60B45C55D753下列四个多项式，能因式分解的是()Aa1Ba21Cx24yDx26x94已知一次函数

2、，函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（ ）ABCD5已知实数x，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图，若圆盘的半径为2，中间有一边长为1的正方形，向圆盘内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在中间正方形内的概率是（）ABCD7如图，RtABC沿直角边BC所在直线向右平移到RtDEF，则下列结论中，错误的是（）ABE=ECBBC=EFCAC=DFDABCDEF8如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为（ ）A35B45C55D609某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数

3、的表达式可能是（）ABCD10 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）A60B65C75D8011如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（）ABCD12分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A不变B是原来的C是原来的5倍D是原来的10倍二、填空题（每题4分，共24分）13对于两个非零代数式，定义一种新的运算：xy=若x(x2)=1，则x=_14如图，在ABD中，D90，C

4、D6，AD8，ACD2B，BD的长为_15小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_吨16如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中ABBC，图中阴影是草地，其余是水面那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用 小时17如图，中，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为_18当x=_时，分式的值为零.三、解答题（共78分）19（8分）已知，等腰三角形的周长为24cm，设腰长为y（cm），底边长为x（cm）.（1）求y关于x的函数表达式（2）求x的取值范围20（8分）如图，垂

5、足分别为E、D，CE，BD相交于（1）若，求证：；（2）若，求证：21（8分）（1）如图，在ABC中，C90，请用尺规作图作一条直线，把ABC分割成两个等腰三角形，并说明理由（保留作图痕迹，不写作法）；（2）已知内角度数的两个三角形如图、图所示，能否分别画一条直线把他们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数22（10分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB求证：AECE23（10分）如图，在四边形ABCD中，AE交BC于点P，交DC的延长线于点E，点P为AE的中点.（1）求证：点P也是BC的中点.（2）若，且，求AP的长.（3）在（2）的条件

6、下，若线段AE上有一点Q，使得是等腰三角形，求的长.24（10分）如图，已知RtABC中，C=90，BAC=30，点D为边BC上的点，连接AD，BAD=，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG（1）依题意补全图形；（2）求AGE的度数（用含的式子表示）；（3）猜想：线段EG与EF，AF之间是否存在一个数量关系？若存在，请写出这个数量关系并证明；若不存在，请说明理由25（12分）尺规作图：如图，已知（1）作的平分线；（2）作边的垂直平分线，垂足为(要求:不写作法，保留作图痕迹) 26如图，在中，点是边上的中点，、分别垂直、于点和求证：

7、参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】连接DB，DF，根据三角形三边关系可得DF+BFDB，得到当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，根据勾股定理计算即可【详解】解：连接DB，DF，在FDB中，DF+BFDB，由折叠的性质可知，FB=CB=，当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，在RtDCB中，此时DF=8-4=4，故选：B【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等2、B【分析】如图，延长AC交BD于H求出CHB即可解决问题【详解】如图，延长AC交BD于HA

8、BC是等边三角形，ACB=60，ACB=CBD+CHB，CBD=15，CHB=45，AEBD，EAC=CHB=45，故选B【点睛】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可试题解析：x2-6x+9=（x-3）2故选D考点：2因式分解-运用公式法；2因式分解-提公因式法4、C【解析】解：由题意得：1+2m0，解得：m故选C5、D【解析】根据非负数的性质得到x20，y+10，则可确定点 P（x，y）的坐标为（2，1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案【详解】（x2）20，x

9、20，y+10，x2，y1，点 P（x，y）的坐标为（2，1），在第四象限故选D【点睛】本题考查了点的坐标及非负数的性质熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键6、D【分析】根据几何概率的公式，分别求解出圆形的面积和正方形的面积即可【详解】由题：，故选：D【点睛】本题考查几何概率的计算，准确计算各部分面积是解题关键7、A【解析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同所以RtABC与RtDEF的形状和大小完全相同，即RtABCRtDEF，再根据性质得到相应结论.【详解】解：RtABC沿直角边BC所在直线向右平移到RtDEFRtABCRtD

10、EFBC=EF，AC=DF所以只有选项A是错误的，故选A【点睛】本题涉及的是全等三角形的知识，解答本题的关键是应用平移的基本性质8、C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分BAC，ADBC，因此DAC=BAD=35，ADC=90，从而可求得C=55.故选C考点：等腰三角形三线合一9、D【解析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k1；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式综合二者取值即可【详解】设一次函数关系式为y=kx+b， 图象经过点（1，2）， k+b=2； y随x增大而减小， k1 即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以 故选D

11、【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题10、D【分析】根据OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根据三角形的外角性质可知DCE=O+ODC=2ODC据三角形的外角性质即可求出ODC数，进而求出CDE的度数【详解】，设，即，解得：，.故答案为D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键11、A【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断【详解】解：已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，画法正确的是B、C、D选项，不符合题意A选项错误，符合题意；故选：A【点睛】本题考查了作图基

12、本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方法12、C【分析】分式的分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍, 利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.【详解】解：分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.故选:C.【点睛】本题主要考查分式的基本性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值【详解】根据题中的新定义化简得：=1，去分母得：x2+x2=x22x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解故答案

13、为：【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于利用转化的思想，解分式方程注意要检验14、1【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到BCAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可【详解】解：D90，CD6，AD8，AC10，ACD2B，ACDB+CAB，BCAB，BCAC10，BDBC+CD1，故答案：1【点睛】本题考查勾股定理、三角形的外角的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c215、1【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可【详解】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，1月份用的水量是1吨，则5月份的用水量比1月份的用水量多1吨；

14、故答案为1【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据16、0.1【分析】连接AC，在直角ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定ACCD，则可计算ACD的面积，又因为ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据ACD的面积可以求得C到AD的最短距离，即ACD中AD边上的高【详解】解：连接AC，在直角ABC中，AB=3km，BC=1km，则AC=5km，CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2ACD为直角三角形，且ACD=90，ACD的面积为ACCD=30km2，AD=13km，AD边上的高，即C到A

15、D的最短距离为km，游艇的速度为11km/小时，需要时间为小时=0.1小时故答案为 0.1点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明ACD是直角三角形是解题的关键17、2【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CEAC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【详解】AB=AC，AD平分BAC，BC=10，ADBC，CD=BDBC=1点E为AC的中点，DE=CEAC=6，CDE的周长=CD+DE+CE=1+6+6=2故答案为：2【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

16、半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解答本题的关键18、-1【分析】根据分式的解为0的条件，即可得到答案.【详解】解：分式的值为零，解得：，；故答案为：.【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题三、解答题（共78分）19、（1）； （2）【分析】（1）利用等腰三角形的性质列出函数表达式即可；（2）根据等腰三角形的性质可直接得出底边的取值范围.【详解】解：（1）等腰三角形的周长为24cm，腰长为y（cm），底边长为x（cm），y关于x函数解析式为：；（2）x是等腰三角形的底边长，自变量x的取值范围为：【点睛】此题

17、主要考查了等腰三角形的性质以及根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用等腰三角形的性质是解题关键20、（1）证明见解析；（1）证明见解析【分析】（1）根据已知条件，BEC=CDB=90，EOB=DOC，所以B=C，则ABOACO（AAS），即OB=OC.（1）根据（1）可得BOECOD（AAS），即OE=OD，再由CEAB，BDAC可得AO是BAC的角平分线，故1=1.【详解】（1）CEAB，BDAC，BEC=CDB=90，又EOB=DOC，B=C，在ABO与ACO中， ，ABOACO（AAS），OB=OC（1）由（1）知，BEO=CDO，在BOE与COD中，BOECOD（AAS），OE=OD又

18、CEAB，BDAC，AO是BAC的角平分线，1=1【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题关键是根据已知条件证明得出ABOACO（AAS）.21、（1）见解析；（2）图能，顶角分别是132和84，图不能【分析】（1）本题中，只要找到斜边中点，然后连接直角顶点和斜边中点，那么分成的两个三角形就是等腰三角形那么只要作AC的垂直平分线就可以了AC的垂直平分线与AB的交点就是AB的中点；（2）本题要先根据三角形的内角和求出另一角的度数，然后看看是否能分成等腰三角形，图2可以将B分成24和48图3不能分成等腰三角形【详解】（1）作线段AC的垂直平分线，交于点，交于点；过点、作直线直线即为所求理由：为的垂直

19、平分线， （2）图能画一条直线把它分割成两个等腰三角形，分割成的两个等腰三角形的顶角分别是和图不能分割成两个等腰三角形.【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和三角形的内角和，等腰三角形的判定等知识点注意本题作图中的理论依据是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半22、证明见解析【分析】由题干给出的信息根据AAS可以证明，从而可以证明AE=CE.【详解】证明： FCAB， A=ECF，ADE=CEF， 在和中， ，（AAS），AE=CE.【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明，熟练掌握相关方法是解题关键.23、（1）证明见详解；（2）5；（3）4或或.【分析】（1）由，得B=ECP，由点P为AE

20、的中点，得AP=EP，根据AAS可证CEPBAP，进而得到结论；（2）在RtDCP中，利用勾股定理，可得CP的长，即BP的长，从而在RtABP中，利用勾股定理，即可求解；（3）若是等腰三角形，分3种情况讨论：当AQ=AB时，当BQ=AB时，当AQ=BQ时，分别根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AQ的值即可.【详解】（1），B=ECP，点P为AE的中点，AP=EP，在CEP和BAP中，（对顶角相等）CEPBAP（AAS）BP=CP，点P也是BC的中点；（2），BP=CP=3，在RtABP中，（3）若是等腰三角形，分3种情况讨论：当AQ=AB时，如图1，AB=4，AQ=4；当BQ=AB时，如图2，

21、过段B作BMAE于点M，在RtABP中，AB=4，BP=3，AP=5，BM=，在RtABM中，BQ=AB，BMAE，MQ=AM=，AQ=2=，当AQ=BQ时，QAB=QBA，QAB+QPB=90，QBA+QBP=90，QPB=QBP，BQ=PQ，AQ= BQ=PQ=AP=5=；综上所述，AQ的长为：4或或.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理，根据题意，分别画出图形，熟练运用等腰三角形的性质，是解题的关键.24、（1）见解析；（2）AGE=60；（3）EG=2EF+AF，见解析【分析】（1）根据题意和轴对称的性质，补全图形即可；（2）连接AE，根据对称的性质可得AB为ED的垂直平分线，AC为EG的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质可得AE=AG=AD，即可求出EAC和EAG，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论；（3）在FG上截取NG=EF，连接AN，利用SAS即可证出AEFAGN，从而得出AF=FN，即可得出结论【详解】解：（1）补全图形：如图所示 （2）连接AE由对称性可知，AB为ED的垂直平分线，AC为EG的垂直平分线AE=AG=AD AEG=AGE，BAE=BAD=EAC=BAC+BAE=30EAG=2EAC=602AGE=60（3）存在，即：EG=2EF+