2021-2022学年四川省广元市白桥中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省广元市白桥中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有（ ） A3120 B3360 C5160 D5520 参考答案：C2. 定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（ ） A B C D参考答案：A3. 已知不等式的解集为，则二项式展开式的常数项是

2、（ ）A-15 B15 C-5 D5参考答案：B4. 若函数在上的最大值为，则m的值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B5. 已若当R时，函数且）满足1，则函数的图像大致为( ) 参考答案：C6. .已知，那么角a的终边在A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限 参考答案：D因为且，所以为三或四象限.又且，所以为一或四象限，综上的终边在第四象限，选D.7. 已知一几何体的三视图如图4，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体A

3、B C D参考答案：A以长方体为几何体的直观图. 当选择的四个点为B1、B、C、C1时，可知正确；当选择B、A、B1、C时，可知正确；当选择A、B、D、D1时，可知正确.选A.8. 复数z=，则=（）AiB1+iCiD1i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则可求【解答】解：z=，则=i故选：A9. 函数的图象可能是参考答案：A略10. 若双曲线E：的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=7，则|PF2|等于（）A1B13C1或13D15参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的定义真假求解即可【解答】解

4、：双曲线E：的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=7，a=3，b=4，c=5点P在双曲线E左支上则|PF2|=2a+|PF1|=6+7=13故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选做题）不等式的解集为 参考答案：略12. 已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若，则向量在向量方向上的投影为 参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】先根据xlde平行求出x的值，再根据投影的定义即可求出【解答】解：=（x，2），=（2，1），x=22=4，=（3，4），|=5， =（4，2）?（3，4）=12+8=20，向量在

5、向量方向上的投影为=4，故答案为：413. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 .参考答案：因为点的坐标为，所以，即，所以当时，得角的最小正值为。14. 一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的黑球10个、白球6个(共16个)，经过充分混合后，现从中任意摸出3个球，则至少得到个白球的概率是 (用数值作答)参考答案：15. 已知f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）=2x2，若同时满足条件：?xR，f（x）0或g（x）0；?x（，4），f（x）g（x）0则m的取值范围是 参考答案：（4，2）【考点】全称命题；二次函数的性质；指数函数综合题 【专题】简易逻辑【分析】由于g（x）=2

6、x20时，x1，根据题意有f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时成立，根据二次函数的性质可求由于x（，4），f（x）g（x）0，而g（x）=2x20，则f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）时成立，结合二次函数的性质可求【解答】解：对于g（x）=2x2，当x1时，g（x）0，又?xR，f（x）0或g（x）0f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则4m0即成立的范围为4m0又x（，4），f（x）g（x）0此时g（x）=2x20恒成立f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）有成立

7、的可能，则只要4比x1，x2中的较小的根大即可，（i）当1m0时，较小的根为m3，m34不成立，（ii）当m=1时，两个根同为24，不成立，（iii）当4m1时，较小的根为2m，2m4即m2成立综上可得成立时4m2故答案为：（4，2）【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键16. 已知函数f（x）=a2x2a+1若命题“?x（0，1），f（x）0”是假命题，则实数a的取值范围是参考答案：（，1）（1，+）考点：全称命题专题：简易逻辑分析：利用全称命题的否定是特称命题，通过特称命题是真命题，求出a的范围解答：解：函数f（x）=a2x2a+1，命

8、题“?x（0，1），f（x）0”是假命题，原命题的否定是：“存在实数x（0，1），使f（x）=0”是真命题，f（1）f（0）0，即（a22a+1）（2a+1）0；（a1）2（2a1）0，解得a，且a1；实数a的取值范围是（，1）（1，+）故答案为：（，1）（1，+）点评：本题考查了命题的否定的应用问题，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个假命题，得到正确的结论，是基础题17. 已知，且，则的最大值为 参考答案：1；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。

9、（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；（）若从报名的6名教师中任选2名，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。参考答案：解：（I）设“从甲校和乙校报名的的教师中任选一名，选出的2名教师性别相同”为事件A，则；（II）设“从报名的6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校”为事件B，则。略19. 每年七月份，我国J地区有25天左右的降雨时间，如图是J地区S镇2000-2018年降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（1）假设每年的降雨天气相互独立，求S镇未来三年里至少有两年的降雨量不超过350mm的概率；（2）在S镇

10、承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元而乙品种水果的亩产量m（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01m（元/kg），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润（万元）的期望更大？（需说明理由）；降雨量100，200）200，300）300，400）400，500）亩产量500700600400参考答案：（1） ；（2）乙品种杨梅的总利润较大.【分析】（1）由频率分布直方图中矩形面积和为1，计算第四组的频率，再求出第三组矩形面积的一半，求和即可求出对应的概率值，再利用独立重复试验概率公式可

11、得结果；（2）根据直方图求随机变量的概率，可得随机变量的分布列，求出乙品种杨梅的总利润的数学期望，与过去种植的甲品种杨梅平均每年的总利润为28万元比较得出结论和建议.【详解】（1）频率分布直方图中第四组的频率为该地区在梅雨季节的降雨量超过的概率为所以该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过的概率为（或.）（2）据题意，总利润为元，其中.所以随机变量（万元）的分布列如下表： 273531.222.4 0.20.40.30.1故总利润（万元）的期望 （万元）因为，所以老李应该种植乙品种杨梅可使总利润（万元）的期望更大.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用以及离散型随机变量的分布列与期望，

12、属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.20. 已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项. （）求数列的通项公式； （）若数列的前项和参考答案： 解： （）设等差数列的公差为，则 1分 又 2分 解得 4分 . 5分 6分 （）由 9分 13分略21. 已知函数f（x）=aexx（aR），其中e为自然对数的底数，e=2.71828（）判断函数f（x）的单调性，并说明理由（）若x1，2，不

13、等式f（x）ex恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（）求出原函数的导函数，然后对a分类，当a0时，f（x）0，f（x）=aexx为R上的减函数；当a0时，由导函数为0求得导函数的零点，再由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性；（）x1，2，不等式f（x）ex恒成立，等价于aexxex恒成立，分离参数a，可得恒成立令g（x）=，则问题等价于a不小于函数g（x）在1，2上的最大值，然后利用导数求得函数g（x）在1，2上的最大值得答案【解答】解：（）由f（x）=aexx，得f（x）=aex1，当a0时，f（x）0，f（x）=aexx为R上的减函数；当a0时，令aex1=0，得x=lna，若x（，lna），则f（x）0，此时f（x）为的单调减函数；若x（lna，+），则f（x）0，此时f（x）为的单调增函数综上所述，当a0时，f（x）=aexx为R上的减函数；当a0时，若x（，lna），f（x）为的单调减函数；若x（lna，+），f（x）为的单调增函数（）由题意，x1，2，不等式f（x）ex恒成立，等价于aexxex恒成立，即x1，2，恒成立令g（x）=，则问题等价于a不小于函数g（x）在1，2上的最大值由g（x）=，函数y=在1，2