2018年山西省中考数学试卷(答案+解析)

1、第第23页（共23页）2018 年山西省中考数学试卷一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1(3分)下面有理数比较大小，正确的()A02B53C23D142(3 分)“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是()4(3分)下列一元二次方程中，没有实数根的()6A九章算术BA九章算术B几何原本C海岛算经D周髀算经3(3 分)下列运算正确的是()A(a3)2=

2、a6B2a2+3a2=6a2C2a2a3=2a6D( 2 )3 = Ax22x=0Bx2+4x1=0C2x24x+3=0D3x2=5x25(3 分)近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 13 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.8713月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数()A319.79 万件B332.68 万件C338.87万件D416.01 万件6(3分)黄河是中华民族的象征被誉为母亲河黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处是黄河上最具

3、气势的自然景观落差约30米，年平均流量1010立方米/秒若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示()A6.06104立方米/时B3.136106立方米/时C3.636106立方/时D36.36105立方米/时7(3 分)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是()A4B1C2D193998(3 分)如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=60，AC=6，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得ABC，此时点 A恰好在AB 边上，则点B与点B 之间的距离为()A12B6

4、C62D639(3分)用配方法将二次函数y=x28x9化为y=a(xh)2+k的形式为()Ay=(x4)2+7By=(x4)225Cy=(x+4)2+7Dy=(x+4)22510(3 分)如图，正方形ABCD 内接于 的半径为 2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积()A44B48二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分)11(3 分)计算：(32+1)(321)=C84D88 分)图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一自然和谐美图

5、2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，1+2+3+4+5=度 分)2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm某厂家生产符合规定的行李箱已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为则符合此规定的行李箱的高的最大值为cmCD 14(3 分)如图，直线 MNPQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；分别以 C，CD 2内交于点E；作射线AE交PQ于点F若AB=2，ABP=60，则线段AF的长为15(3 分)如图，在

6、RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作O，O 分别与 AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)计算：(1)(22)2|4|+316+2021 1 12442y =k x+b(k 0)x 2 0)的图象相交于点 C(1114，2)，D(2，4)2=2(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当 x 为何值时，y10；(3)当 x 为何值时，y1y2，请直接写出 x 的取值范围在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周

7、二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术， 书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？500 人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”少？祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设 13 “三晋大地”“综合与实践”小组的

8、同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量测量结果如下表项目课题测量示意图内容测量斜拉索顶端到桥面的距离说明：两侧最长斜拉索 AC，BC 相交于点 C，分别与桥面交于 A，B 两点， 且点 A，B，C 在同一竖直平面内测量数据A 的度数38B 的度数28AB 的长度234 米请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离(参考数据：sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)202

9、018 年 1 月 20 “复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好已知“太原南列车行驶时间的4北京西”全程大约 500 复兴号”G92 “和谐号”列车多行驶 40 “和谐号列车行驶时间的4(两列车中途停留时间均除外)经查询，“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停5留 10 分钟求乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要多长时间请阅读下列材料，并完成相应的任务：ABC 的 AC 和 BC 两边上分别取一点 X 和 如图)解决这个问题的操作步骤如下：CACD=CBBDCBYYZCABDZAB AZA=YZ第三步，过点AAZAZBDZ第四

10、步，过点ZZYACBCYY YXZAAC X则有 AX=BY=XY下面是该结论的部分证明：证 明 ：AZAZ，BAZ=BAZ， 又ABZ=ABZBAZBAZ = 同理可得 = = ZA=YZ，ZA=YZ任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的形状，并加以证明；请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)AX=BY=XY 的证明过程；上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BAZY放大得到四边形 BAZY，从而确定了点 的位置，这里运用了面一种图形的变化是A平移B旋转C轴对称D位似综合与实践1ABCD AD=2ABE AB BEA，DEBC MDE DE DEFGAMA

11、M DE 的位置关系 探究展示：勤奋小组发现，AM DE，并展示了如下的证明方法：证明：BE=AB，AE=2ABAD=2AB，AD=AE四边形 ABCD 是矩形，ADBC= (依据 1)BE=AB， = 1EM=DM即 AM 是ADE 的 DE 边上的中线，又AD=AE，AMDE(依据 2)AM 垂直平分 DE 反思交流：上述证明过程中的“1”“2”分别是指什么？试判断图 1 中的点 A 是否在线段 GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图 2，连接 CE，以 CE 为一边在 CE 的左下方作正方形 CEFGG BC 的垂直平分线上，请你给出证

12、明；探索发现：如图 3CECE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFGC，点B 都在线段 AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明如图，抛物线 y如图，抛物线 y=1 2 1x4 与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC点 P 是第四象限33内抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m，过点 P 作 PMx 轴，垂足为点 M，PM 交 BC 于点 Q，过点 P 作 PEAC 交 x轴于点 E，交 BC 于点 FA，

13、B，C 三点的坐标；试探究在点 P 运动的过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q Q 的坐标；若不存在，请说明理由；m QF m QF 有最大值2018 年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1(3分)下面有理数比较大小，正确的()A02B53C23D14【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案【解答】解：A、02，故此选项错误；B、53，正确；D、14，故此选项错误； 故选：B2(3 分)“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名

14、数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是()A九章算术B几何原本C海岛算经D周髀算经【分析】根据数学常识逐一判别即可得【解答】解：A、九章算术是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、几何原本是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；CD故选：B3(3分)下列运算正确的是()A(a3)2=a6 B2a2+3a2=6a26C2a2a3=2a6D( 2 )3 = 283【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断【解答

15、】解：A、(a3)2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误； C、2a2a3=2a5，此选项错误；D、( 2 )3 = 6 ，此选项正确；283故选：D4(3分)下列一元二次方程中，没有实数根的()Ax22x=0Bx2+4x1=0 C2x24x+3=0D3x2=5x2【分析】利用根的判别式=b24ac 分别进行判定即可【解答】解：A、=40，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、=164230，没有实数根，故此选项符合题意；故选：C5(3 分)近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 13 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：太原市大同市长治市晋

16、中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.8713 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数()A319.79 万件 B332.68 万件 C338.87 万件 D416.01 万件【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数338.87所以这组数据的中位数是 338.87故选：C6(3 分)黄河是中华民族的象征被誉为母亲河黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45 千米处是黄河上最具气势的自然景观落差约 30 米，年平均流量1010 立方米/秒若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表

17、示()A6.06104 立方米/时C3.636106 立方米/时B3.136106 立方米/时D36.36105 立方米/时【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：10103600=3.636106 立方米/时， 故选：C7(3 分)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是

18、()A4B1C2D19399【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有 4 种结果，两次都摸到黄球的概率为4，9故选：A8(3 分)如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=60，AC=6，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得ABC，此时点 A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为()A12B6 C62D63【分析】连接 BB，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可【解答】解：连接 BB，将ABC 绕点 C

19、按逆时针方向旋转得到ABC，AC=AC，AB=AB，A=CAB=60，AAC 是等边三角形，AAC=60，BAB=1806060=60，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，ACA=BAB=60，BC=BC，CBA=CBA=9060=30，BCB是等边三角形，CBB=60，CBA=30，ABB=30，BBA=1806030=90，ACB=90，A=60，AC=6，AB=12，AB=ABAA=ABAC=6，BB=63， 故选：D9(3分)用配方法将二次函数y=x28x9化为y=a(xh)2+k的形式为()Ay=(x4)2+7By=(x4)225Cy=(x+4)2+7Dy=(x+4)22

20、5【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案【解答】解：y=x28x9=x28x+1625=(x4)225 故选：B10(3 分)如图，正方形ABCD 内接于 的半径为 2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积()A44 B48 C84 D88【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形 AEF 的面积ABD 的面积42=44，【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形 AEF 的面积ABD 的面积=904242=44，故选：A二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分)11(3分)计算17【

21、分析】根据平方差公式计算即可【解答】解：原式=(32)212=181=17故答案为：173602 分)图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一自然和谐美图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，1+2+3+4+5=360度【分析】根据多边形的外角和等于 360解答即可【解答】解：由多边形的外角和等于 360可知，1+2+3+4+5=360， 故答案为：360 分)2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm某厂家生产符合规定的行李箱已知行李箱的宽为20cm，长与高

22、的比为则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm【分析】利用长与高的比为 8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过 115cm 得出不等式求出即可【解答】解：设长为 8x，高为 11x， 由题意，得：19x+20115，解得：x5，故行李箱的高的最大值为：11x=55， 答：行李箱的高的最大值为 55 厘米 故答案为：55CD 14(3 分)如图，直线 MNPQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；分别以 C，CD 2内交于点E；作射线AE交PQ于点F若AB=2

23、，ABP=60，则线段AF的长为23【分析】作高线 BG，根据直角三角形 30 度角的性质得：BG=1，AG=3，可得 AF 的长【解答】解：MNPQ，NAB=ABP=60，由题意得：AF 平分NAB，1=2=30，ABP=1+3，3=30，1=3=30，AB=BF，AG=GF，AB=2，BG=1AB=1，2AG=3，AF=2AG=23，故答案为：2315(3 分)如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作O，O 分别与 AC，BC5交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为125【分析】先利用勾股定理求出 AB

24、=10，进而求出 CD=BD=5，再求出 CF=4，进而求出 DF=3，再判断出 FGBD，利用面积即可得出结论【解答】解：如图，在 RtABC 中，根据勾股定理得，AB=10，点 D 是 AB 中点，CD=BD=1AB=5，2连接 DF，CD 是O 的直径，CFD=90，BF=CF=1BC=4，2DF=2 2=3， 连接 OF，OC=OD，CF=BF，OFAB，OFC=B，FG 是O 的切线，OFG=90，OFC+BFG=90，BFG+B=90，FGAB，DF DF BFBD S=22FG 34 12，=55故答案为125三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证

25、明过程或演算步骤)计 算 ： 2(2)21 1 12442【分析】(1)先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；(2)先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得6+1【解答】解：(1)原式=84+16+13=84+2+1=7(2)原式2 (1)(1)1=111=22(2) 22= 2y =k x+b(k 0)x 2 0)的图象相交于点 C(1114，2)，D(2，4)2=2(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当 x 为何值时，y10；(3)当 x 为何值时，y1y2，请直接写出 x 的取值范围【分析】(1)将 C、D 两点代入一次函数

26、的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点 D 代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；(2)根据一元一次不等式的解法即可求出答案 (3)根据图象即可求出答案该不等式的解集【解答】解：(1)一次函数 y1=k1x+b 的图象经过点 C(4，2)，D(2，4)，4 1 = 2 ，2 = 4解得 1 1 = 2一次函数的表达式为 y1=x+22反比例函数2= 2的图象经过点 D(2，4)，4 = 22k2=8反比例函数的表达式为(2)由 y10，得 x+20 x2当 x2 时，y10(3)x4 或 0 x2= 在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，

27、拟开展活动项目为：剪纸，武术， 书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”少？【分析】(1)和参加器乐的人数，即可求出百分比；(2)(3)根据样本估计总体的方法计算即可；(4)利用概率公式即可得出结论【解答】解：(1)

28、由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52 人，女生人数为 10052=48 人，参加武术的女生为 4815815=10 人，参加武术的人数为 20+10=30 人，30100=30%，参加器乐的人数为 9+15=24 人，补全条形补全条形统计图和扇形统计图如图所示：(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15 100% = 40%答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为 40%(3)50021%=105(人)答：估计其中参加“书法”项目活动的有 105 人(4)= 15 = 5 15+10+8+154816答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的

29、概率为 5 16祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设 13 “三晋大地”“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量测量结果如下表项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索 AC，BC 相交于点与桥面交于A，B 两点，且点 A，B，C 在同一竖直平面内测量数据A 的度数 ABB的的长度数度3828 234米请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离(参考数据：sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan28

30、0.5)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)【分析】(1)过点 C 作 CDAB 于点 D解直角三角形求出 DC 即可；(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等【解答】解：(1)过点 C 作 CDAB 于点 D设 CD=x 米，在 RtADC 中，ADC=90，A=3838 = ， = = 5 380.84RtBDC中，BDC=90，B=2828 = ， = = 2280.5AD+BD=AB=234，5 + 2 = 2344解得 x=72答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米(2)还需要补

31、充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等(答案不唯一)202018 年 1 月 20 “复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好已知“太原南北京西”全程大约 500 复兴号”G92 “和谐号”列车多行驶 40 “和谐号”列车行驶时间的4(两列车中途停留时间均除外)经查询，“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停5留 10 分钟求乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要多长时间【分析】设“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要 x 小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要5x 小时，根据速4度=路程时间结

32、合“复兴号”G92 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶 40 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要 x 小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要5x 小时，4根据题意得：500 500解得：x=5，2 = 5 +40，4经检验，x=5是原分式方程的解，2x 1 8+ =6 3答：乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要8小时3请阅读下列材料，并完成相应的任务：ABC 的 AC 和 BC 两边上分别取一点 X 和 如图)解决这个问题的操作步骤如下：CACD=CBBDCBYYZCABDZAB AZA=YZ第三步，过

33、点AAZAZBDZ第四步，过点ZZYACBCYY YXZAAC X则有 AX=BY=XY下面是该结论的部分证明：证 明 ：AZAZ，BAZ=BAZ， 又ABZ=ABZBAZBAZ = 同理可得 = = ZA=YZ，ZA=YZ任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的形状，并加以证明；请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)AX=BY=XY 的证明过程；上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BAZY放大得到四边形 BAZY，从而确定了点 的位置，这里运用了面一种图形的变化是D(或位似)A平移B旋转C轴对称D位似【分析】(1)四边形 AXYZ 是菱形首先由“两组对边相

34、互平行的四边形是平行四边形”推知四边形 AXYZ 是平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论；(2)利用菱形的四条边相等推知 AX=XY=YZ根据等量代换得到 AX=BY=XY (3)根据位似变换的定义填空【解答】解：(1)四边形 AXYZ 是菱形证明：ZYAC，YXZA，四边形 AXYZ 是平行四边形ZA=YZ，平行四边形 AXYZ 是菱形证明：CD=CB，1=3ZYAC，1=22=3YB=YZ四边形 AXYZ 是菱形，AX=XY=YZAX=BY=XYBAZYBAZYZ，YBAZYBAZY以该变换形式是位似变换故答案是：D(或位似)综合与实践1ABCD AD=2ABEAB BE

35、A，DEBC MDE DE DEFGAMAM DE 的位置关系 探究展示：勤奋小组发现，AM DE，并展示了如下的证明方法：证明：BE=AB，AE=2ABAD=2AB，AD=AE四边形 ABCD 是矩形，ADBC= (依据 1)BE=AB， = 1EM=DM即 AM 是ADE 的 DE 边上的中线，又AD=AE，AMDE(依据 2)AM 垂直平分 DE 反思交流：上述证明过程中的“1”“2”分别是指什么？试判断图 1 中的点 A 是否在线段 GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；2CECE CE CEFGG BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：3CECECECEFGC，点BAE

36、的垂直平分线上，除此ABCDCEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明【分析】(1)直接得出结论；借助问题情景即可得出结论；BEC=BCGGHCCBE，判断出 AD=BC，进而判断出 HC=BH，即可得出结论；BENM 1+2=90，再判断出1=3，得出ENFEBC，即可得出结论【解答】解：(1)依据 1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例)依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”)答：点 A 在线段 GF 的垂直平分线上 理由：由问题情景知，AMDE，

37、四边形 DEFG 是正方形，DEFG，点 A 在线段 GF 的垂直平分线上G GHBC H，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，CBE=ABC=GHC=90，BCE+BEC=90四边形 CEFG 为正方形，CG=CE，GCE=90，BCE+BCG=902BEC=BCGGHCCBEHC=BE，四边形 ABCD 是矩形，AD=BCAD=2AB，BE=AB，BC=2BE=2HC，HC=BHGH 垂直平分 BC点 G 在 BC 的垂直平分线上FBC(FADFFMBCMEENFMNBMN=ENM=ENF=90四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，CBE=ABC=90，BENM 为矩形BM=EN，BEN=901+2=90四边形 CEFG 为正方形，EF=EC，CEF=902+3=901=3CBE=ENF=90，ENFEBCNE=BEBM=BE四边形 ABCD 是矩形，AD=BCAD=2AB，AB=BEBC=2BMBM=MCFM 垂直平分 BCF BC 边的垂直平分线上如图，抛物线 y如图，抛物线 y=1 2 1x4 与 x 轴交于